4 Кластерный анализ

Кластерный анализ предназначен для разбиения множества объектов на заданное или неизвестное число классов на основании некоторого математического критерия качества классификации

Введем исходные данные в электронную таблицу STATGRAPHICS (20x8). Для более детального анализа проделаем ряд операций. Получим дендрограмму методом Варда для трех кластеров (классов) (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Дендрограмма для трех классов

Сводка кластерного анализа представлена в таблицах 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1

Сводка кластерного анализа

Cluster	Members	Percent
1	44	89,58
2	2	4,17
3	3	6,25

Таблица 4.2

Centroids
Cluster	налоговые	неналоговые	безвозмездные перечисления	Дорожное хозяйство
1	9071,69	796,186	2793,46	423,245
2	71205	13009,1	2279,6	284,95
3	28442,1	3655,87	14837,9	1736,27
Centroids
Cluster	ЖКХ	здравоохранение	Образование	промышленность
1	1661,98	2496,45	3844,76	1077,23
2	11458,5	13891	20601,1	8416,05
3	4156,15	8608,47	4249,53	11707,2
Centroids
Cluster	Сельское хозяйство	Социальная политика	Транспорт
1	367,861	1768,98	157,832
2	323,75	12107,5	1734,85
3	1918,07	4565,13	658,667

Как видно из таблиц 4.1 и 4.2, в сводке кластерного анализа представлено число кластеров, количество объектов в каждом кластере и соответствующий процент. Кроме того, в нижней части сводки приводится дополнительная информация по координатам центроидов. По этим координатам можно судить о том, какие переменные играют наиболее важную роль в каждом кластере.

В таблице 4.3.представлена информация о принадлежности объектов к кластерам.

Таблица 4.3

Принадлежность объектов к кластерам

Номер	НАИМЕНОВАНИЕ	КЛАСТЕР
1	Белгородская	1
2	Брянская	1
3	Владимирская	1
4	Воронежская	1
5	Ивановская	1
6	Калужская	1
7	Костромская	1
8	Курская	1
9	Липецкая	1
10	Московская	2
11	Орловская	1
12	Рязанская	1
13	Смоленская	1
14	Тамбовская	1
15	Тверская	1
16	Тульская	1
17	Ярославская	1
18	Республика Карелия	1
19	Республика Коми	1
20	Архангельская	1
21	Вологодская	1
22	Калининградская	1
23	Ленинская	1
24	Мурманская	1
25	Новгородская	1
26	Псковская	1
27	Республика Адыгея	1
28	г.Санкт-Петербург	2
29	Республика Дагестан	1
30	Республика Ингушетия	1
31	Кабардино-Балкарская	1
32	Калмыкия	1
33	Карачаево-Черкесская	1
34	Республика Северная Осетия	1
35	Чеченская	1
36	Краснодарский край	3
37	Ставропольский край	1
38	Астраханская	1
39	Волгоградская	1
40	Ростовская	1
41	Республика Башкортостан	3
42	Республика Марий Эл	1
43	Республика Мордовия	1
44	Республика Татарстан	3
45	Удмуртская область	1
46	Чувашская	1
47	Кировская	1
48	Нижегородская	1
49	Оренбургская	1

Диаграмма рассеивания представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 − Двухмерная диаграмма рассеивания

Диаграмма показывает, как группируются исследуемые наблюдения на плоскости двух переменных налоговые и неналоговые доходы. Каждый кластер обозначен на диаграмме собственным символом. Из рисунка видно, что первый кластер включает объекты 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,36,37,38,39,41,42,44,45,46,47,48.

Во втором кластере находятся объекты с номерами 10 и 27. В третий кластер попадают объекты 35,40,43.

Рассмотрим трехмерную диаграмму рассеивания. Она представлена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 − Трехмерная диаграмма рассеивания

Таким образом, на основании информации о координатах центроидов выделенных кластеров и диаграммы рассевания можно сформулировать следующие правила классификации:

Правило 1 для кластера 1:

1)Если налоговые доходы = низкие И неналоговые = низкие И расходы на ЖКХ = низкие И расходы на здравоохранение = низкие И транспорт = низкие И расходы промышленность = низкие, ТО группа = Первая;

Правило 2 для кластера 2:

2) Если налоговые доходы = высокие И неналоговые = высокие И расходы на ЖКХ = высокие И расходы на здравоохранение = высокие И транспорт = высокие И расходы промышленность = высокие, ТО группа = Вторая;

Правило 3 для кластера 3:

3)Если налоговые доходы = средние И неналоговые = средние И расходы на ЖКХ = средние И расходы на здравоохранение = средние И транспорт = средние И расходы промышленность = средние, ТО группа = Третья;