Яблонский С1 вариант 12

C-1. Определение реакций опор твердого тела.

Дано: схема закрепления бруса (рис. С1.1); P = 10 кН, M = 5 кН∙м, q = 2 кН/м

Определить момент реакции опор для того способа закрепления, при котором момент М_А имеет наименьшее числовое значение.

Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями. В схеме а – Х_А, Y_A, M_A, в схеме б – Y_A, M_A, в схеме в – Y_A, M_A, R_C.

Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

Q = q ∙ 2 = 4 кН

рис С1.1. Схема а.

рис С1.2. Схема б.

рис С1.3. Схема в.

Чтобы выяснить в каком случае реакция заделки Y_A является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций и моментов.

Для схемы а

∑ F_ky1 = 0;

Y_A – Q + P∙sin45° = 0

Y_A = -3,07 кН

Для схемы б

∑ F_ky = 0;

Q∙ cos45° – P – Y_A∙ cos45° = 0

Y_A = -10,144 кН

Для схемы в

∑ F_ky2 = 0;

Y_A∙ cos45° – Q∙ cos45°= 0

Y_A = 4 кН

Таким образом, наименьшая реакция в заделке получается при закреплении бруса по схеме а.

Определим остальные опорные реакции и момент в заделке:

∑ F_kx = 0; P∙cos45° – Х_А = 0, откуда Х_А = 7,07 кН;

∑ M_A= 0; M + P∙sin45°∙4 – P∙cos45°∙2 – Q∙3 – M_A = 0, откуда M_А = 7,14 кН∙м.

Результаты расчета приведены в табл. С1.1

Таблица С1.1

Схема	MА, кН∙м	ХА, кН	YA, кН
а	7,14	7,07	-3,07
б	–	–	-10,144
в	–	–	4

4