Формы промежуточного и итогового контроля
Промежуточный контроль: а) 15-ти минутные контрольные работы на каждом семинаре. Проверка решения домашних задач; б) две промежуточные контрольные работы.
Итоговый контроль: - экзамен.
В подобранных задачах к каждому семинару выделены задачи «минимального уровня». Умение решать такие задачи является необходимым требованием к знаниям студентов при удовлетворительной оценке их подготовки на экзамене или зачете.
IV. Рекомендуемая учебная литература
Основная литература
1. Бермант А. Ф., Араманович И. Г.
Краткий курс математического анализа. – Санкт-Петербург, Москва, Краснодар, ЛАНЬ, 2006.
2. Пискунов Н. С.
Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1. – М.: Интеграл-пресс, 2007.
3. Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, т. 1, 2003, т. 3, 2005.
4. Письменный Д.Т.
Конспект лекций по высшей математике, ч. 1. – М.:АЙРИС ПРЕСС, 2008.
5. Гусак А.А.
Высшая математика, т. 1. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
6. Кудрявцев Л. Д.
Математический анализ, т.1. – М.: Высшая школа, 1973.
7. Мышкис А.Д.
Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1973.
8. Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – М.: ООО «Оникс»: «Мир и образование», 2008.
9. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, и др.; под ред. С. Н. Федина. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007.
10. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учебное пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / Г.С. Бараненков и др.; под ред. Б.П. Демидовича. – М.: АСТ: Астрель, 2007.
11. Берман Г. Н.
Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие – СПб.: Профессия, 2007.
12. Минорский В.П.
Сборник задач по высшей математике. – М.: Изд. Физико- математической литературы, 2005.
Дополнительная литература
Демидович Б.П., Кудрявцев В.А.
Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель , АСТ, 2001.
Ильин В. А., Позняк Э. Г.
Основы математического анализа, ч. 1. – М.: Наука, 1973.
Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А.
Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие/ Под ред. В. Ф. Бутузова. – СПб.: Лань, 2008.
Рябушко А.П., Бархатов В. В., Державец В.В., Юруть И. Е.
Индивидуальные задания по высшей математике: Учебное пособие в 4 частях, ч.1,2 / под общ. ред. А. П. Рябушко. Минск: Выш. Школа, 2007.
V. Вопросы к экзамену по курсу «высшая математика»
1. Производные высших порядков, формула Лейбница, производные неявных функций, производные параметрически заданных функций, дифференциалы высших порядков.
2. Правило Лопиталя.
3. Формулы Тейлора и Маклорена, остаточный член в форме Лагранжа и Пеано.
4.
Формулы Маклорена для функций:
.
5. Применение формул Тейлора и Маклорена к приближенным вычислениям значений функций в точках и к вычислению пределов.
6. Теорема Ферма, теорема Ролля и теорема Лагранжа.
7. Признаки монотонности функции, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
8. Выпуклость и точки перегиба, асимптоты.
9. Общая схема исследования функций, построение графиков.
10. Первообразная функция, определение неопределенного интеграла, его свойства, таблица интегралов от основных элементарных функций.
11. Методы интегрирования (метод замены переменной, метод интегрирования по частям).
12. Интегрирование рациональных и дробно-рациональных функций.
13. Интегрирование иррациональных функций.
14. Интегрирование тригонометрических функций.
15. Определение определенного интеграла, геометрический смысл интеграла, теорема существования определенного интеграла (теорема Коши), формула Ньютона-Лейбница.
16. Свойства определенного интеграла (независимость от переменной интегрирования, перестановка пределов, линейность, аддитивность, формулы среднего значения), методы вычисления определенного интеграла (метод замены переменной и метод интегрировании по частям).
17. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади фигуры, вычисление длины дуги, вычисление объемов тел вращения, вычисление площади поверхности тел вращения).
18. Физические приложения определенного интеграла (вычисление массы кривой, координат центра тяжести кривой, моментов инерции кривой, работы переменной силы, пройденного пути, давления жидкости на стенку сосуда).
19. Несобственные интегралы (интегралы с бесконечными пределами и интегрирование функций, имеющих точки разрыва II-го рода).
20. Системы координат в трехмерном пространстве (декартова система, цилиндрическая система, сферическая система), уравнения поверхности и линии в пространстве.
21. Уравнения в плоскости в пространстве (общее уравнение; уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярную данному вектору; уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки; уравнение плоскости в отрезках; нормальное уравнение плоскости), взаимное расположение плоскостей в пространстве (угол между плоскостями, перпендикулярность плоскостей, параллельность плоскостей), расстояние от точки до плоскости.
22. Уравнения прямой в пространстве (векторное уравнение прямой; параметрические уравнения прямой; канонические уравнения прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; общее уравнение прямой), расположение прямых в пространстве (угол между прямыми (перпендикулярность прямых, параллельность прямых), принадлежность прямых одной плоскости, угол между прямой и плоскостью (параллельность плоскости и прямой, перпендикулярность прямой и плоскости, пересечение прямой с плоскостью).
23. Поверхности второго порядка (цилиндрические поверхности, эллипсоид, однополостной гиперболоид, двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, конус второго порядка.
24. Функции нескольких переменных, предел функции и непрерывность.
25. Частные производные первого порядка, частные производные высших порядков, дифференцируемость и полный дифференциал функции, понятие дифференциала второго порядка, дифференцирование сложных и неявных функций, экстремум функции двух переменных, наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной и замкнутой области, уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
26. Определение векторного пространства, подпространства, пересечение пространств, прямая сумма пространств.
27. Линейная оболочка системы векторов, линейно независимые векторы, базис векторного пространства, координаты вектора, размерность пространства, преобразования базисов и координат.
28. Гомоморфные и изоморфные отображения векторных пространств, линейные операторы, матрица оператора, собственные значения и собственные векторы оператора.
29. Группы преобразований векторных пространств.
30. Сопряженное пространство, пространство билинейных функционалов.
31. Скалярное произведение, вещественное евклидово пространство (скалярное произведение, неравенство Коши-Буняковского, ортонормированный базис, процедура ортогонализации).
32. Понятие тензора