Аналіз рядів динаміки

1. Сутність та елементи ряду динаміки. Види рядів динаміки і правила їх побудови;

2. Абсолютні та відносні показники аналізу динаміки;

3. Середні показники аналізу динаміки;

4. Середній рівень ряду динаміки.

Сутність та елементи ряду динаміки. Види рядів динаміки і правила їх побудови

Ряд динаміки – це ряд числових значень статистичного показника, розташованих у хронологічній послідовності.

Кожен ряд динаміки обов’язково містить 2 елементи:

1. Значення показника, які називають рівнями ряду динаміки;

2. Інтервали або моменти часу, до яких відносяться рівні динаміки.

Прикладами рядів динаміки можуть бути наступні дані по Україні:

Рік	Виробництво ковбасних виробів, тис. тонн	Кількість зайнятого населення на початку року, млн. чол.
2000	175,3	20,4
2001	166,9	20,2
2002	208,7	20,1
2003	271,0	20,2
2004	331,7	20,3
2005	308,8	20,7
2006	300,8	20,7
2007	330,3	20,9
2008	332,2	21,0

Первинні статистичні показники з точки зору відношення їх до часу бувають двох видів:

1. Інтервальний показник – показник, що характеризує результат того чи іншого процесу за певний проміжок часу;

2. Моментний показник – показник, що характеризує наявність одиниць сукупності на певний момент часу.

Відповідно до цього розрізняють інтервальні та моментні ряди динаміки.

Особливості інтервальних рядів динаміки (ІРД):

1. У ІРД розмір рівня прямо залежить від довжини періоду часу, до якого він відноситься;

2. Кожен рівень ІРД являє собою суму рівнів за більш короткі проміжки часу, тому в ІРД рівні можна сумувати.

Особливості моментних рядів динаміки (МРД): У МРД рівні не можна сумувати, тому що одні й ті самі одиниці сукупності зазвичай входять до декількох рівнів. Наприклад: в чисельність населення Одеської області станом на 01.01.2010 входять люди, які проживали і в 2009 р, і в 2008 р. і т.п.

Під час побудови рядів динаміки потрібно звертати увагу на те, щоб рівні одного й того ж ряду динаміки були порівняними між собою:

• За територією;

• За методологією розрахунку показника;

• За одиницями вимірювання;

• За довжиною періодів часу;

• Всі рівні динаміки повинні характеризувати одне й те саме явище.

Абсолютні та відносні показники аналізу динаміки

Ряди динаміки будують для їх аналізу.

Елементарними (найпростішими) показниками аналізу динаміки є:

1. Абсолютний приріст – показує, на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду динаміки у порівнянні з базисним рівнем.

t – довжина періоду часу, за який здійснюється розрахунок (довжина аналізованого періоду).

i (для ІРД) – це номер останнього періоду часу, за який здійснюється розрахунок (року, місяця...);

i (для МРД) – це номер рівня на кінець періоду, за який здійснюється розрахунок.

i-t (для ІРД) – це номер базисного рівня, тобто рівня, з яким здійснюється порівняння;

i-t (для МРД) – це номер рівня на початок періоду, за який здійснюється розрахунок.

Значення абсолютного приросту може бути як доданим, так і від’ємним. В першому випадку він характеризує зростання ряду динаміки, у другому – зменшення.

Приклад: для виробництва ковбасних виробів (табл. 1) визначити абсолютні величини:

а) за період у 2001–2004 рр:

Висновок: за період з 2001 по 2004 рр. (тобто за 4 роки) або у 2004 р. порівняно з 2000 р. виробництво ковбасних виробів зросло на 156,4 тис. тонн.

В ІРД базисний рік не входить до періоду часу, за який здійснюється розрахунок. В даному випадку 2000 р. – базисний, він не входить до періоду 2001 – 2004 рр.

б) за 2005 рік:

Висновок: за один 2005 р., або у 2005 р. порівняно з 2004 р. виробництво ковбасних виробів в Україні зменшилось на 22,9 тис. тонн.

в) абсолютний приріст у 2003 р. порівняно за 2001 р:

Висновок: у 2003 р. порівняно з 2001 р. виробництво ковбасних виробів в Україні зросло на 104,1 тис. тонн.

г) абсолютний приріст за 2006 – 2007 рр.

Висновок: у 2007 р. порівняно з 2005 р. виробництво ковбасних виробів в Україні зросло на 21,5 тис. тонн.

д) за 2002 р.

Висновок: у 2002 р. порівняно з 2001 р. виробництво ковбасних виробів в Україні зросла на 41,8 тис. тонн.

Для того, щоб визначити показники аналізу динаміки для моментного ряду динаміки, потрібно спочатку побудувати так званий часовий відрізок, на якому точками відмічаються моменти часу (початок чи кінець року, місяця...), а інтервалами між точками – відрізки часу (рік, місяць...).

Наприклад: визначити абсолютні прирости кількості зайнятого населення за:

а) 2001 – 2004 рр.

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008

Висновок: за період з 2001 р. по 2004 р. (тобто за 4 роки) кількість зайнятого населення в Україні зросла на 500 тис. чоловік.

б) за 2005 р.

Висновок: за 2005 р. кількість зайнятого населення в Україні не змінилася.

