9.7. Выбор по мощности двигателей номинального продолжительного режима работы

Искусство выбора двигателей по мощности состоит в том, чтобы на основании расчетных данных, полученных из нагру­зочной диаграммы двигателя, обеспечить наиболее близкое соответствие его температурного режима номинальному. При этом, как было показано в § 9.5,должно выполняться усло­вие сохранения срока службы изоляции и отсутствия недопу­стимых пиков температуры.

Отметим, что, как правило, в общем случае задача выбора двигателя по мощности решается в два или более этапов. Как это было показано в § 9.6,точная нагрузочная диаграмма двигателя, на основании которой можно было бы получить необходимые данные для оценки графика мощности или момента двигателя и тем более потерь, может быть построена только при известных данных двигателя и уточненном харак­тере движения. Момент инерции ротораJ_poти жесткость механической характеристикиопределяют Т_м, а КПД опреде­ляет потери. Момент инерции существенно влияет на вид кривойM(t), а зависимость КПД от нагрузки—на потери. В связи с этим на первом этапе двигатель предварительно выбирается, затем производится уточнение кривой М (t) и харак­тера движения, построение графика потерь или графика вели­чины, косвенно оценивающей потери, и далее проверка пред­варительно выбранного двигателя по уточненным данным.

Если разница номинальной и расчетной мощностей больше, чем разница мощностей выбранного двигателя и ближайшего, имеющего меньшую мощность, следует повторить указанные этапы проверки с двигателем меньшей мощности. Если при проверке номинальная мощность оказалась меньше расчетной, следует перейти к двигателю ближайшей большей мощности.

Рассмотрим процесс выбора по мощности двигателей номи­нального режима S1 для различных нагрузочных диаграмм. Наиболее просто задача выбора двигателя номинального про­должительного режима работы решается при непрерывном режиме работы механизма, имеющего неизменную нагрузку:M_с=const. Таким образом должен быть выбран двигатель, мощность которого больше или равна мощности, полученной по нагрузочной диаграмме двигателя:

(9.97)

Выполнение условия (9.97)обеспечивает выполнение условия эквивалентности данного режима работы номинальному в виде(9.93),так как при этом. Однако, как следует из (9.91)и (9.92),даже в этом простейшем случае следует убедиться, что_среды <_{среды, ном}, А »А_ном. При выборе двигателя по условию (9.97)нельзя допустить существенного отклонения его номинальной скорости от требуемой по нагру­зочной диаграмме, так как при_ном >_мехбудет выбран двигатель с меньшим номинальным моментом, чем это необходимо по нагрузочной диаграмме; в другом случае при_ном <_мехбудет снижена производительность механизма,

Производить проверку двигателя по мощности, как правило, нет необходимости. Нужно лишь проверить его по пусковому моменту, т. е. проверить выполнение неравенства

так как для многих механизмов максимальный момент при трогании может превосходить пусковой момент двигателя.

Нагрузка механизмов непрерывного действия не ограничи­вается случаем М_с =const. На рис. 9.26показан характер­ный случай меняющейся во времени нагрузкиP(t) и в об­щем виде соответствующий ему график мощности потерьР(t).

На первом этапе рассмотрим ситуацию, когда произво­дится грубая оценка необходимой мощности двигателя и вы­бирается двигатель для режима S1 с номинальной мощ­ностью

(9.98)

где Р_c,ср —средняя статическая мощность за цикл;k₃ = 1,1  1,3 –коэффициент запаса, который принимается тем больше, чем больше предполагаемый вклад неучтенного ди­намического момента.

После предварительного выбора двигателя по условию (9.98) строят график P(t) (рис. 9.26) и производят про­верку двигателя по условиям нагрева. В этом случае двигатель следует проверить и по условию эквивалентности тепловых режимов, опираясь на соотношение эквивалентности в виде (9.93), проверяя лишь наличие условий, гарантиру­ющих малые значения приращения скорости старения d =т. е. ориентировочно сопоставив отношения и T_р/T_и в (9.88) при данном k.

