График изменения dΨ/dt изображен на рис. 5.9,б.

П р и м е р 5.8. Определить коэффициент усиления по току, коэффициент усиления по напряжению и коэффициент усиления по мощности схемы, изображенной на рис. 5.10, а предназначенной для усиления слабых синусоидальных колебаний. Выходные характеристики транзистора изображены на рис. 5.10, в и входные – на рис. 5.10, б. Сопротивление нагрузки R_н = 500 Ом. Электродвижущая сила источника питания в выходной цепи Е = 10 В.

Р е ш е н и е. Дополним семейство выходных характеристик (рис. 5.10, в) линией нагрузки, которая пройдет через точки I_k = 0, u_эк = Е = 10 В и u_эк = 0, i_k=Е / R_H=20мА.

Выбираем на графике входных характеристик зависимость, построенную при u_эк,= 0,2–10 В и на ней определяем сравнительно линейный участок mp такой величины, чтобы токи i_б не превышали тех значений, через которые проходит линия нагрузки. Середина этого участка (точка п) определит напряжение смещения u_эбо= 0,25 В и ток базы i_б= 250 мкА при отсутствии переменного сигнала. Точки m и p определят минимальное и максимальное значение напряжения управления u_эб min = 0,23 В и u_{эб max}= 0,27 В и соответственно токи базы

i_{б min}=160 мкА и i_б maх= 400 мкА.

Получим точки m′ и р′ на семействе выходных характеристик при пересечении кривых i_б= 150 мкА и i_б= 400 мкА с линией нагрузки, которые определят токи коллектора i_{к min}= 8,1 мА и i_к maх= 18,3 мА, а также напряжения на транзисторе u_эк min= 0,8 В и u_эк mах= 6 В.

Определим коэффициенты усиления:

К_u=∆u_вых /∆u_вх=(u_эк mах- u_{эк min} )/(u_{эб max}-u_{эб min} )=(6 - 0,8)/(0,27- 0,23)=130;

К_i=∆i_вых / ∆i_вх= (i_к mах- i_{к min}) / (i_{б max}- i_{б min})= (18,3-18,1) / (0,4-0,15)=41;

К_p= К_u К_i =130 41=5330.

Определим входное сопротивление транзистора

R_{вх эб}=∆u_вх / ∆i_вх=(0,27-0,23) / (0,4-0,15)·10^-3=160 Ом;

выходное сопротивление транзистора

R_{вых эк}=∆u_вых / ∆i_вых=(6-0,8) / (18,3-8,1) 10^-3=510 Ом;

мощность, выделяющуюся в транзисторе, (для точки n):

Р_гр = и_экл∙i_кл=3,5∙13∙10^-3=45,5∙10^-3Вт

П р и м е р 5.9 Рассчитать усилительный каскад с использованием h – параметров, используя данные предыдущего примера

Р е ш е н и е. Составим схему усилительного каскада с общим эмиттером (рис. 5.11). В ней предусмотрим температурную стабилизацию (R4, С3) и делитель напряжения (R1, R2).

Сопротивление R3=R_К=1 кОм. Рекомендуется брать R2≤ R_К и R4≤0,1R_К. Выбираем R2 =1 кОм, R4=100 Ом.

Сопротивление R1 рассчитаем, исходя из условия создания напряжения смещения u_эбо=0,25 и тока i_бо=250 мкА.

Для этого свернем цепь делителя напряжений (рис. 5.12, а) методом эквивалентного генератора (рис. 5.12, б) и определим R_б=(R1·R2) / (R1+R2); E_э=(ЕR2) / (R1+R2).

Р ассмотрим цепь от делителя напряжений на базу транзистора и сопротивление R4 (рис. 5.12, в).

Уравнение напряжений для этой цепи R_б i_б+u_эб+i_э R4=E_э.

Полагая i_э=i_к=13 мА, подставим цифры

25010^-6 (R11000) / (R1+1000)+0,25+1310^-3100=101000 / (R1+1000)

и определим R1=4770 Ом.

Выбираем номинал резистора R1 из ряда E 24 R1=4,8 кОм. Емкость С1 определим из условия, что емкостное сопротивление Х_С1 при минимальной частоте меньше 0,1R4. При f_min=20 Гц получим

Х_С1= ≤ 0,1100. Откуда С1 ≥ 810^-4 Ф. Выбираем С1=1000 мкФ.

Д ля расчета усилительного каскада составим схему замещения (рис. 5.13) для переменного сигнала.

Пользуясь графиками рис. 5.10, определим h-параметры транзистора.

