6. Назначение диаграмм статической и динамической остойчивости.

Остойчивостью называется способность судна сопротивляться воздействию внешнего кренящего момента и возвращаться в исходное положение равновесия после прекращения действия момента, вызвавшего наклонение под действием восстанавливающего момента .

Понятие остойчивости связывается с действием на судно только моментов (пар сил) и, следовательно, равнообъемными наклонениями – наклонениями, при которых не меняется объем подводной части судна, а только его форма.

Если кренящий момент, приложенный к судну, возрастает постепенно и не вызывает угловых ускорений, а следовательно сил инерции, то при рассмотрении равновесия судна можно пользоваться условиями статического равновесия. Остойчивость при таких наклонениях называется статической.

Остойчивость судна при мгновенно приложенном кренящем моменте называется динамической.

В зависимости от того, какие наклонения рассматриваются, различают поперечную и продольную остойчивость.

В зависимости от величины угла крена поперечную остойчивость разделяют на остойчивость при малых углах наклонения ( ) или начальную остойчивость, и остойчивость на больших углах крена.

В условиях эксплуатации судна его весовое водоизмещение и положение центра тяжести судна могут изменяться в широких пределах и для суждения об остойчивости судна, при различных состояниях нагрузки необходимо иметь возможность построения диаграмм статической остойчивости.

Зависимость плеча восстанавливающего момента от угла крена изображают в прямоугольных координатах, откладывая по оси абсцисс углы крена в градусах, а по оси ординат – плечи остойчивости l в метрах. Кривая, представляющая эту зависимость, называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) или диаграммой Рида. Диаграмма статической остойчивости изображена на (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 – Диаграмма статической остойчивости и ее параметры.

Ввиду симметрии формы судна диаграмма строится только для положительных углов крена (на правый борт). При крене на противоположный борт ( ) диаграмма продолжается как нечетная функция:

. (6.1)

Характерными параметрами диаграммы являются: крутизна начального участка, максимальное плечо остойчивости , угол максимума диаграммы , угол заката диаграммы (при котором плечо остойчивости обращается в нуль), площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс. Эти параметры характеризуют остойчивость на больших углах крена.

Плечи остойчивости формы и веса. Пантокарены, их виды.

Для построения диаграмм статической остойчивости, при различных состояниях нагрузки судна, используют интерполяционные кривые плеч остойчивости формы или универсальные диаграммы статической остойчивости. Такие вспомогательные диаграммы рассчитываются проектирующими организациями и включаются в комплект технической документации, передаваемой на судно.

В судовых документах встречаются различные виды интерполяционных кривых, отличающихся способом разделения плеча остойчивости на составные части формы и веса, в зависимости от положения точки (полюса), от которой измеряются эти плечи.

Обычно используемые способы разделения плеча остойчивости сводятся к следующим двум случаям (рис. 6.2) и (рис. 6.3).

Рисунок 6.2 – Схема разложения плеча поперечной статической остойчивости, на плечо формы и веса.

1. При накренении судна на угол , изменяется его положение центра подводного объема судна (центра величины накрененного судна), следовательно, равнодействующая сил поддержания будет приложена в точке , а равнодействующая сил тяжести судна, приложенная в точке не изменит своего положения.

В качестве полюса, от которого измеряются плечи поперечной статической остойчивости до равнодействующих сил поддержания и тяжести судна, взята точка , лежащая вначале системы координат, на пересечении основной и диаметральной плоскости судна.

Тогда плечо поперечной статической остойчивости представляется в виде:

(6.2)

где,

– плечо формы, измеряемое от точки до точки , в которую сместилась равнодействующая сил поддержания судна;

– плечо веса, измеряемое от точки до точки , в которой приложена равнодействующая сил тяжести судна;

– аппликата центра тяжести судна;

– угол крена.

Рисунок 6.3 – Схема разложения плеча поперечной статической остойчивости, на плечо формы и веса, с условным центром накренения судна.

2. В качестве полюса, от которого измеряются плечи поперечной статической остойчивости до равнодействующих сил поддержания и тяжести судна, взята точка , несовпадающая с точкой .

Тогда плечо поперечной статической остойчивости представляется в виде:

(6.3)

где,

– условное плечо формы, измеряемое от точки до точки , в которую сместилась равнодействующая сил поддержания судна;

– условное плечо веса, измеряемое от точки до точки , в которой приложена равнодействующая сил тяжести судна;

– исправленная аппликата центра тяжести судна;

– аппликата до условного центра накренения судна.

