Яблонский С1 вариант 17

Министерство Образования Российской Федерации

Вологодский Государственный Технический Университет.

Кафедра теоретической механики.

Расчетно – графическая работа.

Задание С.1 Определение реакций опор твёрдого тела.

Вариант № 17.

г. Вологда 2003.

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Схема. а)

Дано:

Р=20 кН

М=4 кН*м

q=3 кН/м Р

60 М

Yа = ? В

q 1

А

2 2

Р М

Y Q

Yа

Ха

Схема. б)

Р

М

А

2 2

P M Rв Х

Ya

Q

Ха

схема (в)

Р М

В

q 1

А

2 2

P M Rв

Ya Q Х

Xa

Решение.

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а,б,в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор ,заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q» , получим

Q=q*L

Q=1*3=3кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Fky=0; Ya-Р*sin60=0

Отсюда Ya будет

Ya=P*sin60=20*0,86=17,3kH

Ya=17,3кН.

cхема б)

Fку=0 Yа-Р*sin60+ Rв*sin45=0

Ma(Fk)=0 -2P*sin60+M+Rвsin45*4=0

Отсюда Yа будет:

Yа=Р*sin60-Rв*cos45=17,3-11,3=6

Yа=6кН

Схема в)

Yкх=0; Yа-Р*sin60+Rв=0

Ma(Fk) -2P*sin60+M+Rв=0

Отсюда Yа будет:

Yа=Р*sin60-Rв=17,3-9,6=7,7кН.

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0 Ха+Q+P*cos60-Rв=0

Fкy=0 Yа-Р*sin60+ Rв*sin45=0

Ма(Fк)=0 -2P*sin60+M+Rвsin45*4=0

Rв=16кН.

Yа= Р*sin60-Rв*cos45=17,3-11,3=6

Ма=-2P*sin60+M+Rвsin45*4=-34,6+4+45=14,4кН*м

Ответ: Yа=6кН.