Использование в рассмотренном случае соотношений (9.91) – (9.93)метода средних потерь при проверке по нагреву не всегда удобно и не всегда необходимо. На базе этого метода можно обосновать более простые методы эквивалентирования режимов двигателей. Идея этих методов состоит в замене соотношений для средних потерь соот­ношением других величин, которые пропорциональны сред­ним потерям. Обобщим выражения для потерь в двигате­лях постоянного и переменного тока в виде

(9.99)

где I =I_ядля двигателя постоянного тока, I =I₂’ для асин­хронного и I =I_ядля синхронного двигателя;R* = R,для двигателя постоянного тока независимого возбуждения, R* = R_я + R_вдля двигателя последовательного возбуждения,R*=3(1 +R₁/R₂') для асинхронного двигателя,R* = 3R₁для синхронного.

В постоянные потери асинхронного двигателя входит сос­тавляющая I²R₁— составляющая потерь от тока намагничи­вания, который принят неизменным для линейного участка механической характеристики асинхронного двигателя. Для двигателя независимого возбуждения и синхронного в по­стоянные потери входят потери на возбуждение.

Записав выражение для средних потерь в соответствии с (9.99) в виде

(9.100)

можно увидеть, что при равенстве средних за цикл посто­янных потерь и «сопротивлений» R* средние суммарные потери в данном режиме можно сравнивать с номинальными ΔРном» сопоставляя так называемыйэквивалентный ток

(9.101)

с номинальным.

Из (9.100) и (9.101) следует, что эквивалентный ток дви­гателя в данном режиме — это такой неизменный ток, при котором выделится такое же количество теплоты при том же сопротивлении R*, что и при реальном токе—I(t).

Метод, основанный на сравнении эквивалентных токов, получил название метода эквивалентного тока.Применение этого метода правомерно при соблюдении условий, накла­дываемых на применение метода средних потерь, а так­же при равенстве средних «постоянных» потерь и сопро­тивления R*. Условие соответствия номинальной мощности выбранного двигателя мощности, необходимой для данного режима, запишется в этом случае в видеIэIном.

Если известно, что в режиме, для которого выбирается двигатель, соблюдается условие Μ=сI,то подстановка его в выражение (9.101) дает

(9.102)

При наложенном дополнительном условии о пропорци­ональности между током н моментом расчетной величиной, пропорциональной средним потерям, окажется эквивалентный момент, определенной выражением (9.102), при этом двигатель выбран правильно, если Мэ  Μном.

Наконец, если можно считать, что скорость двигателя меняется мало и справедливы Ρ=Мω_си Μ=Р/ω_с, то можно определить эквивалентную мощность аналогично (9.101), (9.102) в виде

(9.103)

При практических расчетах, связанных с определением за цикл или любой другой отрезок времени средних значений мощности потерь или эквивалентных величин, часто интегри­рование (9.98), (9.99), (9.101), (9.103) удобно заменить сумми­рованием, разбив графики на участки с примерно постоян­ными значениями переменных. В этом случае формулы для эквивалентных величин примут вид

(9.104)

(9.105)

(9.106)

Полученные соотношения методов эквивалентных величин позволяют рекомендовать их и на стадии предварительного выбора двигателей (методы эквивалентной мощности, экви­валентного момента), если можно обосновать выполнение усло­вий их применимости. Например, лучше в случае ω=const,Φ=const, ΔРс=const,R=constпри предварительном выборе мощности в качестве расчетной: принять не среднюю мощность, а эквивалентную, т. е. среднеквадратическую (9.106).

Полученные выше соотношения справедливы при условии неизменности условий охлаждения двигателей, т. е. постоянства коэффициента теплоотдачи А. Учет изменения теплоотдачи в целях определения параметров температурного режима — за­дача весьма сложная. Однако при некоторых условиях учесть изменения теплоотдачи для обоснования рассмотренных выше методов можно достаточно просто. Предположим, что в соот­ветствии с оценками по (9.77) максимально возможное откло­нение температуры от среднего значения мало при всех воз­можных значениях коэффициента А,при этом можно принятьτ=const. Условие постоянства температуры позволяет запи­сать интегральное соотношение, отражающее тот факт, что при τ=τ_ср=const средняя мощность потерь за цикл должна быть равна средней мощности теплоотвода в охлаждающую среду: .

Из этого выражения вытекает

откуда следует, что

(9.107)

Поэтому при подсчетах средней мощности потерь или зна­чений эквивалентных величин для учета ухудшения теплоот­дачи на отдельных участках цикла время работы на этом этапе следует умножить на среднее значение коэффициента тепло­отдачи. Например, формула для подсчета эквивалентного тока (9.104) примет вид

В любом случае при переменной нагрузке, так как Мmах>Мэ>Мср, необходимо проверить кроме пускового момента, если возможен пуск под нагрузкой, также перегрузочную спо­собность двигателя.

