
Яблонский С1 вариант 12
.docC-1. Определение реакций опор твердого тела.
Дано: схема закрепления бруса (рис. С1.1); P = 10 кН, M = 5 кН∙м, q = 2 кН/м
Определить момент реакции опор для того способа закрепления, при котором момент МА имеет наименьшее числовое значение.
Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями. В схеме а – ХА, YA, MA, в схеме б – YA, MA, в схеме в – YA, MA, RC.
Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей
Q = q ∙ 2 = 4 кН
рис С1.1. Схема а.
рис С1.2. Схема б.
рис С1.3. Схема в.
Чтобы выяснить в каком случае реакция заделки YA является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций и моментов.
Для схемы а
∑ Fky1 = 0;
YA – Q + P∙sin45° = 0
YA = -3,07 кН
Для схемы б
∑ Fky = 0;
Q∙ cos45° – P – YA∙ cos45° = 0
YA = -10,144 кН
Для схемы в
∑ Fky2 = 0;
YA∙ cos45° – Q∙ cos45°= 0
YA = 4 кН
Таким образом, наименьшая реакция в заделке получается при закреплении бруса по схеме а.
Определим остальные опорные реакции и момент в заделке:
∑ Fkx = 0; P∙cos45° – ХА = 0, откуда ХА = 7,07 кН;
∑ MA= 0; M + P∙sin45°∙4 – P∙cos45°∙2 – Q∙3 – MA = 0, откуда MА = 7,14 кН∙м.
Результаты расчета приведены в табл. С1.1
Таблица С1.1
Схема |
MА, кН∙м |
ХА, кН |
YA, кН |
а |
7,14 |
7,07 |
-3,07 |
б |
– |
– |
-10,144 |
в |
– |
– |
4 |