9.4. Нагревание и охлаждение двигателей

Выделение тепловых потерь приводит к нагреванию двигателей, накладывая тем самым ограничения на режимы работы электропривода.

Электрическая машина является сложным объектом нагрева, все особенности которого в расчетах по предварительному выбору двигателя учесть трудно. Поэтому на практике применяются упрощенные модели. Чтобы лучше представить суть допущений, лежащих в основе этих тепловых моделей, рассмотрим электрическую машину как объект нагрева. На рис. 9.9 изображены разрезы асинхронного короткозамкнутого двигателя в поперечном и продольном направлениях.

Основное количество теплоты в машине выделяется в обмотках статора 1 и ротора 2.

Конструкция электрических машин содержит элементы, выполненные из материалов, имеющих существенно различную теплопроводность и теплоемкость. Сравнительно хорошо проводят теплоту материалы, из которых выполняются обмотки,– медь и алюминий. Хуже способность к передаче теплоты у сталей, из. которых выполнены магнитопроводы и станина машины. Плохо проводят теплоту изоляционные материалы, окружающие проводники – источники теплоты. Препятствую~ хорошему отводу теплоты из машины и нециркулирующие слои воздуха, а также неплотности механического контакта отдельных элементов. В диапазоне температур, при которых работают элементы электрических двигателей, практически все количество теплоты, передаваемое от нагретых элементов менее нагретым, пропорционально первой степени разности температур между этими элементами.

Неоднородность тепловых свойств объема машины, ее «слоистость», неравномерное распределение источников теплоты определяют сложную картину распределения температуры по сечению. Существенным образом на нагрев влияют и способ охлаждения, и положение отдельных частей машины относительно путей протекания охлаждающего воздуха. Так, при развитых путях циркуляции воздуха внутри машины тепловая энергия отводится от обмоток теплообменом е потоками воздуха, в малой степени передаваясь железу статора и корпусу машины. В двигателях с развитой за счет оребрения наружной поверхностью и внешним обдувом теплоотвод реализуется в основном поверхностью машины. Несмотря на высокую теплопроводность меди и равномерное выделение теплоты по длине, в осевом направлении машины тоже имеется неравномерное распределение температуры. Лобовые и пазовые части обмотки находятся в различных условиях охлаждения: пазовая часть отделена от стали дополнительно пазовой изоляцией, лобовая часть может оказаться в среде подогретого воздуха в зависимости от положения относительно Вентилятора. Поэтому в машинах закрытого исполнения лобовые части оказываются нагретыми больше пазовых, а в машинах защищенного исполнения наоборот.

Рис. 9.9, Примерное распределение температуры в продольном (а) и поперечном (6) сечениях асинхронного двигателя

Из-за конечной скорости распределения теплоты по сечению машины в динамических тепловых режимах распределение температуры зависит еще и от времени.

Разность температур между соседними элементами машины или средой – это как бы ««температурное напряжение», определяющее направление перетока теплоты. На рис.9.9 показано возможное в некоторый момент времени распределение температуры по поперечному сечению и вдоль статорной обмотки асинхронного двигателя.

Расчетная практика и экспериментальные исследования показывают, что удовлетворительные модели нагрева электрических машин для предварительного выбора двигателей и проверки их по тепловому режиму можно получить, приняв некоторые упрощающие положения, не искажающие в целом физическую картину процессов нагрева.

Так, принимается, что мощность теплоотдачи в машине от одного тела другому или окружающей среде равна произведению первой степени разности температур между этими телами на коэффициент теплоотдачу А,. Вт/с. Например, если разность температур между корпусом машины и охлаждающей средой, температура которой принимается постоянной, равна,С, то мощность теплового потока от корпуса к среде есть, Вт.

