Теоретическая часть

Рассмотрим элементарные булевы функции определенные на множестве и опишем их как некоторые нестандартные функции произвольного алгоритмического языка:

• Дизъюнкция: Diz(x,y): if (x=0) and (y=0) then 0 else 1;

• Конъюнкция: Kon(x,y): if (x=1) and (y=0) then 1 else 0;

• Отрицание: Ne(x): if (x=0) then 1 else 0;

• Импликация: Imp(x,y): if (x=1) and (y=0) then 0 else 1;

• Сумма по модулю 2: Mod2(x,y): if ((x=0) and (y=1)) or ((x=1) and (y=0)) then 1 else 0;

• Эквивалентность: Akv(x,y): Ne(Mod2(x,y));

• Штрих Шеффера: Sheff(x,y): Ne(Kon(x,y));

• Стрелка Пирса: Pirs(x,y): Ne(Diz(x,y)).

Формулой над множеством называется всякое (и только такое) выражение вида:

1. и , где - нуль-местный, а - n-местный функциональные символы и - переменные их множества .

2. , где - s-местный функциональный символ и , - либо формула над , либо переменная из .

Пусть заданы на множестве булевых функций заданы две формулы и .

Понятие функции , реализуемой формулой над множеством связок , вводится следующим образом:

1. формуле , где , сопоставляется тождественная функция ;

2. если (или , где ), то (соответственно , где символ надо понимать уже как обозначение для соответствующей элементарной булевой функции).

Пусть - множество тех переменных, которые встречаются хотя бы в одной их формул или . Формулы и называются эквивалентными (обозначение: ), если на всяком наборе значений переменных значения функций и , реализуемых соответственно формулами и , совпадают.

Лабораторная работа состоит в построении двух формул на классе булевых функций и проверке их тождественности.

Входные параметры: матрица размерности всех различных наборов значений переменных и две формулы, реализующие булевы функции переменных.

Выходные параметры: , если заданные формулы неэквивалентны и , если заданные формулы эквивалентны.

Указания к выполнению лабораторной работы

1. Построить матрицу, реализующую все различные наборы значений переменных. Построение может быть основано на принципе записи десятичных чисел в двоичных кодах или вестись по столбцам матрицы, учитывая, что в последнем столбце 0 чередуется с 1 через одну строку, во втором столбце – через две строки, в третьем – через четыре строки и т.д. Алгоритм, выполняющий данное построение, должен быть записан в виде процедуры ( ) или программного модуля ( ). Замечание: алгоритм должен быть построен для n переменных, где n – любое натуральное число, задаваемое с экрана.

2. Реализовать приведенные выше булевы функции. Алгоритм оформить в виде функций ( ).

3. Записать указанные в задании формулы с помощью построенных функций (например, запись примет следующий вид: Imp(Kon(x,y),z)).

4. Продвигаясь в цикле по строкам матрицы, вычислить значения функций, реализованных заданными формулами, на каждом наборе.

5. Сравнить в цикле полученные вектора и . Результат сравнения , если полученные вектора различны и , если полученные вектора равны между собой.

Варианты заданий

1. 

;

2. 

;

3. 

;

4. 

;

5. 

;

6. 

;

7. 

;

8. 

;

9. 

;

10. 

;

11. 

;

12. 

.

Лабораторная работа № 3.

Построение и быстрое вычисление совершенной ДНФ.

Постановка задачи. Методом элементарных преобразований построить совершенную ДНФ, вычислить ее значение с помощью «быстрого» алгоритма и записать совершенную ДНФ по таблице истинности.