Задания для самостоятельной работы

Задача № 1

Двухопорная балка с шарнирно-подвижной опорой в точке А и с шарнирно-неподвижной опорой в точке В нагружена, как показано на рис. 3 Определить реакции опор.

Рис. 3

Задача № 2

Двухопорная балка с шарнирно-неподвижной опорой в точке А и с шарнирно-подвижной опорой в точке В нагружена, как показано на рис. 4 Определить реакции опор.

Рис. 4

Задача № 3

Консольная балка АВ, жестко заделанная у левого конца, нагружена, как показано на рис. 5. Определить полную реакцию заделки и реактивный момент.

Рис. 5

Задача № 4

Консольная балка АВ, жестко заделанная у правого конца, нагружена, как показано на рис. 6. Определить полную реакцию заделки и реактивный момент.

Рис. 6

§4. Центр тяжести тела

Пример 1. Найти центр тяжести плоской детали, показанной на рис. 1, а

а б

Рис.1

Решение: Применим метод отрицательных масс. Разобьем площадь фигуры на четыре элемента: квадрат I, полукруг II, треугольник III и круг IV (с отрицательной площадью). Направим оси координат и выпишем все координаты (рис. 1, б) и величины площадей

для квадрата I:

х₁ = 10 см, y₁ = 10 см, F₁ = 20·20 = 400 см²

для полукруга II:

х₂=5 см, y₂ = , F₂ = 0,5π·5²= 39,3 см²

для треугольника III:

х₃ = 20+5=25 см, y₃ = 20-5=15 см, F₃ = 0,5·10·15 = 75 см²

для круга IV:

х₄ = 5 см, y₄ = 15 см, F₄ = -π·3²==- 28,4 см²

Определим координаты центра тяжести плоской детали:

Ответ: Х_с=12,2 см ; Y_с=9,5 см

Пример 2. Определить положение центра тяжести симметричного сечения, составленного, как показано на рис. 1, из полосы размером 120х10 мм, двутавра № 12 (ГОСТ 8239-89) и швеллера № 14 (ГОСТ 8240-89).

Задания для самостоятельной работы

Задача № 1.

Определить положение центра тяжести плоской однородной пластинки, размеры которой в см указаны на рис. 1.

а) б) в)

г) д)

Рис. 1

Задача № 2.

Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рис.2.

а) б) в)

Рис. 2

§3. Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Пример 1. Груз, масса которого m=500 кг, подвешен на кронштейне АВСD, состоящем из трех стержней 1,2 и 3. Стержни 1 и 2 образуют в месте соединения прямой угол и расположены в горизонтальной плоскости. Стержень 3 образует с горизонтальной плоскостью угол ά=40⁰ (рис. 1, а).

Определить усилия, вызванные действием груза в стержнях. Соединения стержней между собой и с вертикальной стенкой шарнирные. Весом стержней пренебречь.

Решение.

1. На точку с кронштейна действует вертикальная нагрузка, равная весу массы груза, поэтому

G =mg=500·9,81 = 4900 Н= 4,9 кН

2. Действие веса G на кронштейн уравновешивается реакциями трех стержней. Известно, что реакции направлены вдоль стержней (так как соединения стержней шарнирные). Нужно определить их модули и направление каждой реакции, т.е. определить, какой из стержней сжат, а какой растянут.

Мысленно разрежем стержни вблизи точки С и изобразим узел С, образуемый соединением трех стержней отдельно (рис. 1, б) вместе с четырьмя действующими на него силами: вертикально вниз действует известная сила G=4,9 кН, а вдоль стержней действуют три реакции: , и . Причем условно считаем, что все стержни растянуты, поэтому на рис. 1, б все реакции направлены от узла С.

3. Расположим оси координат, как показано на рисунке. Замечая, что осью х прямой угол АСВ разделен пополам ( АСО= ВСО=β=45⁰), составим три уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил:

Т₁cos β+Т₂ cos β +Т₃ cos ά =0; (1)

Т₁ sin β –Т₂ sin β =0; (2)

-Т₃ sin ά –G =0; (3)

4. Решаем полученную систему уравнений.

Из уравнения (3)

Знак «минус» показывает, что реакция направлена в сторону, противоположную той, которая изображена на рисунке. Значит стержень 3 сжат усилием 7,62 кН.

Из уравнения (2) Т₁=Т₂

Из уравнения (1)

Числовые значения реакций и получились положительные, значит стержни 1 и 2 растянуты силами по 4,13 кН.

Ответ: =4,13 кН, =4,13 кН, =-7,62 кН.