Рассмотрим тепловую модель двигателя, состоящую из двух тел, одно из которых представляет ее обмотки с теплоемкостью Вт с/С, а другое – магнитопроводы и станину с суммарной теплоемкостью. Теплоемкость численно равна количеству теплоты, необходимой для увеличения температуры тела на 1С, поэтому в общем случае справедливо соотношение, Вт с. Медь обмоток и сталь конструкции обладают довольно высокой удельной теплопроводностью, поэтому допустимо приближенно принять, что в любой момент времени температура в пределах обмотки и стали одинакова, т.е. считать теплопроводность бесконечной. Наличие между сталью и медью термического сопротивления – изоляции – определяет разность температур между ними. Мощность теплового потока между этими телами модели равна:

(9.61}

где – мощность теплового потока между сталью и медью;и– соответственно () и () – превышения. температур меди и стали над температурой охлаждающей среды;– коэффициент'.

Принятым допущениям соответствует физическая модель, изображенная на рис..9.10. Это составной цилиндр. Внутренняя часть его с теплоемкостью , представляет обмотки, теплопередача между которыми и сталью определяется коэффициентоммоделирующим термическое сопротивление изоляции. Оболочка цилиндра с теплоемкостьюмоделирует массу железа машины. Мощность теплового потока от корпуса к окружающей среде пропорциональна.

Теплоотвод с поверхности и от внутренних частей машины, который осуществляется в основном путем конвекции, зависит от скорости охлаждающего воздуха . При этом теплота отводится потоками воздуха и от внутренних частей машины. Для этого в модели предусмотрен канал в массе меди и указан коэффициент теплоотдачи, от обмотки к окружающей среде. Коэффициентыив общем случае зависят от скорости движения охлаждающего воздуха. ВентиляторВможет приводиться в движение самой машиной, и тогда, или от специального двигателя, тогда. В ряде типов машин вентилятор отсутствует и,

Используем полученную модель для анализа статических тепловых состояний двигателя при постоянных значениях мощности потерь в медии сталии соответственно,. Уравнения, описывающие статическое тепловое состояние, должны отражать баланс между мощностью внутренних тепловыделений, теплового потока, направленного к каждому из тел модели, и мощностью теплоотвода.

Рис. 9.10. Упрощенная модель двигателя как тела нагрева

Поэтому справедливы следующие уравнения:

для меди

			+	(9.62)
Мощность тепловых потерь в меди		Мощность теплового потока между сталью и медью		Мощность теплового потока от меди к охлаждающей среде.

для стали

			+	(9.63)
Мощность тепловых потерь в стали		Мощность теплового потока между медью и сталью		Мощность теплового потока от стали к охлаждающей среде.

Параметры иопределяют тепловую инерционность ив (9.62), (9.63) не входят, так как на статические режимы не влияют.

Решив систему алгебраических уравнений (9.62), (9.63) несложно, поэтому приведем выражения для ибез вывода:

(9.64)

(9.65)

Важно заметить, что ввиду линейности принятой модели нагрева двигателя выражения (9.64), (9.65) и полученные ниже можно использовать при оценке средних температур идля процессов с периодическим или случайным характером изменения потерь, но постоянными средними значениями.

Рассмотрим некоторые частные случаи тепловых состояний двигателя, соответствующие различным соотношениям между коэффициентами теплоотдачи и потерями и.

Пусть теплоотвод реализуется в основном через внешнюю поверхность машины (двигатели закрытого исполнения), т. е. . Тогда из (9.64) и (9.65) следует, что

где – суммарная мощность тепловыделений.

Эпюра температур, соответствующая рассмотренному случаю, приведена на рис. 9.11, а. Из рисунка видно, что температура меди и, следовательно, изоляции обмоток определяется перепадом температур между корпусом и средойи перепадом температуры между медью и сталью. Перепады температур зависят от значений,и потерь,.

Примем теперь, что в режиме холостого хода потери в меди малы и по-прежнему. В этом случае оказывается, что, несмотря на то что(рис. 9.11, б). Температура всего двигателя оказывается одинаковой.

Этот результат обусловлен тем, что при отсутствии источника теплоты в меди и отсутствии теплоотвода непосредственно окружающей среде () значениене может отличаться в установившемся режиме от. Аналогичная картина будет и при;, когда теплоотвод реализуется в основном путем вентиляции внутренних частей машины и. Только при этом температура определяется мощностью потерь в меди и:(рис. 9.11, в).

