5 Кластерный анализ с применением карт Кохонена

Для решения задачи кластеризации используется метод самоорганизующихся карт Кохонена с реализацией на основе нейросетевого пакета SOMap analyzer1.0.

Самоорганизующиеся карты Кохонена представляют собой прямонаправленные нейронные сети, которые используют алгоритм обучения без учителя, и с помощью процесса самоорганизации формируют выходные ячейки в топологическую карту, имеющую двухмерную структуру.

Структура сети Кохонена представлена на рисунке 5.1. Сеть однослойная (слой Кохонена); количество нейронов входного слоя определяется размерностью вектора признаков, по которому ведется кластеризация и равно 11; количество нейронов выходного слоя - 3 , который выдает номер кластера. Каждый нейрон слоя Кохонена с помощью весовых коэффициентов запоминает координаты ядра кластера и отвечает за отнесение объектов к этому кластеру. Интерпретатор выбирает максимальное значение среди всех выходов и выдает номер этого выхода, который является номером кластера.

Рисунок 5.1 – Структура сети Кохонена

В качестве исходных данных взяты признаки: доходы: налоговые, неналоговые, безвоздмездные перечисления; расходы: дорожное хозяйство, ЖКХ, здравоохранение, образование, промышленность, сельское хозяйство, социальная политика, транспорт.

Процесс обучения сети состоит из 5 этапов: выбор источника данных; настройка полей; установка параметров обучения; установка параметров визуализации; обучение (построение) карты.

В качестве источника данных используем созданную обучающую выборку. Параметры обучения, параметры визуализации представлены на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Информация о карте

Для построения карт открываем окно с картами по обучающей выборке и выбираем нужные карты. Результаты построения карт представлены на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Карты по обучающей выборке

На основе анализа построенных карт были выявлены следующие характеристики построенных кластеров. В таблице 5.1 приведены значения признаков, наиболее характерных для каждого из кластеров; жирным шрифтом отмечены признаки, определяющие принадлежность объекта кластеру.

Таблица 5.1

Характеристика кластеров по признакам

	Кластер 1	Кластер 2	Кластер 3
Налоговые доходы	малый	высокий	средний
Неналоговые доходы	малый	высокий	средний
Безвозмездные перечисления	средний	малый	высокий
Расходы на дорожное хозяйство	средний	малый	высокий
Расходы на ЖКХ	малый	высокий	средний
Расходы на здравоохранение	малый	высокий	средний
Расходы на образование	средний	высокий	малый
Расходы на промышленность	малый	средний	высокий
Расходы на сельское хозяйство	средний	малый	высокий
Расходы на социальную политику	средний	высокий	средний
Расходы на транспорт	малый	высокий	средний

Статистика по каждому кластеру в отдельности представлена на рисунках 5.4– 5.6.

Рисунок 5.4 – Статистика по первому кластеру

Рисунок 5.5 – Статистика по второму кластеру

Рисунок 5.6 – Статистика по третьему кластеру

В окне «статистика» отображаются: минимальное значение; максимальное значение; среднее значение; стандартное отклонение (дисперсия); количество элементов в кластере.

На основе проведенного кластерного анализа можно извлечь следующие правила.

1. Если налоговые = высокий И неналоговые = высокий, то Кластер 2.

2. Если налоговые = средний И неналоговые = средний, то Кластер 3.

3. Если налоговые = малый И неналоговые = малый, то Кластер 1.