
- •Автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ленинградской области “Государственный институт экономики, финансов, права и технологий”
- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1. Постановка задачи
- •Глава 2. Алгоритм вычисления показателей уравнения линейной регрессии Сравнительная оценка влияния факторов (xij) на производительность труда (у) и взаимосвязь факторов (xij) между собой
- •Проверка значимости коэффициентов парной корреляции
- •Построение уравнения регрессии
- •Глава 3. Экономический анализ полученных результатов
- •Глава 4. Алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной последовательности Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности
- •Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
- •Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю
- •Проверка независимости значений уровней случайной компоненты
- •Определение точности модели
- •Заключение
- •Список использованной литературы
Глава 4. Алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной последовательности Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности
Проверка
гипотезы по правильности выбора уравнения
регрессии. Для исследования случайности
отклонений уравнения необходимо найти
следующую разность:
i
– случайная
переменная (столбец «Остатки»);
yi – фактическое значение ряда.
Характер этих отклонений можно изучить с помощью критерия серий, основанного на медиане выборки. Ряд из величин i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану m , полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности i и сравнивая значение этой последовательности с m ставят знак “+”, если i m и знак “-”, если i m . Соответственно значение i опускается, если i = m . Таким образом получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.
Последовательность подряд идущих «+» или «–» называется серией. Для того чтобы последовательность i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии Kmax, а общее число серий через . Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:
Кmax3,3
lg(n+1)
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.
В рассматриваемой задаче:
Медиана m= -0,644211.
Остатки |
|
εi |
9,349928374 |
+ |
-70,760603 |
-5,11504756 |
- |
-31,593722 |
-23,9671017 |
- |
-23,967102 |
24,98712629 |
+ |
-20,099265 |
-20,099265 |
- |
-20,0416 |
2,9118212 |
+ |
-15,164812 |
9,235650123 |
+ |
-10,286519 |
-31,5937219 |
- |
-6,1674772 |
-15,164812 |
- |
-5,1150476 |
48,53659432 |
+ |
-4,1516667 |
4,719179659 |
+ |
2,86324472 |
-70,760603 |
- |
2,9118212 |
2,863244722 |
+ |
4,71917966 |
-20,0415999 |
- |
9,23565012 |
38,8254462 |
+ |
9,34992837 |
-4,15166669 |
- |
24,9871263 |
34,34925932 |
+ |
31,5695637 |
31,56956367 |
+ |
34,3492593 |
-6,16747718 |
- |
38,8254462 |
-10,2865191 |
- |
48,53659432 |
Протяженность самой длинной серии обозначим как Kmax:
-
Kmax
[3,3lg(n+1)]
2
<
4
Общее число серий обозначим через :
-
[0,5(n+1-1,96(n-1)^0,5)]
14
>
6
Следовательно, выборку можно признать случайной.
Так как оба уравнения выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней принимается и модель признается адекватной.