Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения

Данная проверка производится обычно приближенно с помощью нахождения показателей ассиметрии ₁ и эксцесса ₂. Это производится на основании сравнения найденных показателей с теоретическими. При нормальном распределении некоторой генеральной совокупности показатели ассиметрии и эксцесса должны быть равны 0 (₁=0, ₂ =0). При конечной выборке из генеральной совокупности показатели ассиметрии и эксцесса имеют отклонения от 0.

Для оценки соответствия выбранной совокупности данных нормальному закону распределения используется так называемая оценка показателей эксцесса и ассиметрии.

В качестве оценки ассиметрии используется формула:

Ф ормула оценки эксцесса:

Е сли одновременно выполняются неравенства:

то гипотеза о нормальном распределении случайной компоненты принимается.

Е сли:

то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче:

Оценка асимметрии

₁= - 0,4004 σ₁ =0,4729

оценка эксцесса

₂=0,5214 σ₂ =0,7611

γ1		1,5σ γ1
0,4004	<	0,7093

2+6/(n+1)		1,5σ γ2
0,8071	<	1,1416

Оба неравенства выполняются. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной компоненты принимается.

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия находится по формуле:

  среднее арифметическое значение;

S_ - стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.

Если расчетное значение t меньше табличного значения при принятом уровне значимости 0^ой гипотезы, то математическое ожидание случайной компоненты в генеральной совокупности равно нулю. В противном случае – отвергается, и модель считается неадекватной. Число степеней свободы =n-1.

В данной задаче:

2,7Е-14  среднее арифметическое значение;

S_ = 27,69 - стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.

Отсюда tрасч = 4,36Е-15, tтабл= 2,101.

Если tрасч< tтабл, то гипотеза о равенстве 0 математического ожидания случайной последовательности принимается и модель признается адекватной. Однако, вследствие невнимательных вычислений, я получила значение больше требуемого показателя. Следовательно, одно из условий мною не было выполнено, и моя модель не может быть признана адекватной по этому признаку.