Глава 4. Алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной последовательности Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности

Проверка гипотезы по правильности выбора уравнения регрессии. Для исследования случайности отклонений уравнения необходимо найти следующую разность:

 _i – случайная переменная (столбец «Остатки»);

y_i – фактическое значение ряда.

Характер этих отклонений можно изучить с помощью критерия серий, основанного на медиане выборки. Ряд из величин _i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану _m , полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности _i и сравнивая значение этой последовательности с _m ставят знак “+”, если _i  _m и знак “-”, если _i  _m . Соответственно значение _i опускается, если _i = _m . Таким образом получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих «+» или «–» называется серией. Для того чтобы последовательность _i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, а общее число серий через . Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:

К_max3,3 lg(n+1)

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче:

Медиана _m= -0,644211.

Остатки		εi
9,349928374	+	-70,760603
-5,11504756	-	-31,593722
-23,9671017	-	-23,967102
24,98712629	+	-20,099265
-20,099265	-	-20,0416
2,9118212	+	-15,164812
9,235650123	+	-10,286519
-31,5937219	-	-6,1674772
-15,164812	-	-5,1150476
48,53659432	+	-4,1516667
4,719179659	+	2,86324472
-70,760603	-	2,9118212
2,863244722	+	4,71917966
-20,0415999	-	9,23565012
38,8254462	+	9,34992837
-4,15166669	-	24,9871263
34,34925932	+	31,5695637
31,56956367	+	34,3492593
-6,16747718	-	38,8254462
-10,2865191	-	48,53659432

Протяженность самой длинной серии обозначим как K_max:

Kmax		[3,3lg(n+1)]
2	<	4

Общее число серий обозначим через :

		[0,5(n+1-1,96(n-1)^0,5)]
14	>	6

Следовательно, выборку можно признать случайной.

Так как оба уравнения выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней принимается и модель признается адекватной.