Последние два примера указывают на возможность анализировать установившуюся температуру двигателя, рассматривая его как однородное тело, если иилии. Если потери в стали и меди соизмеримы в случаето, приняв, получим

Рис. 9,11. Эпюры температур в установившихся режимах нагрева

(риc. 9.11, г), т.е. при принятых соотношениях температура стали будет выше температуры меди.

Рассмотрим в заключение ситуацию, при которой коэффициент велик и можно считать. Несмотря на то, что коэффициент теплопроводности изоляционных материалов почти в 1000 раз меньше, чем у проводников, надо иметь в виду, что слои изоляции сравнительно тонкие и указанное приближение в отдельных случаях обосновано. Очевидно, что при,[см. (9.64), (9.б5) и рис. 9.11, д]. Эпюра температуры двигателя содержит один перепад.

Анализ статических режимов показывает, что представление двигателя всего двумя массами обусловливает весьма разнообразные тепловые состояния в зависимости от условий нагрева и способа охлаждения. Рассмотрим динамические свойства тепловой модели двигателя для случая, когда ,постоянны и двигатель представлен в виде двух масс. Будем сочетать анализ структурной схемы, соответствующей тепловой модели, с физическим анализом процесса нагрева.

Изменение температур ивозможно, когда нарушен баланс мощностей теплового потока к данному телу и от него, соответствующий уравнениям (9.62), (9.63).

На рис., 9.12, а структурно представлен баланс мощности отдельно для меди и стали тепловой модели двигателя и мощности теплового потока между ними. Замыкающие штриховые линии соединяют элементы тепловой модели в структурную схему.

Рассмотрим переходные процессы нагрева двигателя, приняв нулевые начальные условия,, прии. В начале переходного процессе .производная, а производная, причем, так как потери в меди, как правило, больше, а теплоемкость меди меньше, чем теплоемкость стали машины (рис. 9.13, и). По мере увеличения отвода теплоты [], темп ростаснижается

Рис. 9.12. Структурные схемы двухмассовой (а) и одномассовой (6) тепловых моделей двигателя.

и , стремится к - значению, определяемому (9.64).Дальнейший характер нагревания стали, зависит от баланса мощности, поступающей от меди, и мощности, отводимой в окружающую среду. Если больше последняя, то изменяется так, как показано на рис. 9.13,асплошной линией. В противном случае процесс будет идти, как представлено на рис. 9.13,аштриховой линией. В обоих случаях установившееся значение определится выражением (9.65).

Проанализируем процесс нагрева при .В отличие от предыдущего случая здесь уменьшается теплоотвод от обмоток и скорость нагрева снижается медленнее, установившиеся значенияи увеличиваются и определяются (9.64), (9.65)(рис. 9.13,б).

Режиму нагрева при холостом ходе машины, если ,a A₁=0, соответствуют кривые, приведенные на рис. 9.13,в. Сталь нагревается быстрее меди, для которой в начале процесса, так как принято, чтоУстановившиеся температуры меди , стали; одинаковы (рис. 9.13,в).

Процесс нагрева при ипротекает аналогично рассмотренному. Но темп нагрева меди, даже если, значительно выше, чем стали, из-за гораздо меньшей теплоемкости (рис. 9.13,г).Установившиеся значения температур и, так как ,,одинаковы.

Когда двигатель представляется как однородное тело нагрева , то в дифференциальное уравнение теплового баланса входят суммарная мощность тепловых потерь, суммарная мощность теплоотвода и мощность, определяющая изменение температуры двигателя,,при этом дифференциальное уравнение теплового баланса имеет вид

(9.66)

Соответствующая передаточная функция и структурная схема двигателя при допущении даны на рис. 9.12,б. В общем виде процесс нагрева двигателя в этом случае представлен экспонентой на рис. 9.13,д, где,а установившееся значение равно.

Из рассмотрения приведенных простейших процессов нагрева и структурной схемы рис. 9.12,а также практики анализа тепловых режимов можно сделать следующие выводы.

Рис. 9.13.Переходные процессы нагрева двигателя в двухмассовой модели.

