§ 11. Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

Использование геометрического условия равновесия даёт наиболее простое решение для системы трёх сходящихся сил. При наличии в системе четырёх и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще всего. При аналитическом методе решение этих задач ведётся по следующему плану:

первый этап – выделяют объект равновесия – тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т. е. точку, равновесие которой в данной задаче следует рассмотреть;

второй этап – к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;

третий этап – выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями;

четвёртый этап – выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;

пятый этап – проверяют правильность решения.

Если для решения задач используют геометрические условия равновесия, например, замкнутость силового многоугольника для сходящейся системы сил, первые три этапа сохраняются. Затем производят построения, которые более подробно рассмотрены выше и не вызывают затруднений.

Остановимся ещё на одном важном вопросе. В задачах статики часто приходится определять усилия в стержнях. Необходимо установить, как действуют растягивающие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стрежней или узлы. Когда стержень MN растянут, его реакции на точки крепления направлены от этих точек M и N внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т. е. наружу. Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов, в сжатом – к узлам.

Здесь можно отметить аналогию с деформированной пружиной.

Иногда при решении задач трудно заранее определить направления реакций стержней. В этих случаях стержни удобно считать растянутыми и реакции стержней направлять от узлов (от прикрепляемого стержнем тела). Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, значит, в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растянутых стержней будут положительными, а сжатых – отрицательными.

Глава III Пара сил и моменты сил

§ 12. Пара сил и ее действие на тело

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Примером такой системы сил могут служить усилия, предаваемые руками шофера на рулевое колесо автомобиля. Пара сил имеет очень большое значение в практике. Именно поэтому свойства пары как специфической меры механического взаимодействия тел изучается отдельно. Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю (рис. 11, а), т.е. пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Рис. 11

Действие пары сил на твердое тело, как показывает опыт, состоит в том, что она стремится вращать это тело. Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютная величина момента (рис. 11, а и б) равна

M = -Pa =- P^'a

M = Qa =Q’a

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютной величине равен произведению одной из сил на ее плечо.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому пару сил можно изображать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в системе СИ измеряется в ньютонометрах (Н·м) или в единицах, кратных ньютонометру: кН·м, МН·м и т.д. В технической системе единиц момент пары сил измеряется в килограмм-сила-метрах (кгс·м) или в единицах, кратных килограмм-сила-метру: тс·м, а также в дольных единицах: кгс·см и т.д.

Правило знаков моментов: Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению против хода часовой стрелки (рис.11, б), и отрицательным, если пара стремится вращать тело по ходу часовой стрелки (рис.11, а). Принятое правило знаков для моментов пар условно: можно было бы принять и противоположное правило.