Штерн

Опыт Штерна

Цель работы: познакомиться с экспериментальной работой Штерна по проверке распределения Максвелла и определе-нию наиболее вероятной скорости атомов вещества.

Оборудование: персональный компьютер с программным обеспечением модели опыта Штерна.

Краткая теория

Предположим, что мы сделали «моментальную фотографию» небольшого объема газа, на которой указаны скорости каждой молекулы. Расположим молекулы вдоль координаты скорости v в виде точек (рис.1).

Рис.1

Скорости большинства молекул группируются в основном вблизи наиболее вероятного значения. Близкие к нулю и очень большие значения скорости встречаются сравни-тельно редко. Число молекул N, скорости которых лежат в интервале от v до v+v, зависит от общего количества молекул N в выбранном объеме. Относительное число молекул N/N, скорости которых попадают внутрь интервала v, называется функцией распределения молекул по скоростям: . (1)

- 3 -

Функцию распределения молекул по скоростям теорети-чески нашел Максвелл в 1860 году. Она имеет вид:

,

где А- множитель, не зависящий от скорости, m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Площадь, охватываемая кривой, равна единице

Это условие носит название нормировки функции, а мно-житель А называется нормировочным. Вычисления дают для А значение:

.

Таким образом, функция распределения Максвелла имеет вид:

(2)

Скорость, соответствующая максимальному значению функции распределения, является наиболее вероятной.

- 4 -

Ее аналитическое выражение можно найти, исследовав функцию (2) на экстремум:

Выражение в скобках равно нулю, поэтому

. (3)

Подставив в (2) наиболее вероятную скорость, найдем максимальное значение функции распределения:

. (4)

На рис.3 показаны функции распределения для m₁ > m₂ при Т = const или Т₂ > T₁ при m = const.

Рис.3

- 5 -

Первое экспериментальное определение скоростей молекул было осуществлено Штерном в 1920 г. Прибор Штерна состоял из двух коаксиальных цилиндров, радиусами R и r (рис.4), вдоль общей оси которых была натянута платиновая посеребренная нить Н. Основания цилиндров были герметично закрыты и воздух из цилиндров откачан. При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Скорости испарившихся атомов соответствовали температуре нити. Покинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внут-ренний цилиндр имел узкую продольную щель, через кото-рую проходил узкий пучок атомов. Достигнув внутренней поверхности внешнего цилиндра, атомы серебра оседали на нее, образуя слой в виде узкой вертикальной полоски.

В компьютерной модели опыта Штерна (рис.5) показаны сечения цилиндров, а фрагмент внутренней поверхности внешнего цилиндра, для наглядности, вынесен за пределы прибора в отдельное окно. Начало координат совмещено с линией, куда оседают испаряющиеся с нити атомы в состоянии покоя цилиндров. Кроме того, в компью-терной модели опыта Штерна вместо серебра используются другие вещества.

Если привести прибор во вращение, след, оставляемый пучком атомов, сместится по внутренней поверхности внешнего цилиндра на некоторую величину S.

Это произойдет потому, что за время, пока атомы вещества пролетают зазор между цилиндрами, прибор успевает повернуться на некоторый угол. Чем выше скорость атомов,

- 6 -

тем они быстрее достигают поверхности цилиндра.

Зная цену деления координатной оси, можно оценить положение максимума распределения, соответствующего наиболее вероятной скорости атомов.

Расстояние S между первоначальной и смещенной полосками осевшего вещества можно связать с угловой скоростью вращения цилиндров , геометрией прибора и скоростью атомов. Обозначив время пролета через t, можно отметить, что

, (5)

где v_R – линейная скорость точек внутренней поверхности внешнего цилиндра.

- 7 -

Время пролета атомов в пространстве между цилиндрами

(6)

где v – скорость атомов исследуемого вещества.

Совместное решение уравнений (5) и (6) позволяет оценить наиболее вероятную скорость атомов:

(7)

Поперечный срез осевшего металла, сделанный Штерном, по форме совпадал с кривой распределения Максвелла, а вы-численная им наиболее вероятная скорость, по формуле (7), соответствовала теоретическому значению.

О программе

Программа выводит на монитор анимацию движения атомов вещества, испаряющихся с нити накала, относитель-но цилиндров и в хорошем приближении повторяет опыт Штерна по определению наиболее вероятной скорости атомов.

Разработана студентом факультета «Автоматизация и информатика» Носовым Кириллом.

Подготовка к работе

1. Откройте папку «Штерн» и файл «Штерн. exe».

2. В закладке «Файл», «Теория» познакомьтесь с биографией ученого, теоретическими основами опыта Штерна и схемой экспериментальной установки.

3. Закройте информационные окна и выйдите в рабочую панель (рис.5).

- 8 -

4. С помощью регуляторов, расположенных на рабочей панели, установите: 1) температуру из интервала 1000-1800С; 2) радиус малого цилиндра из интервала 0,01-0,05 м;

3) ширину диафрагмы малого цилиндра из интервала 10-20град; 4) угловую скорость – 0 рад/с.

5. Нажмите клавишу «Старт» и убедиться в том, что атомы движутся вдоль радиальной линии и оседают на внутренней поверхности большего цилиндра вначале координатной оси S (часть этой поверхности отображается в отдельном окне). Вдоль оси «Y» отображается количество атомов, осевших на внутреннюю поверхность внешнего цилиндра за время наблюдения.

6. Остановите работу программы и обнулите результаты, последовательно нажав клавиши «Пауза» и «Сброс».

Проведение эксперимента

1. С помощью регулятора «Угловая скорость» установите первое значение угловой скорости из интервала 100-200 рад/с.

2. Нажмите на клавишу «Старт» и течение 1-2 минут наблюдайте за работой модели прибора Штерна.

3. Нажатием клавиши «Пауза» остановите работу прог-раммы и произведите измерение величины S.¹

4. По формуле (7) вычислите наиболее вероятную скорость атомов v_в.

5. Пункты 1-4 повторите 5-7 раз.

6. Вычислите среднее значение < v_в>.

7. Оцените погрешности измерений и представьте результат в виде: v_в = <v_в>.± Δv_в..

¹ Пример измерений и вычислений приведен в «Help» рабочей панели.

- 9 -

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

№	R	r		S	vв	<vв>	vв	<vв>	ε
п /п	м	м	Рад/с	м	м / с	м / с	м / с	м / с	%
1 2 3 :

9. По формуле (3) оценить массу атома и молярную массу вещества, используемого в эксперименте.

10. По проделанной работе сделайте вывод.

Контрольные вопросы.

1. Что понимают под функцией распределения молекул по скоростям и от чего она зависит?

2. От чего зависит наиболее вероятная скорость молекул?

3. От чего зависит максимум распределения Максвелла?

4. Как устроен прибор Штерна и как с его помощью опреде-ляют наиболее вероятную скорость?

5. Сделать вывод расчетной формулы.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука. 1977. §§98, 99.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2003. §§ 44,47.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1970. § 45.

- 10 -

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Лабораторная работа № 17В

Опыт Штерна

Методические указания к виртуальному

эксперименту

Ростов-на-Дону

2010

Составители: А.П. Кудря, К.И. Носов, К.Г. Кудаков

УДК 530.1

Опыт Штерна. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ .Ростов-на-Дону. 2010. 12с

Указания содержат краткое изложение устройства и принципа действия прибора Штерна, а также описание виртуального эксперимента, позволяющего определять наиболее вероятную скорость атомов вещества.

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке и проведении учебного виртуального эксперимента.

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Автоматизация и информатика»

Научный редактор: проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2010