а) на рис. 5.10, б, по кривой U_эк=0,210 В;

найдем h₁₁ = ∆u_эб / ∆i_б = (0,27– 0,23) / (400 – 150) 10^-6 = 160;

б) там же при i_б = 250 мкА = const найдем при изменении u_эк от 0 до 10 В h₁₂ = ∆u_эб / ∆u_{э к} = (0,25 – 0,17) / (10 – 0) = 0,008;

в) на рис. 5.10, в при u_эк = 3,5 В = const

h₂₁ = ∆i_к / ∆i_б = (13– 7) 10^-3 / (250–150) 10^-6 = 60;

г) на рис. 5.10, в при i_б = 250 мкА = const

h₂₂ = ∆i_к / ∆u_{э к}= (14– 8) 10^-3 / (6– 2) = 1,510^-3;

Из рис. 5.13 видно, что

R_вх.= 1/ (1/ R1 + 1 / R2 + 1/ h ) = 1/ (1/ 4800 + 1/1000 + 1/160 ) = 134 Ом;

R_вых.= R31/ h₂₂ / (R3 + 1/ h₂₂) = 1000  (1/1,5) 10^-3/ (1000 +1 /1,510^-3) = =400 Ом;

К_u = u_вых. / u_вх =(h₂₁ i_б  R_вых ) / (i_б  h₁₁)= ( h₂₁ / h₁₁) R_вых = 150;

К_i= i_к / i_вх.= u_вых. R_вх / R3 u_вх= К_u R_вх / R3=20; К_Р= К_uК_i=3000.

П р и м е р 5.10. Катушка со стальным сердечником подключена под синусоидальное напряжение 100 В ( действующее значение). Известны: ток 0,1 А, мощность, потребляемая от сети

Р =1,58 Вт, активное сопротивление обмотки 20 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния 50 Ом. Определить потери в стали сердечника, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами, а также ток, обусловленный потерями в стали и намагничивающий ток.

Р е ш е н и е. Схема замещения катушки дана на рис. 5.14. Сумма потерь в сопротивлении R и в стали сердечника равна полным потерям: I²R+P_c=P.

Потери в стали P_c=Р - I²R=1,38 Вт. Угол между напряжением на входе и током найдем из выражения :

cos φ= P / UI =0,158; φ=80˚50΄.

Напряжение на зажимах ab (рис. 5.14)

Ток, обусловленный потерями в стали, I_а=P_c/U_ab=0,0146 A.

С опротивление R_c= U²_ab/ P_c= 6520 Ом.

Намагничивающий ток I_μ= √I²-I_а ² = 0,0985 А

П р и м е р 5.11 Определить эквивалентную индуктивность катушки с магнитопроводом из стали 1512, имеющей переменный воздушный зазор величиной δ = 0; 0,5; 1 мм (рис. ). К катушке с числом витков w = 200 подведено синусоидальное напряжение U = 50 В с частотой f = 50 Гц. Потерями энергии в сердечнике и катушке пренебречь; индуктивное сопротивление рассеяния катушки принять равным нулю.

Р е ш е н и е. При указанных допущениях напряжение U на катушке уравновешивается только ЭДС Е от потока в сердечнике. Поэтому при неизменном напряжении U = E поток в сердечнике должен оставаться постоянным и его амплитуда

Вб.

Следовательно, индукция в среднем стержне, на который надета катушка, не зависит от длины воздушного зазора в сердечнике.

Тл.

Ток в катушке определяется по закону полного тока:

где Н – напряженность поля в сердечнике, определяемая по кривым намагничивания при переменном токе (рис. ,б );

H_в=B/μ₀– напряженность поля в зазоре.

При δ = 1 мм I = 4,4 А; при δ = 0,5 мм I = 2,42 А; при δ = 0

I = 0,44 А.

Значения эквивалентной индуктивности катушки L_эк = U/(ωI).

При δ = 0 L = 0,362, при δ = 1 мм L = 0,00362 Гн, при δ = 0,5 мм L=0,0657 Гн. Появление небольшого воздушного зазора в магнитопроводе (δ = 0,5 мм) вызывает резкое увеличение тока в катушке (в 6 раз) и соответствующее уменьшение эквивалентной индуктивности. Дальнейшее увеличение зазора сопровождается почти пропорциональным изменением тока и индуктивности катушки.

П р и м е р 5.12 Трехфазная линия передачи электроэнергии длиной l=900 км в начальном периоде ее эксплуатации работала при напряжении U_л=400 кВ и частоте f=50 Гц. Первичные параметры линии имеют следующие значения: r₀=0,08 Ом/км; L₀=1,336 ∙10^-3 Г/км; С₀=8,6∙10^-9 Ф/км; потери Р₀ в изоляции и на корону составляют 2000 Вт/км на одну фазу.

Определить характеристики линии Z₀, θ, α и β, называемые ее вторичными параметрами, а также длину волны λ и фазовую скорость υ.

Р е ш е н и е. Из формулы Р₀=U²_ф g₀

найдем: g₀=P₀ /U²_ф=2000/(400/√3)²∙10⁶=3,75∙10^-8 См/км.

