V. Програма підготовки

1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Підготувати відповіді на контрольні запитання.

3. Ознайомитися з методичними вказівками.

4. Скласти план виконання робочого завдання, виписавши послідовно всі аналітичні вирази, необхідні для розрахунків.

Vі. Методичні вказівки

1. При визначенні мас компонент в подвійній системі Сіріуса СМа (рис. 6, див. додатки) прийняти паралакс  = 0,373, кутовий розмір великої піввісі орбіти супутника  = 7,57.

2. Період обертання супутника в системі СМа слід визначити за положенням зір, яке повторюється (рис. 6, див. додатки).

3. Для виконання робочого завдання 2 використовуйте табл. 1 (див. додатки).

4. Для виконання робочого завдання 3 використовуйте табл. 2 (див. додатки).

VIІ. Зміст звіту

1. Протокол лабораторної роботи.

2. Письмовий звіт про виконання пунктів робочого завдання.

3. Теоретичні знання згідно контрольних запитань.

4. Висновки.

Viіі. Теоретична частина

Часто на небі зустрічаються дві або декілька близько розташованих зір. Деякі з них насправді далекі одна від одної, фізично не пов’язані між собою, лежать майже на одному промені зору і лише проектуються в дуже близькі точки на небесній сфері. Такі зорі називають оптично-подвійними.

Зорі, які створюють фізично-єдину динамічну систему і які під дією гравітаційних сил обертаються навколо загального центра мас називаються фізично-подвійними. Якщо в такій системі декілька зір, то її називають кратною. Якщо компоненти фізично-подвійної системи віддалені настільки, що їх видно в телескоп роздільно, то такі системи називають візуально-подвійними. Відомим прикладом такого виду зір є пара в сузір’ї Великої Ведмедиці: Міцар і Алькор. Мінімальна відстань, при якій візуально-подвійну ще можна розділити, складає ~ 0,1. Сьогодні відомо близько ста тисяч візуально-подвійних зір.

Більш тісні фізично-подвійні системи, подвійність яких виявляється не телескопічно, а за характерною періодичною зміною видимої зоряної величини, зафіксовану через фотометричні дослідження кривої блиску, називаються затемнено-змінними, бо періодична зміна блиску пов’язана із затемненням однієї зорі іншою (рис.1). На сьогодні відомо близько 5000 затемнено-змінних зір, найбільш популярною з яких є  Персея (Алголь). В цих системах коливання блиску пояснюються тим, що площина орбіти навколо загального центра мас перпендикулярна до картинної площини (або паралельна променю зору).

Тісні фізично-подвійні системи, подвійність яких може виявлятися не за кривою блиску, а лише через дослідження їх спектрів, називаються спектрально-подвійними. В спектрах таких зір спостерігається періодичне роздвоєння (коливання положення)  спектральних ліній у відповідності з ефектом Доплера, коли при обертанні по орбіті компоненти то наближуються, то віддаляються відносно спостерігача. Це можливо лише тоді, коли площина орбіт компонентів не співпадає з картинною площиною. Максимального значення роздвоєння ліній набуває в момент часу, коли компоненти рухаються паралельно до променя зору. Спектральні лінії співпадають, коли зорі рухаються перпендикулярно до променя зору.

спостерігач

б)

Рис.1. Крива блиску (а), фаза головного затемнення (б)

і орбіта (в) затемнено-змінної  Персея (Алголь).

Згідно з ефектом Доплера змінюється і значення променевої швидкості: . Залежність променевої швидкості від часу називається кривою променевої швидкості (рис. 2), за якою визначаються форма і орієнтація орбіти. На сьогодні відомо близько 2500 спектрально-подвійних систем. Компоненти в таких системах знаходяться на відстані менше 0,05.

Очевидно, що в спектрах затемнено-змінних подвійних систем теж спостерігаються вище описані явища зміщення спектральних ліній, за якими будується крива променевої швидкості. Різниця між спектрально-подвійними і затемнено-подвійними зорями полягає лише в методах їх виявлення, які диктуються близькістю розташування компонент.

Астрометрично-подвійні зорі виділяються в окрему групу за наявністю в системі темного або невидимого супутника. Серед близьких до Сонця зір досліджено близько 20 астрометрично-подвійних зір. Видима компонента системи періодично відхиляється від дуги великого кола то в одну, то в іншу сторону. Саме за цими відхиленнями була встановлена присутність супутника у Сиріуса (рис. 6, див. додатки). Ще одним прикладом цієї групи є зоря Бернарда, дуже близька до нас (< 2 пк). Характер і величина спостережуваних відхилень від очікуваного руху цієї зорі вказує на наявність у неї супутника.