Типичный вид интерполяционных кривых, содержащих серию кривых, каждая из которых изображает зависимость плеч силы плавучести (плеч остойчивости формы) в функции объемного водоизмещения и осадки судна показан на (рис. 6.4).

Рисунок 6.4 – Пантокарены (интерполяционные кривые плеч остойчивости формы).

Все интерполяционные кривые строятся для диапазона водоизмещений от состояния судна порожнем, до состояния в полном грузу, для углов крена от 0° до 70° – 90°, обычно через равные интервалы в 10°. На каждой кривой указывается угол крена, которому она соответствует.

Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы могут быть представлены в табличном виде. Или в функции от объемного водоизмещения судна (табл. 6.1). Или в функции от осадки судна (табл. 6.2).

Расчет плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО), при использовании интерполяционных кривых, для данного объемного водоизмещения и осадки судна, производится также в табличной форме (табл. 6.3).

Таблица 6.1 – Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы , в функции от объемного водоизмещения судна.

Объемное водоизмещение, V, м3	Плечи остойчивости формы, , м; с аппликатой до условного центра накренения судна, м; при углах крена, , град.
	100	200	300	400	500	600	700	800	900
6000	2,21	4,18	5,74	6,94	7,97	8,68	8,96	8,90	8,48
7000									
10000									
21000	1,66	3,34	5,00	6,29	7,33	8,04	8,40	8,50	8,12

Таблица 6.2 – Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы , в функции от осадки судна.

Осадка, Т, м	Плечи остойчивости формы, , м; с аппликатой до условного центра накренения судна, м; при углах крена, , град.
	100	200	300	400	500	600	700	800	900
4,50	3,21	5,18	6,74	7,94	8,97	9,68	9,96	9,90	9,48
5,00									
10,00									
10,50	2,66	3,34	6,00	7,29	8,33	9,04	9,40	9,50	9,12

Таблица 6.3 – Расчет плеч диаграммы статической остойчивости судна.

Расчетные величины и формулы	Значения величин
Углы крена , град.	00	100	200	300	400	500	600	700	800	900
Плечи остойчивости формы , м.	0	снимается с пантокарен
Аппликата центра тяжести судна , м.
Аппликата условного центра накренения , м.
Исправленная аппликата центра тяжести судна , м.
Плечи остойчивости веса , м.	0
Плечи статической остойчивости , м.	0

На оси абсцисс пантокарен (интерполяционных кривых плеч остойчивости формы), (рис. 6.4) откладывают расчетное объемное водоизмещения или осадку судна и проводят вертикаль, ординаты точек, пересечения которой с кривыми определяют плечи формы , необходимые для выполнения расчета плеч диаграммы статической остойчивости в (табл. 6.3).

По данным строки плеч статической остойчивости (табл. 6.3) строится диаграмма статической остойчивости (ДСО).

Универсальные диаграммы статической остойчивости.

На транспортных судах в качестве документа для построения диаграмм статической остойчивости (ДСО) получила распространение универсальная диаграмма статической остойчивости (УДСО). В отличие от интерполяционных кривых такая диаграмма позволяет определять плечи статической остойчивости для любого состояния нагрузки судна без всяких вычислений.

Универсальная диаграмма (УДСО) содержит серию кривых плеч статической остойчивости , построенных для ряда весовых водоизмещений судна (обычно через равные интервалы), но для одной и той, же метацентрической высоты . Для любой другой метацентрической высоты , исправленное плечо статической остойчивости определяется синусоидальной поправкой.

Для того чтобы избежать построения на диаграмме (УДСО) синусоидальной поправки, ось абсцисс разбивается в масштабе синусов углов крена от 0 до 1. В этом случае поправка (вычитаемое) изобразится наклонной прямой, исходящей из начала координат, а диаграммы остойчивости будут соответственно сдеформированы. Для удобства пользования диаграммой (УДСО) на оси абсцисс наносится шкала углов крена от 0° до 90°, которая будет неравномерной.

Диаграмма (УДСО) имеет две оси ординат с одинаковой ценой деления: левую, на которой нанесены значения плеча , и правую, проходящую через точку оси абсцисс 90°, на которой нанесены значения метацентрической высоты .

Общий вид универсальной диаграммы статической остойчивости (УДСО) приведен на (рис. 6.5).

При пользовании универсальной диаграммой (УДСО), (рис.6.6) находят кривую, соответствующую расчетному весовому водоизмещению судна (если необходимо, интерполируют между соседними кривыми), а на вертикальной шкале справа находят точку с расчетным значением . И из начала координат проводят прямую .