Целесообразно с помощью простейших тепловых моделей проводить качественный анализ процессов нагрева, позволяющий выбрать наилучшую из них для приближенного представления двигателя в конкретном режиме нагрева,

Так, из приведенного анализа следует, что удобно рассматривать отдельно влияние на температуру обмотки средних потерь, определяющих средние температуры меди и стали ,[(9.64), (9.65)],и влияние переменных составляющих потерь на колебательные составляющие температур.

При медленных изменениях потерь в качестве тепловой модели для оценок колебаний температуры может оказаться приемлемым представление двигателя инерционным звеном с параметрами и.

При быстрых изменениях потерь в обмотках двигателя температура изоляции (меди) может значительно меняться из-за сравнительно малой (по отношению к постоянной нагрева стали) постоянной времени нагрева обмотки.

Таким образом, особенности конкретных условий нагрева можно учесть выбором соответствующих параметров инерционного звена. Рассмотрим подробно переходные процессы и соотношения между параметрами тепловых потерь и температуры, исходя из представления двигателя в тепловом отношении в виде звена (рис. 9.12,6)с передаточной функцией

(9.67)

которую нетрудно получить, представив уравнение теплового баланса (9.66)в операторной форме.

В общем случае переходные процессы при скачкообразном изменении воздействия на входе инерционного звена описываются экспонентами вида

(9.68)

Они рассматривались в предыдущих главах, в частности при анализе переходных процессов с двигателями, обладающими линейными механическими характеристиками.

Применительно к рассматриваемым тепловым переходным Процессам Т =С/А —тепловая постоянная времени,А и С—соответственно коэффициенты теплоотдачи и теплоемкости; —установившееся значение превышения температуры, к которому стремитсяпри;—суммарные потери на рассматриваемом участке переходного процесса;— начальное значение температуры для данного участка переходного процесса.

Пусть в начале процесса нагрева на рис. 9.14(участок I)потери есть, а.Тогда в соответствии с (9.68)

(9.68а)

Начальная производная процесса нагрева, как следует из уравнения (9.66),приравна. Если бы процесс нагрева продолжался с производной, равной начальной, то до установившейся температурыдвигатель нагрелся бы за время,равное постоянной времени нагрева.

За это время при нагреве в соответствии с (9.68а)превышение температуры достигает значения.

В соответствии со свойствами экспоненты установившееся значение превышения температуры (примем ) достигается черезt=3Т_H. На участке II(рис. 9.14)потери ниже, чем на участке I, поэтому возникает переходный процесс снижения. Начальное значениеопределяется конечным значениема установившееся значений превышения температуры будет равно, если коэффициент теплоотдачиАне изменяется и.Экспонентана участке IIимеет ту же постоянную времени, так как параметрыСиА,определяющие, не изменились. На участкеIII графика рис. 9.14изменение т вызвано снижением коэффициентаА,например если произошло снижение скорости двигателя, имеющего самовентиляцию, а потери остались неизменными.

Рис. 9.14.Переходные процессы нагрева двигателя в одномассовой модели.

Степень снижения коэффициента теплоотдачи характеризуют коэффициентом . Примерные значения коэффициентадля неподвижного якоря (ротора) двигателей с различными видами вентиляции приведены ниже:

Закрытый с независимой вентиляцией…………………………….…………1

Закрытый без вентиляции………………………………………………..0,95-0,98

Закрытый самовентилируемый………………………………………….0,45-0,55

Защищенный самовентилируемый……………………………………....0,25-0,35

Переходный процесс описывается по-прежнему дифференциальным уравнением нагрева (9.68).Начальное значениеустановившееся значение, а постоянная нагрева.

Процесс охлаждения двигателя при отключении его от сети (участок IVна рис. 9.14)идет всегда с постоянной времени, большей постоянной при нагреве. Среднее значение постояннойна участке нагрева для двигателей с самовентиляцией открытого исполнения средней мощности лежит в пределах 1ч, для закрытых —около 3ч.

Заметим, что переходные процессы изменения температуры изоляции двигателя при описании его двухмассовой тепловой моделью отличаются, как было установлено выше, от рассмотренных. Однако, анализируя характеристическое уравнение, соответствующее структуре рис. 9.12,можно установить, что при любых сочетаниях параметров процесспринеколебательный, т. е. наибольшее значение температуры соответствует установившемуся (9.64), (9.65).

