- •Бюджетное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Павловский автомеханический техникум им. И.И. Лепсе
- •§1. Плоская система сходящихся сил
- •Задания для самостоятельной работы
- •§2. Плоская система произвольно расположенных сил
- •Задания для самостоятельной работы
- •§4. Центр тяжести тела
- •Задания для самостоятельной работы
- •§3. Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Бюджетное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Павловский автомеханический техникум им. И.И. Лепсе
§1. Плоская система сходящихся сил
Пример 1. Фонарь весом 9 кН подвешен на кронштейне АВС (рис. 1, а). Определить реакции горизонтального стержня АВ и наклонной тяги ВС, если АВ=1,2 м, ВС=1,5м; крепления в точках А, В и С шарнирные.
Решение графо-аналитическим методом с применением геометрических соотношений.
На шарнир В действуют три силы: вес фонаря (рис. 2, б) и реакции стержней и , направленные вдоль стержней. Заметим, что стержень АВ сжат, значит реакция направлена от стержня к шарниру, а стержень ВС растянут, поэтому реакция направлена от шарнира к стержню.
Так как шарнир под действием этих трех сил находится в равновесии, силовой треугольник составленный из них должен быть замкнутым. Выберем произвольную точку D (рис. 1, в) и отложим от нее отрезок DE, изображающий силу . Из точек E и D проведем прямые EF и DF, параллельные соответственно АВ и СВ. В полученном треугольнике DEF сторона EF изображает реакцию (реакцию стержня АВ) и сторона FD - реакцию (реакцию стержня ВС).
Так как в условии задачи даны линейные размеры кронштейна, величины сил и наиболее просто определить исходя из подобия треугольников АВС и EFD:
Отсюда
и
Неизвестную в задаче величину АС определяем по тереме Пифагора:
5. Окончательно определяем:
Ответ: Стержень АВ сжат силой =12 кН, а стержень ВС растянут силой =15 кН.
Пример 2.
К шарниру В кронштейна ABC прикреплена веревка, перекинутая через блок, к другому концу которой прикреплен груз весом G= 1,5 кН (рис. 2). Определить усилия в стержнях АВ и СВ кронштейна, если креплении в точках А и С шарнирные, ά = 35° и β = 100°.
Рис. 2
Решение графо-аналитическим методом с применением тригонометрических соотношений.
1. На шарнир В в направлении к блоку действует натяжение веревки, равное весу груза , и вызывает появление двух усилий, направленных вдоль стержней. При этом стержень АВ растягивается, а стержень СВ сжимается.
Так как рассматривается равновесие шарнира В, то отбросим стержни, заменив их реакциями и , приложенными к шарниру. Изобразим шарнир вместе с тремя силами на рис. 51, б.
2. Силы , и образуют уравновешенную систему, значит построенный из них треугольник является замкнутым (рис. 2, в). Как видим, ΔDEF и ΔАВС в данной задаче не подобны друг другу;— ΔАВС прямоугольный, а в ΔDEF DEF = β = 1000 , ЕFD=ά = 35° и, следовательно, EDF = γ = 180—(100° + 35°)= 45°.
3. Применив к ΔDEF теорему синусов, получим
Откуда
Решение методом проекций.
1. Изобразив шарнир В вместе с действующими на него силами , и ,
и расположив оси проекций, как показано на рис. 3, составим уравнения равновесия:
Рис. 3
Gcos γ + NCcos ά - NA=0 (1)
Gsin γ - NCsin ά =0 (2)
2. Из уравнения (2)
а из уравнения (1)
NA= Gcos γ + NCcos ά = 1,5cos450 + 1,85cos350 =1,06 + 1,51 = 2,57 кН
Как и следовало ожидать, оба решения дают одинаковый результат. Реакции стержней (их действия на шарнирный болт В) равны NA = 2,57 кН и Nc=l,85 кН. Точно с такими же усилиями действует шарнирный болт на стержни.
Ответ: Стержень АВ растянут силой NA = 2,57 кН, а стержень СВ сжат силой Nc=1,85 кН.