- •Глава 4.
- •Глава 6.
- •Глава 9.
- •Глава 10.
- •Глава 11.
- •Глава 12.
- •Глава 13.
- •Глава 14.
- •Глава 15.
- •Глава 16
- •Глава 18
- •Глава 1.
- •§ 1. Аксиомы и принципы статики твёрдого тела.
- •§ 2. Момент силы относительно произвольного центра, оси.
- •§ 3. Пара сил и её свойства.
- •§ 4.Главный вектор и главный момент системы сил. Правило Пуансо.
- •§ 5. Приведение системы сил к простейшему виду.
- •§ 6. Уравнения равновесия тела.
- •Глава 2. Центр параллельных сил и центр тяжести.
- •§ 1. Центр параллельных сил.
- •§ 2. Центр тяжести, методы определения координат центра тяжести.
- •Глава 3. Равновесие при наличии сил трения.
- •§ 1. Трение скольжения Угол трения, конус трения.
- •§ 2. Задача об опрокидывании тела. Трение качения.
- •Кинематика
- •Глава 4. Кинематика точки.
- •§ 1. Способы задания движения точки. Уравнения движения точки; траектория.
- •§ 2. Натуральный триэдр траектории.
- •§ 3. Скорость точки.
- •§ 4. Ускорение точки.
- •§ 5. Поступательное движение твердого тела.
- •Глава 5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •§ 1 Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 2. Векторные формулы скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Глава 6. Кинематика плоского движения твердого тела
- •§ 1. Уравнения плоского движения.
- •§ 2. Скорости точек плоской фигуры.
- •§ 3. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •§ 4. Ускорения точек плоской фигуры.
- •Глава 4. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела.
- •§ 1. Определение положения твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 2 Углы Эйлера, матрицы поворота.
- •§ 3. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 4. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра.
- •Глава 6.
- •§ 5. Определение положения твердого тела в пространстве.
- •§ 6. Скорости и ускорения в общем случае движения твердого тела.
- •Глава 8. .Кинематика относительного движения точки и тела.
- •§ 1. Абсолютное, относительное и переносное движения.
- •§ 2. Теорема о сложении скоростей в относительном движении.
- •§ 3. Сложение ускорений, теорема Кориолиса.
- •§ 4. Сложение вращений твёрдого тела.
- •§ 5. Общий случай движения тела (для скоростей).
- •Динамика точки и твёрдого тела
- •Глава 9. Динамика точки.
- •§ 1. Основные положения и аксиомы динамики
- •§ 2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
- •§ 3. Динамики относительного движения точки.
- •Глава 10. Количество движения системы.
- •§ 1. Уравнения динамики системы материальных точек и твёрдого тела.
- •§ 2. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Теорема о движении центра масс.
- •Глава 11. Кинетический момент системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки.
- •§ 3. Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции.
- •§ 4. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •§ 5. Вычисление моментов инерции.
- •§ 6. Преобразование моментов инерции.
- •§ 7. Кинетический момент твердого тела.
- •Глава 12. Дифференциальные уравнения движения твердого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела.
- •§ 2. Общий случай движения твердого тела.
- •§ 3. Динамика плоско-параллельного движения тела.
- •§ 4. Реакция оси вращающегося тела.
- •§ 5. Задача о физическом маятнике.
- •Глава 13. Кинетическая энергия системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Кинетическая энергия системы материальных точек.
- •§ 2. Кинетическая энергия твердого тела.
- •§ 3. Работа силы. Мощность.
- •§ 4. Примеры вычисления потенциальной энергии и работы
- •§ 5. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •§ 6. Закон сохранения механической энергии.
- •Динамика несвободной системы. __________________________________________________________Глава 14. Возможные перемещения.
- •§1. Связи, классификация связей, число степеней свободы.
- •§2. Возможные перемещения.
- •§ 3. Принцип освобождаемости. Идеальные связи.
- •§ 4. Статический принцип возможных перемещений.
- •§ 5. Динамический принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
- •Глава 15. Уравнение Лагранжа второго рода и его приложения.
- •§ 1. Вывод уравнения Лагранжа второго рода.
- •§ 2. Диссипативная функция.
- •§ 8. Представление кинетической энергии как функции обобщённых скоростей.
- •§ 9. Интеграл энергии.
- •Малые колебания системы с одной степенью свободы.
- •Глава 16 Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 1. Устойчивость равновесия голономной системы в консервативном силовом поле.
- •§ 2. Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 3. Свободные колебания системы с учётом линейно-вязкого сопротивления.
- •Глава 17.
- •§ 1. Вынужденные колебания без сопротивления. Биения, резонанс.
- •§ 2. Вынужденные колебания системы с учётом линейно-вязкого трения.
