9.5. Влияние температуры на срок службы изоляции. Эквивалентирование тепловых режимов

Анализ температурных режимов двигателей в задачах электропривода в большинстве случаев направлен на обоснование упрощенных методов и инженерных приемов предварительного выбора мощности двигателей и проверки по условиям нагрева. Под допустимым тепловым режимом следует понимать такой режим, при котором срок службы изоляции будет не меньше заданного. В процессе эксплуатации двигателя идет непрерывный износ изоляции, связанный с ее нагреванием, и темп этого процесса определяется характером температурного режима.

Кроме того, в процессе нагревания температура изоляции двигателя не должна превосходить предельно допустимого значения даже кратковременно, так как в этом случае происходит ее разрушение.

В тех случаях, когда двигатель работает при неизменной температуре изоляции, оценить скорость процесса старения изоляции или срок службы сравнительно несложно. Известны зависимости, связывающие срок службы изоляции данного класса -время, в течение которого сохраняются заданные диэлектрические свойства, с определенным постоянным уровнем температуры в течение срока службы. На рис. 9.17приведены графики этих зависимостей для некоторых классов изоляции.

Рис. 9.17.Зависимости срока службы изоляции от температуры: а -логарифмический масштаб; б—натуральный масштаб (фрагмент)

Рис. 9.18.Характер зависимости скорости старения изоляции от температуры

Чаще всего зависимость срока службы от температуры аппроксимируется экспонентами вида

(9.78)

где R -постоянный коэффициент;- функция, определяемая классом изоляции.

Полезно помнить простое эмпирическое правило, гласящее, что срок службы изоляции уменьшается вдвое при увеличении рабочей температуры на 8-10°С.

В большинстве практических случаев режимы работы электрических машин таковы, что температура изоляции в процессе работы не остается постоянной. Ее изменения могут быть большими или малыми, однако во всех случаях непосредственно воспользоваться графиками рис. 9.17для оценки допустимости теплового режима нельзя. При анализе влияния переменной температуры на срок службы изоляции удобно ввести в рассмотрение величину, обратную сроку службы - скорость старения изоляции при данной температуре.График скорости старения изоляции показан на рис. 9.18.

Примем допущение о том, что скорость старения изоляции определяется температурой только в данный момент, и рассмотрим график d(t), соответствующий приведенному на рис. 9.19 графику изменения температуры.

Анализируя графики иd(t)(рис. 9.19),отметим, что средняя скорость старения изоляцииоказывается выше, чем она была бы при неизменной температуре. Это связано с тем, что при положительном отклонении температуры от средней на отдельных участках скорость старе­ния возрастает больше, чем снижается при таком же отклонении температуры от.

Рис. 9.19.Построение графика d(t)

Средняя скорость старения изоляции является удобным показателем, достаточно точно характеризующим данный тем­пературный режим. Действительно, принимая во внимание, что периоды колебаний температуры намного (на пять-шесть порядков) меньше срока службы изоляции, скорость старения d_cpизоляции принимает установившееся значение за времяT<<T_сл.Поэтому достаточно точным является выражение, определяющее износ изоляцииDза время эксплуатации Т_эв виде

,

где - срок эксплуатации; -износ изоляции

за враля работы при температуре .

Последнее выражение, а также рис. 9.19позволяют заключить, что если колебания температуры невелики в этой зоне можно принять линейную аппроксимацию кривойв окрестности средней температуры,то средняя скорость старения изоляции,определяющая достаточно точно напряженность теплового режима, будет зависеть только от средней температуры изоляции.

Однако такие условия возникают не всегда, поэтому необходимо рассмотреть влияние колебаний температуры на среднюю скорость старения изоляции и определить оценки допустимости теплового режима в этом случае.

Запишем выражение для средней скорости старения изоляции при конечном числе уровней температуры в виде

(9.79)

где k -число одинаковых уровней температурыв цикле.