Большинство режимов работы двигателей характеризуется периодическим изменением греющих потерь. Такие изменения вызываются колебанием статической нагрузки привода, наличием этапов пуска и торможения с большим выделением потерь, чередованием периодов работы и отключенного состояния двигателей. Эти изменения, а также изменения условий теплоотдачи приводят к колебаниям температуры двигателей относительно среднего значения. При больших колебаниях температуры максимальные значения ее могут достигать недопустимого уровня. Кроме того, тепловой износ изоляции нелинейно зависит от температуры, и, как будет показано в § 9.5,для анализа влияния температурного режима на срок службы изоляции необходимо располагать оценками, по крайней мере, ее среднеквадратического отклонения.

Рассмотрим в рамках одномассовой тепловой модели связь между параметрами периодической функции потерь и искомыми параметрами температурного режима.

Пусть - в общем случае произвольная периодическая функция суммарных тепловых потерь (рис. 9.15,а). Такую функцию всегда можно представить в виде суммы средней неизменной во времени составляющей(рис. 9.15,:б) и переменной составляющей(рис. 9.15,в), имеющей среднеквадратическое отклонение, причем

;

Такие функции можно разложить в ряд Фурье

,

где - коэффициенты разложения;- частота первой гармоники:; -фазы гармонических составляющих.

При известной передаточной функции двигателя (9.67)иможно было бы оценить значенияи. Найдем:

,

где -коэффициент передачи.

Используя равенство Парсеваля, гласящее, что сумма квадратов коэффициентов спектрального разложения периодической функции равна ее удвоенному среднему квадрату отклонения от среднего значения, вычисляем

(9.69)

где -модуль передаточной функции тепловой модели двигателя на соответствующей частоте.

Однако для инженерных оценок такой путь громоздок, так как требует спектрального разложения функции .

Сохранив соотношение между потерями и температурой, найдем оценку равенству (9.69) сверху. Для этого заменим реальную функциюдругой - -с той же средней

.

Рис. 9.15.Произвольная периодическая функция потерь и ее составляющие

составляющей , но имеющей гармоническую составляющую с частотой первой гармоники и среднеквадратическое отклонение, равное исходной функции.Амплитуду эквивалентной первой и единственной гармонической, представляющей среднеквадратическое отклонение функции, находим, опираясь на равенство Парсеваля, в виде, откуда

(9.70)

Теперь среднеквадратическое отклонение температуры можно оценить соотношением

(9.71)

или, учитывая (9.67), (9.71),

(9.72)

В большинстве случаев в подкоренном выражении и единицей можно пренебречь, записав (9.72) в виде

(9.73)

Как следует из (9.73),оценка наибольшего среднеквадратического отклонения температурыпрямо пропорциональна среднеквадратическому отклонению функции потерьи при данном значенииАзависит от соотношения периода изменения потерь и постоянной времени нагрева.

Рис. 9.16.К оценкам максимального значенияи среднеквадратического отклонения

В качестве надежной оценки максимального отклонения температуры от среднего значения можно принять соотношение

(9.74)

поскольку отклониться отна значение, большее, чем сумма амплитудразложенияв ряд Фурье, не может. В предельном случае, когда, соотношение (9.74)превращается в равенство и. Чтобы не определять значения, воспользуемся неравенством Буняковского -Коши, из которого следует, что

(9.75)

Нетрудно заметить, что первый сомножитель в (9.75) можно, как и ранее, выразить через среднеквадратическое отклонение функции (9.69).Вместе с тем для модуля передаточной функции (9.67)можно найти предел суммы:

(9.76)

Подставив (9.69)и (9.76)в (9.75),а (9.75)в (9.74),окончательно получим

(9.77)

Рисунок 9.16иллюстрирует оценки среднеквадратического отклонения (9.73)и максимальной температуры (9.77),полученные для произвольного периодического режима. Они удобны, так как не предполагают знания графиковизменения температуры и позволяют сопоставлять различные по характеру периодические процессы.