Тогда плечи статической остойчивости изобразятся вертикальными отрезками между кривой и прямой , измеренными в масштабе левой оси ординат. Угол заката определится абсциссой точки пересечения кривой и прямой, а максимальное плечо и угол максимума найдутся, если провести касательную к кривой , параллельную прямой , как это показано на (рис. 6.6).

Рисунок 6.5 – Универсальные диаграммы статической остойчивости (УДСО).

Рисунок 6.6 – Использование универсальной диаграммы статической остойчивости (УДСО).

Понятие о динамической остойчивости судна.

Внешние моменты, действующие на судно, различаются по характеру их приложения к судну.

Перекачка жидкого груза между цистернами, расположенными на разных бортах, прием жидкого груза на один борт представляют случаи, когда кренящий момент возрастает настолько медленно, что скорость накренения судна практически незаметна. В таких случаях можно считать, что в каждый момент времени, восстанавливающий момент уравновешивает кренящий и судно все время находится в равновесии. Такие кренящие моменты считаются приложенными статически.

Противоположным по характеру приложения является кренящий момент от действия шквала. Измерения скорости и давления ветра показывают, что при сильных шквалах нарастание давления до полной величины может происходить за единицы и даже доли секунды. За такое время судно не успевает отклониться на сколько-нибудь значительный угол и можно считать, что кренящий момент прикладывается к судну внезапно. Кренящий момент такого характера называется динамическим кренящим моментом, а противодействие судна такому моменту – динамической остойчивостью.

В этом случае, состояние равновесия судна при накренении на динамический угол крена , если кренящий момент будет равен восстанавливающему моменту , не наступит. Только когда работа кренящего момента станет равной работе восстанавливающего момента , накренение прекратится и для судна наступит условие равновесия.

Таким образом, мерой динамической остойчивости судна является работа восстанавливающего момента .

Диаграмма динамической остойчивости, ее свойства. Расчет плеч динамической остойчивости.

Диаграмма, изображающая зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена , называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО), (рис. 6.7).

Работа восстанавливающего момента от угла крена определяется формулой:

. (6.4)

Из формулы (6.4) ясно, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть интегральная кривая по отношению к диаграмме статической остойчивости (ДСО), которая является первообразной кривой.

Из сказанного следуют, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) обладает такими свойствами:

1. ордината диаграммы динамической остойчивости при угле крена , с учетом масштаба, равна площади диаграммы статической остойчивости до этого же угла крена ;

2. в начале координат и при угле заката диаграмма динамической остойчивости (ДДО) имеет соответственно минимум и максимум (устойчивое и неустойчивое положения равновесия судна);

3. углу максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точка перегиба диаграммы динамической остойчивости;

4. диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть четная функция угла крена , и является кривой, симметричной относительно оси ординат. При крене на противоположный борт ( ) диаграмма продолжается как нечетная функция: .

Рисунок 6.7 – Диаграмма динамической остойчивости (ДДО).

Если восстанавливающий момент представить в виде , то из формулы (6.4) следует:

, (6.5)

где,

– плечо динамической остойчивости.

Для его определения из работы восстанавливающего момента, также можно использовать формулу:

, (6.6)

где,

– ускорение свободного падения, м/с²;

– весовое водоизмещение судна, т.

Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости (ДДО) выполняется интегрированием плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО) в табличной форме (табл. 6.4).

Таблица 6.4 – Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости судна.

Расчетные величины и формулы	Значения величин
Углы крена , град.	00	100	200	300	400	500	600	700	800	900
Плечи статической остойчивости , м.	0
Интегральные суммы , м.	0
Плечи динамической остойчивости ,м  рад.	0

Интегральные суммы вычисляются методом трапеции по формуле:

, (6.7)

где, индекс означает предыдущую колонку (табл. 6.4).

Это означает, что для вычисления интегральных сумм плеч динамической остойчивости используются формулы:

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена –

;

При угле крена –

;

При угле крена –

;

При угле крена –

.

При вычислении плеч динамической остойчивости в (табл. 6.4), шаг углов крена берется в радианной мере рад. Приведенный в (табл. 6.4), способ расчета плеч динамической остойчивости пригоден только для постоянного шага на всем интервале углов крена .

По данным строки плеч динамической остойчивости (табл. 6.4), строится в виде плавной кривой диаграмма динамической остойчивости (ДДО).