Отношение, записанное в скобках в (9.79)[обозначим его],

есть относительная доля времени в цикле с уровнем температуры .Если изменения температуры непрерывны, то можно использовать функцию плотности значений, т.е.. При этом относительное время пребыванияв интервалеесть. Так как , то и

Используя характеристики процесса ис помощью которых компактнее выражаются средние значения, запишемв виде: для дискретных графиков

(9.80)

для непрерывных

(9.81)

Чтобы упростить получение количественных оценок с помощью выражений (9.80), (9.81),примем в качестве аппроксимирующей функции для экспоненциальную

(9.82)

где -базовая температура; k -коэффициент, зависящий от класса изоляции.

В таком виде представлена в окрестности некоторой базовой температуры,которой соответствует скорость старения, в функции отклонения текущего значенияот .

Подставляя в (9.82)аппроксимацию зависимости скорости старения изоляции от температуры, представим ее разложением по степенями получим

(9.83)

По структуре ,определяемая интегралом (9.83),состоит из произведения скорости старения, соответствующей базовой температуре ,на сумму единицы и средних отклонений температуры от базовой в возрастающих степенях, деленных на соответствующие коэффициенты. Упростим (9.83),приняв. т.е. рассмотрим разложение относительно средней температуры, и ограничимся лишь членом второго порядка. Учитывая при интегрировании, что ;,получаем

(9-84)

где - средний квадрат отклонения температуры от среднего значения.

Неучет в (9.83)при интегрировании членов, начиная с четвертого, вносит, естественно, погрешность в оценку , но в худшем случае погрешность не превышает 0,05. Итак, средняя скорость старения изоляции при принятых условиях определяется средним значением температуры, и характеристикой отклонения температуры от средней -средним квадратом отклонения температуры от среднего значения. Важно заметить здесь, что если ограничить число членов в разложении (9.83)не тремя, как было сделано, а двумя, т. е. принять линейность зависимостив окрестности точки, то получим . Теряется возможность, учета влияния колебаний температуры на скорость старения изоляции. Пренебрежение колебаниями температуры эквивалентно пренебрежению нелинейностью кривойи соответственно .

Для иллюстрации с помощью соотношения (9,84)вычислим для трех различных по характеру температурных режимов. Пусть для одного из них температуру в течение срока службы можно считать постоянной и равной(рис. 9.20,а). Распределение температурыдля такого режима (рис. 9.20, а,правая часть) есть 8-функция, при этом средний квадрат отклонения температуры от среднего значения для такого режима равен нулю:. На рис. 9.20,бтемпература колеблется около среднего значения:. При этом распределение температуры в диапазонеравномерно, т. е. для такого графика характерно одинаковое время пребывания функциив любом интервале всего диапазона. Поэтому имеет вид, показанный на рис. 9.20,б, а средний квадрат отклонения такого распределения есть

Пусть для третьего режима , и,

Рис. 9.20.Распределение температурыдля графиков различного характера

но время изменения температуры от _ср3+₃до_ср3 –₃и от_др3 –₃до_ср3 +₃намного меньше участков с неиз­менной температурой, а относительное время верхнего и нижнего уровней температур одинаково, чему соответствует распределениеf(Q) на рис. 9.20,в.

В этом случае ₃² {0}есть₃², так как все отклонения одинаковы и равны₃. Воспользуемся теперь выражением (9.84)для количественной оценкиd_cp, для указанных режимов принимаемk = 14С,₂ =₃ =10°С и получаем

Рассмотренный пример позволил проиллюстрировать влияние колебаний температуры на ухудшение условий работы изоляции, на увеличение скорости ее старения. Так, при одинаковой средней температуре во всех трех режимах скорость старения для режимов, показанных на рис. 9.20,бив, существенно выше. Вместе с тем при одинаковом размахе колебанийв этих режимах скорость старения для режима, показанного на рис. 9.20,в, выше. Это определяется характером изменения кривой (t) (рис. 9.20,в), имеющей более длительные участки с максимальными отклонениями от средней температуры, чем для случая рис. 9.20,6.Нетрудно представить ситуацию, когда для двух сравниваемых режимов напряженней в тепловом отношении окажется режим, имеющий меньшее среднее значение температуры, но сравнительно большие колебания темпера­туры. В связи с этим ясно, что при оценке теплового режима двигателей пренебрежение без достаточных оснований колебаниями температуры может привести к неправильным выводам.

