Построение уравнения регрессии

Выполним требование построения уравнения регрессии вида (1) с учетом оставленных для дальнейших исследований факторов x_ji. Для построения статистической модели, характеризующей значимость и точность найденного уравнения регрессии, используем табличный процессор «Excel», применив команды «Сервис»/ «Анализ данных»/ «Регрессия».

В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим данные по производительности труда, включая название реквизита. В поле «Входной интервал X» вводим данные по выбранным влияющим факторам (фондовооруженность и процент прибыли). При этом вводимые данные должны находиться в соседних столбцах. Затем устанавливаем флажки в окнах «Метки» и «Уровень надежности». Установим переключатель «Новый рабочий лист» и поставим флажки в окошках «Остатки». После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку «ОК» в диалоговом окне «Регрессия». Далее производим форматирование полученных результатов расчета коэффициентов уравнения регрессии и статистических характеристик и, таким образом, получаем таблицы № 5,6,7,8.

Следовательно, искомое уравнение регрессии имеет вид:

Y= 62,425+ 0,64x₂ + 8,643x₃

Полученное уравнение описывает зависимость экономического параметра производительности труда от технических - фондовооруженности и процента прибыли. Получаем следующие таблицы:

Таблица №5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,989344312
R-квадрат	0,978802167
Нормированный R-квадрат	0,976308304
Стандартная ошибка	29,38413316
Наблюдения	20

Таблица №6

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	677763,4472	338881,7236	392,4843827	5,93578E-15
Остаток	17	14678,26379	863,4272815
Итого	19	692441,711

В таблице № 6 df - число степеней свободы, которое определяется по формуле: df = n - (k + 1), где n - число строк в таблице исходных данных (в данном слу­чае n = 20); k - число аргументов.

F - критерий Фишера. Значимость F - вероятность принятия «нулевой гипо­тезы» по всему уравнению в целом.

Таблица №7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значе-ние	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 99%	Верхние 99%
Y-пересечение	62,425	14,08	4,43	0,0003	32,70	92,14	21,59	103,25
Фондовоору-жен-ность (x2)	0,64	0,03	17,88	1,8521E-12	0,56	0,71	0,53	0,74
% прибыли (x3)	8,643	0,78	11,05	3,5041E-09	6,99	10,29	6,37	10,90

В таблице № 7 Р-Значение - это вероятность принятия «нулевой гипотезы» по каждому коэффициенту. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Коэффициенты представляют собой значения свободного члена уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии.

t-статистика находится как отношение столбца «Коэффициенты» к столбцу «Стандартная ошибка».

Нижние 95% и верхние 95%, а также нижние 99% и верхние 99% - границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Таблица №8

Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное Производительность (y)	Остатки
1	157,810072	9,349928374
2	162,885048	-5,11504756
3	214,467102	-23,9671017
4	295,812874	24,98712629
5	423,499265	-20,099265
6	206,688179	2,9118212
7	171,66435	9,235650123
8	315,093722	-31,5937219
9	485,064812	-15,164812
10	587,043406	48,53659432
11	388,46082	4,719179659
12	717,410603	-70,760603
13	533,146755	2,863244722
14	420,8416	-20,0415999
15	673,274554	38,8254462
16	474,671667	-4,15166669
17	569,480741	34,34925932
18	375,330436	31,56956367
19	766,611477	-6,16747718
20	268,686519	-10,2865191

Уравнение линейной регрессии будем определять для выбранных влияющих факторов: у - производительность труда (тыс. руб./чел.), x₂ - фондовооруженность труда (тыс. руб./чел.), х_з - процент прибыли (тыс. руб./тыс. руб.).

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

Y= 62,425+ 0,64x₂ + 8,643x₃

Полученное уравнение описывает зависимость экономического параметра производительности труда от фондовооруженности и процента прибыли.

После определения уравнения регрессии следует оценить достоверность полученной зависимости.