Глава 1. Постановка задачи

В данной работе рассматривается линейная модель экономического объекта, в качестве которого выступает совокупность предприятий с заданными значениями:

• y_i - производительность труда (тыс. руб./чел.);

• x_1i - энерговооруженность труда (квт/чел.);

• х_2i - фондовооруженность труда (тыс. руб./чел.);

• x_3i - процент прибыли (тыс. руб./тыс. руб.),

где i – номер предприятия.

Производительность труда - эффективность конкретного труда, которая измеряется количеством изделий, операций, созданных или совершенных в единицу времени, или величиной времени, затрачиваемого на единицу продукта труда. Определяется как отношение выручки к среднесписочной численности работников.

Энерговооруженность труда - показатель, характеризующий вооруженность труда всеми видами энергии. Используют потенциальный и фактический коэффициенты энерговооруженности труда. Потенциальный коэффициент определяют делением мощности всех двигателей машин и механизмов, обслуживающих производственный процесс, на общую численность рабочих. Фактический коэффициент показывает количество потребленной в производстве энер­гии в среднем на одного рабочего или на один отработанный человеко-час (человеко-день).

Фондовооруженность - показатель, характеризующий оснащенность работников предприятия или отрасли сферы материального производства основными производственными фондами. Определяется как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов к среднегодовой списочной численности работников или ра­бочих.

Процент прибыли - доля прибыли, которую выделяют для дополнительной оплаты труда.

Для заданного варианта совокупности предприятий требуется найти коэффициенты линейной модели уравнения регрессии вида:

у = а_о+ b₁х₁ + b₂x₂ + b₃х₃ (1)

где у - производительность труда;

а₀ - свободный член уравнения регрессии;

b₁, b₂, b₃ - коэффициенты уравнения регрессии при показателях энерговооруженности труда, фондовооруженности и процента прибыли соответственно.

Эти параметры неизвестны и для их нахождения необходимо провести ряд вычислений.

Значения величин y_i, x_1i, x_2i, x_3i даны в Таблице №1: «Исходные данные».

Таблица №1

Исходные данные

№ набл.	Производительность (y)	Энерговооруженность (x1)	Фондовооруженность (x2)	% прибыли (x3)
1	167,16	30	100	3,6
2	157,77	32	120	2,7
3	190,5	37	170	4,95
4	320,8	55	230	9,9
5	403,4	65	350	15,75
6	209,6	33	170	4,05
7	180,9	35	150	1,485
8	283,5	40	260	9,9
9	469,9	69	470	13,95
10	635,58	77	550	19,8
11	393,18	65	356	11,25
12	646,65	80	771	18,45
13	536,01	63	333	29,7
14	400,8	41	128	31,95
15	712,1	95	781	12,6
16	470,52	71	357	21,15
17	603,83	67	444	25,65
18	406,9	45	269	16,2
19	760,444	79	666	31,95
20	258,4	34	212	8,1

Необходимо найти зависимость между представленными параметрами и если такая существует, построить уравнение множественной регрессии, которое как можно лучше приближено к исходному статистическому материалу.

Уравнение регрессии тем точнее, чем больше статистический материал, используемый при его построении (если существует реальная связь).

Дана выборка из 20 предприятий с известными значениями Y, X₂, X₃ (соответственно, производительность труда, фондоотдача и % прибыли).

В работе используется уравнение регрессии:

Y= 62,425+ 0,64x₂ + 8,643x₃

Требуется установить адекватность и точность линейной модели множественной регрессии исследуемому процессу.