Во избежание останова двигателя при пиках нагрузки должно выполняться условие

Для коллекторных двигателей проверяется перегрузочная способность по току, ограниченная током, допустимым по условиям коммутации.

Сглаживание нагрузочной диаграммы двигателя при увели­чении Jyимеет важное практическое значение не только в связи с тем, как это было отмечено выше, что снижает мак­симальный момент двигателя, но и в связи с тем, что позво­ляет снизить эквивалентный момент и, следовательно, сни­зить в ряде случаев установленную мощность. Действительно, это легко показать, если эквивалентный момент записать в виде

где σ {Μ} —среднее квадратическое отклонение момента от среднего значения (действующее значение переменной состав­ляющей момента).

Например, при синусоидальном графике момента с ампли­тудой ΔΜ

Поскольку параметры нагрузочной диаграммы механизма и двигателя в рассматриваемом случае связаны через параметры инерционного звена, удобно воспользоваться соотношениями (9.73), (9.77), которые были получены для связи параметров графика потерь и температуры τ.Меняя в (9.73), (9.77) соответ­ствующие параметры, получаем оценки максимального мо­мента двигателя и эквивалентного момента в виде

(9.108)

Полученные соотношения позволяют пояснить эффектив­ность увеличения Тм путем увеличения суммарного момента инерции привода.

Ряд механизмов имеет нагрузочную диаграмму с относи­тельно малым временем работы с максимальной нагрузкой и продолжительным участком холостого хода (прессы, штампы).

Для таких механизмов характерно большое отношение λ'=Мmax/Мэ, существенно превышающее перегрузочную спо­собность двигателей по моменту. Если не принять мер к вырав­ниванию нагрузочной диаграммы двигателей, то придется выби­рать его мощность, ориентируясь на максимальный момент.

Однако практически выгоднее искусственно увеличить J_Σ привода путем введения дополнительного маховика (махови­ковый привод). Это приведет к увеличению Тм и, как следует из (9.108), к приближению Мэ к Мс.ср. В пределе приJ_Σ→∞, Т_m→∞Mэ=Mc,cpи двигатель может быть выбран по сред­ней мощности

Реальные значения Тм ограничены, с одной стороны, возмож­ностями конструктивного выполнения маховика больших раз­меров и его установки в кинематической цепи, а с другой стороны, допустимыми потерями при пуске электропривода, которые возрастут с увеличением J_Σ. Тем не менее, определив Мс,ср для диаграммы с резкопеременной нагрузкой и задавшись приемлемыми значениями М_MAXи М_Э, можно с учетом (9.108) определить требуемое значение Тм и соответственноJ_ΣиJmax. Важно также отметить, что в этом случае снижаются и потери в приводе, как это было рассмотрено в § 9.3.

При выборе двигателей номинального продолжительного режима работы для режимов типа повторно-кратковременных рассмотрим случай, отвечающий соотношению эквивалент­ности (9.92), записав его следующим образом:

(9.109)

где в правой части равенства числитель есть средние потери за цикл при токе нагрузки Iпк, знаменатель — средний коэффи­циент теплоотдачи;а —коэффициент потерь; βο —коэффи­циент ухудшения теплоотдачи для неподвижного двигателя.

Преобразуя (9.109), получаем выражение эквивалентной токовой нагрузки двигателя продолжительного номинального режима при работе в повторно-кратковременном режиме с заданным значением ε

(9.110)

Полученное значение тока при проверке двигателя сравни­вается с эквивалентным током нагрузочной диаграммы. При выборе двигателя при Фном=Φ=constсопоставляются вели­чины Μпк=c·Iпк и Мэ графика нагрузки. Если же работа в период включенного состояния происходит при ω=const, то можно воспользоваться сопоставлением допустимой мощности дви­гателя в этом режиме Рпк=Iпк·ω₀и мощности нагрузки в период работы двигателя.