Рис. 2. Крива променевої швидкості: a, b, c, d  положення зорі-супутника 2 на еліптичній орбіті. За законом Кеплера швидкість в точці b (періастр) більша і протилежна за знаком, ніж в точці d (апоастр). В точках а і с променева швидкість перетворюється в нуль.

Тісні подвійні системи (табл. 3. див. додатки) представляють собою такі пари зір, відстані між якими можна порівняти з їх розмірами. При цьому суттєву роль починають відігравати процеси припливної взаємодії між компонентами, коли поверхні обох зір перестають бути сферичними і набувають еліптично-краплевидної форми. Виникають спрямовані один до одного припливні виступи, подібні до місячних припливів води в океанах Землі. З теорії тяжіння визначається найменша відстань, на якій може перебувати супутник від центрального тіла, щоб не бути зруйнованим припливними силами, яка називається границею Роша, бо розв’язав таку задачу французький астроном і математик Едуард Рош. Для кожної з компонент існують в просторі такі поверхні, за межами яких частинки речовини вже не утримуються гравітаційним притяганням відповідної зорі. Це пояснюється дією на частинки двох сил: сили гравітаційного притягання іншою компонентою і відцентрової сили, зумовленої загальним обертанням системи. Залишаючи першу зорю, частинки будуть захоплюватися притяганням сусідньої зорі і почнуть рухатися в просторі по поверхні, яку небесна механіка визначає формою пісочного годинника з точковим дотиком L між двома лопастями, всередині яких знаходяться відповідні компоненти системи (рис. 3). Поверхня такої форми називається граничною поверхнею Роша і визначає можливі, залежні від їх мас, розміри компонент тісної подвійної системи, при яких зберігається стійкість системи.

Через точку L речовина може перетікати з однієї зорі на іншу. Форма поверхні Роша і місце точки L (її називають лагранжевою точкою, за прізвищем французького математика Джозефа Лагранжа, який в теоретичній астрономії розв’язував рівняння руху тіл) визначається відношенням мас компонент, яке лежить в межах 0,3 < M₁/M₂ < 20

а)

б)

в)

Рис. 3. Три типи тісних подвійних систем а) роздільна; б) напівроздільна; в) контактна.

Порожнина Роша або простір, який охоплюється граничною поверхнею Роша, дозволяє розділити тісні подвійні системи на три групи. Системи, в яких розміри компонент не досягають поверхні Роша називаються розділеними. Якщо одна з компонент повністю заповнила речовиною свою частину порожнини Роша, система називається напіврозділеною. Якщо обидві компоненти заповнили свої порожнини Роша і через точку L прийшли в контакт, система називається контактною. В напіврозділених системах є умови для утворення навколо зорі-супутника газового кільцевого диска, який швидко обертається і є результатом перетікання речовини до іншої компоненти. В контактних системах обмін речовиною може приймати двосторонній характер.

Маси зір впевнено визначаються в подвійних зоряних системах, якщо зі спостережень відомі паралакс , період Р обертання супутника і велика піввісь а його істинної орбіти. Використовуючи третій уточнений закон Кеплера, можна записати:

, (1)

де G – гравітаційна стала, М₁ – маса головної зорі, М₂ – маса супутника. Запишемо вираз (1) для конкретного випадку подвійної системи Сонце-Земля:

, (2)

де – період обертання Землі навколо Сонця, виміряний в роках ( =1),  маса Сонця, – маса Землі, а₀ – відстань між Землею і Сонцем, виміряна в астрономічних одиницях (а₀ = 1).

Поділимо (2) на (1):

_, (3)

і знехтуємо масою Землі порівняно з масою Сонця. Тоді виражаючи маси зір у сонячних масах з виразу (3) маємо:

. (4)

Для визначення мас кожної зорі в системі Сіріуса слід знати ще середні відстані а₁ і а₂ компонентів від загального центра мас. Із закону збереження моменту імпульса маємо:

, (5)

Тоді однозначно вирішується система рівнянь (4)(5). Для визначення а у рівнянні (4) доцільно використати вираз (10).

