15. Принципы использования многоразовых паролей. Генерация одноразовых паролей.

Ответ:

Принципы использования многоразовых паролей

Пользователь при попытке входа в сеть набирает свои идентификатор (логин) и пароль. Эти данные поступают для обработки на сервер аутентификации. В БД, хранящейся на сервере аутентификации, по идентификатору пользователя находится соответствующая запись. Из нее извлекается пароль и сравнивается с тем паролем, который ввел пользователь. Если они совпали, то аутентификация прошла успешно – пользователь получает легальный статус и получает те права и ресурсы сети, которые определены для его статуса системой авторизации.

Генерация одноразовых паролей

В качестве возможных устройств для генерации одноразовых паролей обычно используются ОТР-токены.

ОТР-токен – мобильное персональное устройство, которое принадлежит определенному пользователю и генерирует одноразовые пароли, используемые для аутентификации данного пользователя.

Методы аутентификации с помощью ОТР-токенов.

Обычно в ОТР-токенах применяется симметричная криптография. Устройство каждого пользователя содержит уникальный персональный секретный ключ используемым для шифрования некоторых данных (в зависимости от реализации метода) для генерации OTP. Этот же ключ хранится на сервере аутентификации, который выполняет аутентификацию данного пользователя. Сервер шифрует те же данные и сравнивает два результата шифрования: полученный им и присланный от клиента. Если результаты совпадают, то пользователь успешно проходит аутентификацию.

ОТР-токены, использующие симметричную криптографию, могут работать в асинхронном или синхронном режиме.

16. Определение функции Эйлера. Использование функции Эйлера в криптографии.

Ответ:

Определение функции Эйлера

Функция Эйлера – это количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Иными словами, это количество таких чисел в отрезке [1; n], наибольший общий делитель которых с n равен единице.

Несколько первых значений этой функции: phi (1)=1, phi (2)=1, phi (3)=2, phi (4)=2, phi (5)=4.

Использование функции Эйлера в криптографии

Для криптографии формула Эйлера важна тем, что она позволяет легко получить число phi(n) для простых и некоторых других чисел. В криптографии используются 2 следующих следствия формулы Эйлера.

Следствие 1. Если p – простое число, то

Действительно, если p – простое число, то его каноническое разложение состоит только из него самого. Тогда

Следствие 2. Пусть р и q – два различных простых. Тогда

Эта формула объясняется следующим образом. Пусть р * q = N, где р и q – два различных простых . Тогда

17. Определение простого числа. Свойства простых чисел. Взаимно простые числа.

Ответ:

Простое число – это натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя – единицу и самого себя. Другими словами, число p является простым, если оно больше 1 и при этом делится без остатка только на 1 и на p (на самого себя).

Свойства простых чисел:

• Любое натуральное число a либо делится на простое число p, либо взаимно просто с ним (то есть НОД(a;p)=1).

• Произведение натуральных чисел делится на простое число тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них делится на это простое число.

• Простых чисел бесконечно много (не существует самого большого простого числа).

• Если натуральное число не делится ни на одно простое число, квадрат которого не превосходит это натуральное число, то оно само является простым.

• Если p – простое число, а a – натуральное, то a^p-a делится на p (малая теорема Ферма).

• Если n>1 – натуральное число, то существует такое простое число p, что n<p<2n (постулат Бертрана).

• Любое простое число p>3 представимо в виде p = 6k ± 1, k ∈ ℕ.

• Если p>3 – простое число, то p²-1 кратно 24.

Взаимно простые числа – это числа, НОД которых является ±1.