в ) за 2002 – 2007 рр.

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008

Висновок: в період з 2002 по 2007 рр. (тобто за 6 років) кількість зайнятого населення в Україні зросло на 900 тис. осіб.

2. Темп зростання (росту) – показує, у скільки разів збільшився рівень ряду динаміки у порівнянні з базисним рівнем (якщо темп зростання більше 1) або яку частину від базисного рівня він складає (якщо темп зростання менше 1).

Економічний зміст темп зростання має лише у тому випадку, якщо він більше 1. Також він може бути виражений у %, але в цьому випадку він не має економічного змісту.

Приклад: визначити темп зростання виробництва ковбасних виробів в Україні:

а) за 2001 – 2004 рр.

Висновок: за період з 2001 по 2004 рр. (тобто за 4 роки) або у 2004 р. порівняно з 2000 р. виробництво ковбасних виробів в Україні зросло в 1,892 раз.

б) у 2005 р. порівняно з 2004 р.

Оскільки темп зростання менше 1, ми його не характеризуємо.

в) за 2004–2006 рр.

в) темп зростання зайнятого населення за 2002 – 2007 рр.

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008

Висновок: за період з 2004 по 2006 рр. (тобто за 3 роки) кількість зайнятого населення в Україні зросла в 1,030 раз.

3. Темп приросту – показує на скільки відсотків збільшився або зменшився рівень ряду динаміки у порівнянні з базисним рівнем.

Приклад: визначити темп приросту виробництва ковбасних виробів в Україні:

а) за 2001 – 2004 рр.

Висновок: за період з 2001 по 2004 рр. (тобто за 4 роки) або у 2004 р. порівняно з 2000 р. виробництво ковбасних виробів в Україні збільшилось на 89,2%.

б) у 2007 р. порівняно з 2002 р.

Висновок: у 2007 р. порівняно з 2002 р. або за період з 2003 по 2007 рр. (тобто за 5 років) виробництво ковбасних виробів в Україні зросло на 58,3%.

Якщо розраховуються показники аналізу динаміки за суміжні проміжки часу, то розрахунок їх може здійснюватись за двома схемами:

1. Кожен наступний рівень порівнюється з попереднім. Отримані при цьому показники називаються ланцюговими;

2. Кожний наступний рівень порівнюється з одним і тим самим рівнем, прийнятим за базу порівняння. Отримані при цьому показники називають базисними.

Оскільки під час розрахунку ланцюгових показників довжина періоду t=1, то формули розрахунку ланцюгових показників аналізу динаміки набувають такого вигляду:

Між ланцюговими та базисними показниками аналізу динаміки існують наступні взаємозв’язки:

1. Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному абсолютному приросту, розрахованому за весь період.

2. Добуток ланцюгових послідовних темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання, розрахованому за весь аналізований період:

Приклад: визначити ланцюговий і базисний показники аналізу динаміки виробництва ковбасних виробів в Україні.

Рік	Вир–во ковбасних виробів, тис. тонн	Ланцюгові показники				Базисні показники
					А, тис. грн
2000	175,3	...	...	...	...	0	1	0
2001	166,9	–8,4	0,952	–4,8	1,753	–8,4	0,952	–4,8
2002	208,7	41,8	1,280	25,0	1,669	33,4	1,191	19,1
2003	271,0	62,3	1,299	29,9	2,084	95,7	1,546	54,6
2004	331,7	60,7	1,224	22,4	2,710	156,4	1,892	89,2
2005	308,8	–23,4	0,929	–7,1	3,296	133,5	1,762	76,2
2006	300,8	–7,5	0,976	–2,4	3,125	125,5	1,716	71,6
2007	330,3	29,5	1,098	9,8	3,010	155	1,884	88,4
2008	332,2	1,9	1,006	0,6	3,167	156,9	1,895	89,5
Разом	–		1,083	–	–	–	–	–

Ланцюгові:

Базисні – так же, як і ланцюгові.

Висновок (до рядка 2002 р.): У 2002 р. в Україні було виготовлено 208,7 тис. тонн ковбасних виробів. У 2002 р. порівняно з 2001 р. (тобто за один 2002 р.) виробництво ковбасних виробів в Україні збільшилось на 44,8 тис. тонн, або в 1,25 раза, або на 25%.

У 2002 р. порівняно з 2000 р. або за період з 2001 по 2002 р. (тобто за 2 роки) виробництво ковбасних виробів в Україні збільшилось на 33,4 тис. тонн, або в 1,191 рази, або на 19,1%.

В деяких випадках при зменшенні темпів приросту показників абсолютний приріст може зростати. Для таких випадків (і не лише) розраховують показник абсолютне значення (склад) одного відсотка приросту (зниження).

Він показує, скільки одиниць містить у собі 1% приросту (або зменшення) аналізованого показника.

Наприклад: визначити абсолютне значення 1% приросту виробництва ковбасних виробів в Україні у 2002 р.

Висновок: у 2002 р. порівняно з 2001 р. (тобто за один 2002 р.) виробництво ковбасних виробів в Україні збільшилось на 25%, причому кожен відсоток цього зростання містить у собі 1672 тонн виготовлених ковбасних виробів.