Для визначення а₁ і а₂ досліджуються видимі положення компонент подвійної системи зір. При помітному власному русі подвійної зорі, яке накладається на орбітальний рух компонентів, їх видимі траєкторії за порівняно великий проміжок часу представляються кривими лініями, змінної кривизни, а видиме зміщення загального центра мас компонент відбувається по дузі великого кола. Ця дуга зображується відрізком прямої лінії (рис. 6, див. додатки) і завжди проходить між компонентами, оскільки в будь-який момент часу компоненти розташовані діаметрально протилежно відносно свого загального центра мас. Тоді за взаємним розміщенням компонент, яке повторюється, можна оцінити період Р їх обертання навколо загального центра мас. Вимірюючи на малюнку їх видимі відстані та від цього центра, визначають співвідношення для різних моментів часу, а по числу вимірювань обраховують середнє значення:

. (6)

Дані про маси компонентів подвійних зір дуже важливі для встановлення статистичної залежності між абсолютною зоряною величиною і масою. Ця залежність досліджується за даними про подвійні зорі, а потім використовується для визначення мас поодиноких зір (рис. 4).

Для визначення лінійної відстані між компонентами будь-якої подвійної зорі потрібно знати кутову відстань  між компонентами, паралакс для цієї зорі, а також нахил площини орбіти компоненти-супутника до картинної площини. Припустимо, що , тобто площина орбіти компоненти–супутника лежить в картинній площині. Тоді лінійну

М_бол

Рис. 4. Залежність маса  світність (або маса  абсо- лютна зоряна величина).

відстань (рис. 5) між компонентами видно з відстані (пк) під кутом , отже:

,

. (7)

Рис. 5. Лінійна відстань між компонентами.

Відповідно, велику піввісь земної орбіти а₀ = 1 а.о. видно з цієї подвійної зорі під кутом , тобто:

,

, (8)

Отже, прирівнявши вирази (7) і (8) можна записати:

, (9)

Величини і дуже малі, а₀ = 1 а.о., тоді можна записати, нехтуючи функціями:

[а.о.]. (10)

Якщо невідоме, то можна знайти лише нижню границю значення , тобто проекцію лінійної відстані між компонентами подвійної зорі. Якщо відоме, тоді, очевидно,

.

Для визначення фотометричних характеристик кратних зоряних систем, використовують основні закони оптики і закон Погсона.

Освітленість, яка створюється кожним компонентом кратної системи зір, дорівнює:

. (11)

Освітленість, яку створює кратна зоря, дорівнює сумі освітленостей, які створюють її компоненти:

. (12)

Для визначення сумарної зоряної величини m_сум. за зоряними величинами компонент m_і. необхідно знайти освітленість у відповідності з формулою Погсона:

(13)

Якщо замість зоряних величин m_і. даються співвідношення освітленостей компонент:

,

то потрібно виразити всі освітленості через освітленість Е₃, яку створює найменш яскравий компонент:

Звідси можна визначити:

. (14)

Співвідношення (11–14) забезпечують вирішення всіх задач, пов’язаних з визначенням зоряних величин і освітленостей кратних зір.

Світності зір обраховуються за формулою:

, (15)

де М_⊙ = 4,57^m – абсолютна зоряна величина Сонця, М – абсолютна зоряна величина зорі. За цим виразом світності зір отримуються в одиницях світності Сонця.

Світності зір пропорційні освітленостям:

.

Повна світність кратної зорі визначається за формулою:

. (16)

IX. Акцентні терміни

Оптично-подвійні	Апоастр
Фізично-подвійні	Формула Погсона
Кратні системи	Освітленість, блиск, зоряна величина
Візуально-подвійні	Світність
Затемнено-змінні	Абсолютна зоряна величина
Спектрально-подвійні	Розділена подвійна система
Центр мас системи	Напіврозділена подвійна система
Єдина динамічна система	Контактна подвійна система
Період обертання супутника	Гранична поверхня Роша
Велика піввісь істиної орбіти	Порожнина Роша
Третій уточнений закон Кеплера	Крива блиску
Річний паралакс	Крива променевих швидкостей
Парсек	Залежність маса – світність
Періастр	Тісні подвійні систем

Х. Література

1. Бакулин П.И. Курс общей астрономии. – М.: Наука, 1983, с. 414.

2. Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики. – М.: Наука, 1988, с. 152– 193.

3. Физика космоса. Маленькая энциклопедия. Ред. Сюняев Р.А. – М.: «Советская энциклопедия», 1986, с. 238, 732.

4. Шкловский И.С. Звезды: их рождение, жизнь и смерть. – М.: Наука. 1984, с.190.

5. Киппенхан Р. 100 миллиардов солнц. – М.: Мир, 1990, с.23.