- •§ 3. Динамические характеристики вынужденных колебаний.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Глава 18 Уравнения статики деформируемого твёрдого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения равновесия нерастяжимой нити.
- •§ 2. Статика деформируемых прямых стержней.
- •Глава 19. Элементарная теория удара
- •§ 1. Теорема импульсов и её приложения в теории удара.
- •§ 2. Задача Герца о прямом и центральном ударе двух тел.
- •§ 3. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.
- •§ 4. Удар, действующий на тело, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 5. Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.
- •1.Статика.
- •2. Кинематика.
- •3. Динамика точки и твердого тела:
- •4. Динамика несвободной системы.
- •5. Колебания системы около положения устойчивого равновесия.
- •Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами: Динамические характеристики вынужденных колебаний. Нелинейные колебания точки. Метод Ван дер Поля.
- •3. Теорема о движении центра масс.
- •6. Теорема об изменении кинетической энергии.
4. Динамика несвободной системы.
4.1.Связи, классификация связей. Действительные и возможные перемещения. Число степеней свободы. Принцип возможных перемещений в статике и динамике.
Введение в динамику несвободной системы. Классификация связей. Действительные и возможные перемещения. Число степеней свободы. Идеальные связи. Статический принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики (вариационный принцип Лагранжа). Обобщенные координаты и обобщенные силы. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Обобщенный интеграл энергии.
Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами:
Уравнение Лагранжа первого рода. Центральное уравнение Лагранжа. Принцип Гамильтона
5. Колебания системы около положения устойчивого равновесия.
Устойчивость равновесия по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия. Выражения для кинетической, потенциальной энергии и диссипативной функции в обобщенных координатах. Критерий Сильвестра.
Свободные колебания линейной системы с одной степенью свободы. Влияние линейно- вязкого сопротивления на свободные колебания; апериодическое движение, затухающие колебания. Вынужденные колебания при действии гармонической возмущающей силы. Биения, резонанс.
Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами: Динамические характеристики вынужденных колебаний. Нелинейные колебания точки. Метод Ван дер Поля.
Практические занятия
Статика.
1. Равновесие плоской системы сил (одно тело)
2. Равновесие системы тел.
3. Равновесие пространственной системы сил.
4. Трение скольжения, качения.
5. Центр тяжести.
Кинематика.
6 Кинематика точки, скорость и ускорение точки.
7. Поступательное и вращательное (относительно неподвижной оси) движение тела.
8. Плоское движение тела, скорости точек, мгновенный центр скоростей.
9. Ускорения точек тела.
10. Сложное движение точки.
11. Сложение вращений твердого тела.
Динамика точки и тела.
1. Динамика точки.
2. Динамика относительного движения точки.
3. Теорема о движении центра масс.
4. Теорема об изменении и сохранении кинетического момента.
5. Динамика плоскопараллельного движения.
6. Теорема об изменении кинетической энергии.
7. Общие теоремы динамики твердого тела.
Динамика несвободной системы.
8. Статический и динамический принцип возможных перемещений.
9. Уравнение Лагранжа второго рода.
10. Малые колебания системы с одной степенью свободы.
Рекомендуемая литература
1. Курс теоретической механики: в 2 т.: учебное пособие для вузов. Т.1, Т.2. Статика и кинематика. Динамика/ Н.В. Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р. Меркин. – Изд. 10-е, стер. –СПб; М.; Краснодар: Лань,2008. – 729 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература)
2. Курс теоретической механики: Учеб. для машиностроительных и приборостроит. Спец.вузов. Н.Н. Никитин. Изд. 6-е, перераб. и дополн. М.: Высшая школа. 2003. – 719 с. – ISBN5060042766.
3. Задачи по теоретической механике: учебное пособие для вузов. И.В. Мещерский: под. Ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – Изд. 49-е, стер. –СПб; М.; Краснодар: Лань,2008. – 447 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература)
4. Курс теоретической механики: в 2 т.: учебное пособие для вузов. Т.1, Т.2. Статика и кинематика. Динамика/А.И.Лурье, Л.Г. Лойцянский. – Изд. 10-е, стер. –СПб; М.; Краснодар: Лань,2008. – 729 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература)
Дополнительная литература:
Теоретическая механика в примерах и задачах: Учебн.пособие для вузов. Т.1,Т.2. Статика и кинематика, Динамика/М.И. Бать, Г.И. Джанелидзе, А.С. Кельзон; Д.Р. Меркин. -8-ое изд.перераб. –М.:Наука,1984
2. Носов В.Н.,Прокопов В.К. Дополнительные главы теоретической механики ( Учебное пособие) ЛПИ им. Калинина. 1977
3. Носов В.Н. Теоретическая механика. Статика, динамика. Дополнительные вопросы. Изд. СПбГТУ 2001.