Оценим приближенно уровень ²{},при котором скорость старения изоляции возрастает не более чем на 5%по отношению к скорости, определяемой средней температурой. Для этого восполь­зуемся по-прежнему выражением (9.84)и при k = 14°С запишем

(9.85)

Поскольку при данном наибольшем отклонении температуры от среднего значения наибольшее²{}соответствует рис. 9.20,в, то из (9.84)следует, что еслидля любого режима (приk = 14°С) меньше.

Полученная с помощью (9.84)оценка позволяет конкретизировать понятие малости колебаний температуры. Такими отклонениями можно считатьтs; 4,5°С, как приводящие к снижению срока службы не более чем на 5%,что лежит в пределах точности принятой модели.

Рассмотренная модель старения изоляции и влияние на среднюю скорость старения изоляции характера температурного режима позво­ляют применять соотношение (9.84)для сравнения различных темпера­турных режимов. Так, пусть одному режиму работы двигателя соот­ветствует_cp=_cp1; ₁²{}=₂²{},а другому -_ср2;₂²{}. Тогда они эквивалентны в тепловом отношении по их влиянию на старение изоляции, еслиd_ср1=d_ср2или

(9.86)

При _cp1_cp2 (9.86)удобнее использовать, когда разложениеd() записано относительно одной из средних температур. Если сравниваются режимы с одинаковыми средними температурами_cp1=_cp2и для одной и той же изоляцииk₁=k₂, то (9.86) упрощается иd_cp1=d_cp2, если

(9.87)

Обратим внимание еще раз на то, что одинаковое влияние температурных режимов на скорость старения изоляции не пред­полагает равенства ₁(t) =₂(t). Более того, применить (9.86)можно и тогда, когда один или оба режима случайны с известными средними и среднеквадратическими{}.

Используем соотношение (9.73),связывающее потери и температу­ру, для записи соотношения эквивалентности тепловых режимов двигателей непосредственно через потери. Для этого подставим (9.73)в(9.84)с учетом того, что_ср=_среды +_ср, а изменение температуры изоляции определяется только изменениемt, так как_средыпринята постоянной, и поэтому² {} =²{т}.

В результате получим

(9.88)

Это общее выражение предполагает известным сравнительно небольшое количество данных о параметрах двигателя (A, С), режима потерь (Р_ср,T_р), об охлаждающей среде (_среды) и кривойT() (k). Оно позволяет рассмотреть частные случаи эквивалентности тепловых режимов.

Пусть, например, в сравниваемых режимах одинаковы средние температуры:

(9.89)

Тогда из (9.89)следует, что режимы в тепловом отношении экви­валентны, если

(9.90)

так как A₁²T_н1²=A₁²T_н2²= С²даже при А₁А₂ввиду постоянства теплоемкости С.

Итак, если влияние переменной составляющей на скорость старения изоляции мало или выполняется соотношение (9.90), то эквивалентность двух режимов двигателя в тепловом отношении определяет соотношение между средними темпера­турами изоляции в виде

(9.91)

При одинаковой температуре охлаждающей среды (9.91) упрощается:

(9.92)

Равенство теплоотдач А₁ =А₂в обоих режимах позволяет представить выражение эквивалентности в виде

. (9.93)

Соотношения (9.91)–(9.93) позволяют эквивалентировать тепловые режимы двигателей на основе сопоставления только средних потерь каждого режима. Основанный на сравнении средних потерь метод эквивалентирования тепловых режимов называют методом средних потерь.