3.11 Совершенствование методов газогидродинамического моделирования режимов работы газовых скважин

3.11.1 Теоретические аспекты моделирования газогидродинамических систем

Основной целью проведения газогидродинамических расчетов является прогно­зирование технологических показателей разработки и режимов работы скважин (дебитов скважин, пластовых и устьевых давлений и т. д.), а также получение картины распределения давления и насыщенностей в объеме залежи. Задачи такой сложности решаются на высокопроизводительных компьютерах с использованием методов дис­кретной математики. Значительное время расчета занимает решение систем уравне­ний для блоков газогидродинамической сетки, из которых состоит модель. При этом дифференциальные уравнения фильтрации многофазного флюида преобразуются в конечно - разностные аналоги, дискретно описывающие энерго- и массообмен между блоками. «Возмутителями» в системе являются блоки, в которых находятся скважины.

Известны два способа решения уравнений фильтрации, применяемых при моде­лировании. Это метод, при котором используется явная разностная схема для расчета насыщенности (метод, неявный по давлениям — явный по насыщенностям), и дру­гой метод, при котором используется неявная разностная схема как для расчета дав­ления, так и для определения насыщенностей (метод, неявный по давлениям — неявный по насыщенностям). Эти методы различаются конечно-разностными уравнениями и степенью сложности.

В программном комплексе Eclipse 100 [48] имеется возможность исполь­зовать полностью неявный (Fully implicit) [48], неявный по давлению — явный по насыщенностям (IMPES — IMplicit Pressure Explicit Saturation) и адаптивный неявный (AIM — Adaptive Implicit Method) методы решения систем дифференциаль­ных уравнений фильтрации в ячейках модели. Полностью неявный метод потенци­ально устойчив и может использоваться для решения сложных задач. IMPES-метод, наоборот, потенциально неустойчив, имеет меньшую сходимость и иногда работает быстрее, чем полностью неявный метод. Он может быть использован для решения «легких» задач, таких как настройка истории, в которых временные шаги обычно короткие.

Полностью неявный метод эффективно применяется для запуска задач «модели черной нефти» (одно-, двух- и трехфазные системы), обычно с разбиением на отно­сительно большие временные шаги. Как полностью неявный, так и IMPES-метод мо­гут переключаться между собой в процессе одного расчета.

_{Процедура расчета остатка в методе, неявном по давлению — явном по насыщенностям, аналогична процедуре, используемой в полностью неявном методе, кро­ме того, что все потоки и отборы из скважин рассчитываются с использованием насыщенностей (или Rs, Rv) в начале каждого временного шага:}

(3.28)

Значения массы М_t+dt оцениваются с использованием и давлений, и насыщенностей в конце каждого временного шага. При этом уравнение нелинейного остатка (R = 0) решается легче, потому что в данном случае нелинейность не возникает из относительной фазовой проницаемости, которая остается постоянной на протяжении временного шага.

Линейное уравнение решается проще, так как векторы потоков относительно насыщенностей равны нулю. Уравнения решаются последовательно: сначала для дав­лений, затем для изменения насыщенностей. В этом заключается отличие данного метода от полностью неявного метода, где линейные уравнения решаются одновре­менно.

Величина временного шага выбирается автоматически, при этом величина на­сыщенности должна изменяться не более чем на 5 %. Кроме того, сходимость вре­менного шага принимается, если максимальное значение изменения насыщенности меньше чем 10 % и максимальное изменение давления меньше 1,37 МПа.

Моделирование вскрытия пласта. Добывающие скважины являются первым звеном технического компонента, взаимодействующего с геологическим компонен­том системы разработки залежи. Именно за счет отбора нефти или газа из залежи при­водится в движение вся система. Работа скважин является источником возмущений.

Степень влияния отдельной скважины на распределение и темп падения пласто­вого давления зависит как от фильтрационно-емкостных характеристик пласта в рай­оне скважины, так и от индивидуального уравнения притока. Большинство про­граммных комплексов трехмерного моделирования (Eclipse, VIP) позволяют точно моделировать работу скважины в соответствии с ее уравнением притока, получен­ным при обработке результатов исследований, а также учесть эффекты высокоскоро­стной фильтрации флюидов и нарушение закона Дарси вблизи призабойной зоны. Методы, применяемые в комплексах трехмерного газогидродинамического модели­рования, позволяют моделировать ситуации, такие как наклонные и горизонтальные скважины, частично проникающие скважины и множественные вскрытия в пределах одной ячейки.