Комплексные сопротивления и проводимость на 1 км:

Z₀ = r₀ + jωL₀ = 0,427 е ^j79º13' Ом/км;

Y₀= g₀+ jωC₀=2,7·10^-6 е ^-j90º См/км.

Характеристики линии:

Z _c=√ Z₀ / Y₀=397 е ^-j5º23' Ом;

γ =√ Z₀ / Y₀=1,073∙10^-3 е ^j84º37' км^-1;

α ≈ 8,7∙10^-4 дБ/км; β=1,068∙10^-3 рад/км;

λ=2π/β=5880 км; υ= λ/f=294000 км/с.

П р и м е р 5.13 По результатам предыдущего примера определить: 1) ток в конце линии; 2) напряжение и ток в начале линии;

3) сдвиг фаз между напряжениями в начале и в конце линии;

4) к. п. д. линии, если в конце линии известны:

P ₂=300 МВт; U_2л=√ 3·220 кВ; cos φ₂=1.

Р е ш е н и е.

Пусть , тогда ток при активном сопротивлении нагрузки (cos φ₂=1) равен ₂=I₂=P₂/(3U_2ф cos φ₂)=455А.

Значения гиперболических функций от комплексного аргумента γl = 0,0906+j 0,962 можно найти по таблицам. Но можно пользоваться формулами

sh γl =1/2(e^yl-e^-yl)=0,5 ·1,0947 е ^j55º – 0,914 е ^-j55º =0,824е ^j86º23';

ch γl =1/2(e^γl+e^-γl)=0,581е ^j7º22'.

Напряжение и ток найдем по формулам;

ch γl+ Z_c sh γl=222е ^j47º30' кВ;

sh γl+ ch γl=548е ^j63º10' А.

т.е.ток в начале линии опережает по фазе напряжение на угол 15º40'.

Так как =U₂, то сдвиг фаз между напряжениями в начале и в конце линии равен 47º30'.

Активная мощность, отдаваемая в линию,

P₁=3U₁I₁ cos φ₁=3·222·548 cos (47º30' - 63º10')=352 МВт.

и к.п.д. линии

η=P₂/P₁=300/352=0, 853.

П р и м е р 5.14. По данным предыдущего примера определить линейное напряжение в конце линии и ток в начале линии при сбросе всей нагрузки на конце линии и сохранении фазного напряжения, равного 220 кВ.

Р е ш е н и е.

= / ch γl =220/0,58 е ^j7º22'=382 е ^j7º22';

U_2x.л=√3·382=661,5 кВ

Повышение напряжения в конце линии при холостом ходе в 382/220 = 1,7 раз. Ток в начале линии при холостом ходе

= sh yl=792 е ^j84º24' А.

Интересно отметить, что ток в начале линии при холостом ходе получился на 45% больше того же тока в режиме нагрузки:

I_1x=

хотя напряжение в начале линии во втором случае (U₁=220 кВ) почти равно напряжению в первом случае (U₁=222 кВ).

П р и м е р 5.15. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 100 Гц были приведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании на конце линии. Оказалось, что Z_{вх xx} = 535^–j64° Ом и Z_{вх кз} = 467,5e^–j10°. Требуется найти волновое сопротивление Z_C и коэффициент распространения ץ этой линии на частоте 1000 Гц.

Р е ш е н и е.

Из формулы следует, что при холостом ходе, когда I₂ = 0

Z_вх

При коротком замыкании, когда U₂ = 0

Z_{вх хх} = Z_C thץl;

Отсюда Ом;

.

Используя преобразования γ=α+jβ

получим

1/км.

З а д а ч и

1. На стальное кольцо, средняя длина которого l_c= 120см намотаны

2 обмотки: w₁ = 100 витков и w₂ = 500 витков. Известен ток второй обмотки I = 2 A и кривая намагничивания сердечника. Определить ток первой обмотки, который бы обеспечил в сердечнике индукцию

В = 1,2 Т.

1 ) I = 34 A;

2) I = 14 A

3) I = 21 A

4) I = 1100 A

2. Число витков обмотки w = 500 витков. Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре дросселя, если δ = 1 мм, l_ст = 100 см, ток

I = 5 A (использовать кривую намагничивания из п.1).

5) В = 1 Т; 6) В = 0,8 Т;

7) В = 1,15 Т; 8) В = 0,6 Т.

3. Определить относительную магнитную проницаемость стали при В=1,2 Тл (рис. к задаче 1).

9) μ = 1000; 10) μ = 750;

11) μ = 85; 12) μ = 0,1.

4. При замене ферритового сердечника дросселя алюминиевым его индуктивность:

13) уменьшится; 14) увеличется;

15) мало данных; 16) не изменилась.

5. При увеличении тока в обмотке дросселя с ферромагнитным сердечником его индуктивность:

17) возрастает; 18) не изменяется; 19) убывает; 20) мало данных.