3.1.2. Этапы решения задачи лп на основе ее геометрической

интерпретации

Подводя итог рассмотрению процесса решения задачи линейного программирования геометрическим способом, можно выделить следующие его этапы:

1. строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств;

2. находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи;

3. находят многоугольник решений;

4. строят вектор С = (С₁, С₂);

5. строят прямую С₁Х₁ + С₂Х₂ = h, проходящую через многоугольник решений;

6. передвигают прямую С₁Х₁ + С₂Х₂ = h в направлении вектора С, в результате чего находят либо точку (точки), в которой целевая функция принимает максимальное значение, либо устанавливают неограниченность сверху функции на множестве планов;

определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Возможные случаи нахождения решения геометрической интерпретации ЛП

1. Целевая функция не ограничена сверху на множестве допустимых решений;

2. Случай, когда система ограничений несовместна.