_{Скважина моделируется ячейками, которые она пересекает [48]. Фильтрационная модель явля­ется некоторой схематизацией геологической модели, причем ее слои могут вскрываться не полностью. В процессе расчетов используются центры вскрываемых ячеек, а несовершенство по сте­пени и характеру вскрытия учитывается коэффициентами, входящими в форму­лу расчета проводимости «соединения». Применительно к ячейке трехмер­ной газогидродинамической модели (с учетом скин-эффекта и эквивалентного радиуса ячейки) уравнение притока к «соединению» записывается в следующем виде [48]:}

(3.29)

где коэффициент проводимости

r_o,_,j — эквивалентный радиус ячейки, вскрываемой скважиной:

(3.30)

где с = 0,008527 — постоянная для пересче­та в метрическую систему единиц;

ϴ_j - коэффициент, учитывающий расположе­ние траектории скважины в ячейке моде­ли;

K_прh_j — проводимость ячейки мо­дели;

r_с — радиус скважины;

Sj — скин-фактор для j-го соединения;

М(р)_фл — подвижность флюида;

Р_пл, Р_заб — давле­ния пластовое и забойное соответственно.

Каждое «соединение» имеет инди­видуальный набор значений Tj (или Sj, r_o,_,j, K_прh_j).

Физический смысл проводимости «соединения» основывается на трех­членной формуле Писмана (3.30) и при­нимает во внимание следующие факто­ры:

- ориентацию скважины в простран­стве;

- проницаемость блоков сетки;

- вскрываемую часть блока сетки;

- эффективный диаметр забоя сква­жины.

Скин-фактор S — величина, учиты­вающая несовершенство скважины по характеру вскрытия, и может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Как дополнение к скин-фактору обычно понимают аргумент DQ_г, завися­щий от величины дебита, этим учитывается эффект высокоскоростной фильтрации газа вблизи призабойной зоны и отклонение ее характера от закона Дарси. Для зада­ния параметров правильной работы модельной скважины необходимо определить скин-фактор S и высокоскоростной скин D по каждому «соединению».

Аналитическая модель водонапорного комплекса. В газогидродинамическом моделировании процесса разработки залежей нефти и газа вводится понятие «аквифер» (см. выше). Численные аквиферы целесообразно применять в условиях хорошей изученности водонапорного комплекса. Модели таких аквиферов представляют со­бой укрупненные блоки (соизмеримые с размерами модели), имеющие индивидуаль­ные ФЕС и соединенные с ячейками модели. Уравнения фильтрации и материального баланса для блоков решаются численными методами.

Модели аналитических аквиферов применяют в условиях отсутствия информа­ции о водонапорном комплексе. Кроме того, аналитические аквиферы удобно ис­пользовать для настройки модели, так как параметры водонапорного бассейна легко задаются и оказывают значительное влияние на динамику внедрения воды и темп снижения давления в залежи.

При моделировании аквиферов в сеноманских газовых залежах применялась аналитическая модель Фетковича [48]. В ней используется упрощенный метод, осно­ванный на теории установившейся фильтрации воды, коэффициенте продуктивности аквифера и уравнении материального баланса между давлением в водоносном пласте и суммарным притоком воды.

_{Приток воды на границе модели описывается уравнением:}

(3.31)

где Q_ai — приток воды из водоносного пласта к блоку сетки;

W_ai — суммарный при­ток воды из водоносного пласта к блоку сетки;

J— коэффициент продуктивности водоносного пласта;

α — площадь связи аквифера с сеткой трехмерной модели;

Р_а — давление воды в водоносном пласте во время t;

P_i — давление воды в соединитель­ном блоке сетки;

р — плотность воды в водоносном пласте;

d_i — глубина блока сет­ки;

d_a — опорная глубина водоносного пласта.

Если аквифер соединяется с вертикальной стороной ячейки модели, тогда пло­щади умножаются на коэффициент песчанистости блока.

Снижение давления в водоносном пласте определяется уравнением материаль­ного баланса:

(3.32)

где W_a — суммарный приток воды из водоносного пласта;

C_t — суммарная сжимае­мость водоносного пласта (вода + порода);

V_w0 — начальный объем воды в водонос­ном пласте;

Р_а0 — начальное давление воды в водоносном пласте.

Характер притока воды из водоносного пласта по существу зависит от двух па­раметров — функции безразмерного времени и коэффициента продуктивности водо­носного пласта.

Исходя из предположения, что давление в залежи равно давлению в соедини­тельных блоках модели, и интегрируя уравнения 3.29 и 3.30, средний объем вне­дрившейся воды в интервал времени Δt рассчитывают следующим образом:

(3.33)

В конце каждого временного шага суммарный приток воды увеличивается, а давление пересчитывается.

Изменяя объем водоносного пласта и коэффициент продуктивности, модель Фетковича может описать любой темп внедрения воды из водоносного пласта — от стабильного до падающего. Если начальное давление в водоносном пласте нарушено, оно будет вычислено из 3.33 так, что водоносный пласт будет находиться в равнове­сии с залежью.