16.Визначення часу і горизонтальних координат зірок в першому вертикалі.

В своєму видимому добовому русі світила перетинають або не перетинають площину першого вертикала .Умова, при збереженні якої добова паралель зірки буде перетинатись з першим вертикалом, буде .

Приймаємо, що для заданого світила відомими є його екваторіальні координати і , а також відомою є географічна широта точки спостереження

. Рисунок 3.3 – Проходження зір через І-й вертикал

Розрахуємо для точок і перетину добової паралелі зірки з площиною зоряного вертикалу значення азимутів зенітних віддалей та зоряного часу. Відомо, що першим вертикалом називається великий круг небесної сфери, що проходить через прямовисну лінію перпендикулярно до площини небесного меридіану.

З площиною небесного горизонту перший вертикал перетинається по лінії , утворюючи точки заходу і сходу . Тому азимут західної частини першого вертикала становитиме 90, а східної частини – 270º. Таким чином,

Визначаємо зенітну віддаль світила :

Це значення зенітної віддалі буде однаковим як для точки , так і для точки , оскільки вони розміщені на одній і тій же зенітній відстані. Тому маємо для точок і

Для визначення часу, коли зірка буде знаходитись в точці (західна півкуля) і точці (східна півкуля) встановимо, величину годинного кута .

,

Годинний кут для західної частини небесної сфери:

t_w=t,

t_e=24^h-t.

17.Визначення часу і горизонтальних координат світил в точках елонгації

Рисунок 3.5 – Елонгація світил

Розглянемо видимий добовий рух світил, у яких . Нехай на рис. 3.5 представлена проекція небесної сфери на площину небесного горизонту (вид зверху). Тоді є зображенням небесного меридіану, – зображення першого вертикала, – добова паралель світила, для якого , і та – точки верхньої і нижньої кульмінації.

Розглянемо видимий рух такого світила по добовій паралелі і зміну його азимутів. В точці верхньої кульмінації азимут даного світила буде дорівнювати 180 і при русі світила за ходом годинникової стрілки з точки до точки буде зменшуватись і в точці досягаючи мінімального значення. Після проходження точки азимут світила буде збільшуватись і в точці нижньої кульмінації знову досягне значення 180. При подальшому русі по добовій паралелі азимут світила буде збільшуватись і досягне максимального значення в точці . На ділянці добової паралелі величина азимута буде поступово зменшуватись і в точці верхньої кульмінації знову досягне величини 180.

Таким чином, світило схилення якого , у своєму видимому добовому русі завжди проходить через дві точки, азимут яких досягає екстремальних значень: в точці він мінімальний, в точці – максимальний.

Точки небесної сфери, в яких азимут світил, що не перетинають у своєму видимому добовому русі площини першого вертикала, набуває мінімального і максимального значень, називаються точками елонгації світила. Відповідно точка – точка західної елонгації і точка – точка східної елонгації.

В точках елонгації вертикал світила перетинається з кругом його схилення під прямим кутом.

Рисунок 3.6 – До визначення ефемерид світил в точках елонгації

Ефемеридні координати світила в цих точках будемо визначати на основі відомого значення широти точки спостереження і відомих екваторіальних координат світила і . Щоб визначити зенітну відстань , азимут і зоряний час світила в точках елонгації, розглянемо сферичний трикутник (рис. 3.6), на якому показана точка західної елонгації . Очевидно, що точка східної елонгації буде розміщена симетрично меридіану в східній півкулі.

Оскільки трикутник прямокутний, то за правилом Непера, застосувавши його до сторони , знаходимо:

І звідки

або На основі законів симетрії встановлюємо, що

тобто для точок західної і східної елонгації зенітні відстані будуть однакові.

Для визначення азимута світила в точках елонгації обчислюємо величину допоміжного кута (рис. 3.6), користуючись правилами Непера, застосувавши їх до сторони (рис. 3.6).

Встановимо, що

і звідси ;

або

Тоді, виходячи з визначення азимута, встановлюємо, що в точках елонгацій азимути можна знаходити за формулами

(3.30)

Застосовуємо до визначення елемента сферичного трикутника (рис. 22) правило Непера .

Отримаємо

(3.31)

і (3.32)

Формула (3.31) має зміст, коли тобто , а значить

(3.33)

Умова (3.33) є умовою елонгації світил.

Годинні кути світила в точках елонгацїі визначаються через табличний годинний кут з виразів

і

а зоряний час в точках елонгації за формулою:

(3.34)