Если постоянными потерями пренебречь и рассматривать двигатели, для которых β₀≈1, то выражение (9.110) примет вид

(9.111)

Практически возможности использования двигателей номи­нального продолжительного режима для работы в повторнократковременных режимах ограничены. При изменении режима работы во времени ε=t_р/Тц, максимально допустимые токовые нагрузки двигателей (максимальные моменты) не меняются, а номинальные возрастают, что приводит к снижению пере­грузочной способности λ(рис. 9.27). Еще более важен учет этих ограничений при выборе двигателя для работы в кратко­временном режиме. Простейший график работы двигателя в кратковременном режиме приведен на рис. 9.28. Исходя из определения кратковременного режима работы, можно для установления превышения температуры ограничиться рас­смотрением лишь одного периода. Используя (9.68), записываем

Если выбрать двигатель, рассчитанный для продолжитель­ного режима, с мощностью, равной мощности при кратко­временном режиме работы Рк,ном то превышение температуры не достигнет установившегося значения τ_ук концу рабочего периода t_ρ,как это видно на рис. 9.28 (кривая 1), поэтому в рассматриваемом случае двигатель недоиспользовался бы по нагреву.

При полном использовании по мощности в этом режиме превышение температуры к концу рабочего периода tpдолжно быть равным τ_доп(рис. 9.28, кривая 2). В этом случае двигатель может развивать мощность большую, чем была бы допустима для него мощность в продолжительном режиме, а «установив­шаяся» температура, если бы он развивал эту мощность дли­тельно, была бы равнаτ`_у > τ_у > τ_доп.

Связь τ`_у и τ_уопределяется выражением

(9.112)

где Тн.ср=(Тн.нач + Тн,кон)/2 - среднее значение постоянной вре­мени нагрева; τ_у=ΔРном/А=ΔΡк/Α; ΔPκ —потери мощно­сти в двигателе при кратковременной нагрузке.

Рис. 9.27. Изменение перегрузочной способности λ=f(ε)двигателей

Отношение потерь при кратковременной нагрузке к потерям, допустимым в длительном режиме, называется коэффициен­том термической перегрузкии может быть получено из (9.112):

(9.113)

Зависимость р_терм=f(t_p/Tн.cp) приведена на рис. 9.29. По коэффициенту термической перегрузки можно найти коэффи­циент механической перегрузки, равный отношению мощностиΡк к мощности при продолжительной нагрузке Рном» то есть р_м=Рк/Рном.

Действительно,

(9.114)

(9.115)

где а=ΔРс/ΔР_V.ном- отношение постоянных потерь к пере­менным при номинальной нагрузке.

Подставляя в (9.115) значение р_термиз (9.113), получаем

(9.116)

По (9.16) и заданному коэффициенту аможет быть построена зависимость допустимого коэффициента механической пере­грузки р_мот относительного времени работы t_p/Τн,cр(рис. 9.29).

Пренебрегая постоянными потерями (а=0), выражение (9.116) можно записать в виде

Если нагрузка в рабочий период меняется, то ηрасчетные формулы вводится вместо Ρк эквивалентная мощность за времяt_р.

Выбор мощности двигателей номинального продолжитель­ного режима для работы в кратковременном режиме произво­дится из допустимых нагрева и перегрузки, при этом номиналь­ные мощности равны: Рном = Рк/Ртерм; Рном.mах=Рк/λдв, где λ -допустимая перегрузочная способность двигателя, значения которой указаны ниже:

Двигатель постоянного тока . . . . . . 2—2,5

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором

нормального исполнения . . . . . . 1,7—2,2

То же с контактными кольцами . . . . 2—2,5

Синхронные двигатели ............. 2—2,5

При задании графика нагрузки в виде i=f(t) или Μ=(t) в расчетные формулы вместо мощности Ρк вводится соответ­ствующее значение тока или момента.

Из анализа кривых на рис. 9.29 видно, что уже при t_p/Tн.cp=0,35 и допустимой перегрузке по нагреву коэффициент механиче­ской перегрузки становится равным 2,5, что для двигателей постоянного тока оказывается предельным. Асинхронные же двигатели допускают еще меньшую перегрузку, поэтому двига­тели, предназначенные для продолжительного режима работы и используемые в кратковременном режиме, редко рассчиты­ваются по условиям допустимого нагрева и в большинстве случаев недоиспользуются по нагреву. Для лучшего исполь­зования двигателей по нагреву при небольших значенияхt_ρ/Тн,ср необходимо применять двигатели специального испол­нения, отличающиеся повышенной перегрузочной способно­стью; асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором должны также иметь больший пусковой момент.