I. Тематическое планирование и краткое содержание разделов (по темам)

№

Наименование разделов

Всего часов

Аудиторные занятия Лекции Семинары

Самост.работа

1

2

3

4

5

1

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций

Производные и дифференциалы высших порядков, свойства производных высших порядков, правило Лейбница, дифференцирование параметрически заданных функций,

дифференцирование функций, заданных неявно, правило Лопиталя, формулы Тейлора и Маклорена, применение этих формул к приближенным вычислениям и к вычислениям пределов, применение дифференциального исчисления к исследованию функций, достаточное условие строгой монотонности функции, интервалы возрастания или убывания функции, теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, локальные максимум и минимум функции, необходимые и достаточные условия экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба, необходимый и достаточный признаки точки перегиба, асимптоты графика функции, общая схема исследования функции.

22

8 6

8

2

Неопределенный интеграл

Определение неопределенного интеграла, первообразная, основные свойства неопределенного интеграла, техника интегрирования функций: таблица интегралов от элементарных функций, метод замены переменной, метод интегрирования по частям, интегрирование рациональных и дробно-рациональных функций, выделение целой части, разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей, метод неопределенных коэффициентов, метод отдельных значений аргумента, метод вычеркивания, интегралы от простейших рациональных дробей, интегрирование иррациональных функций, интегрирование тригонометрических и гиперболических функций.

18

6 6

6

3

Определенный интеграл

Определенный интеграл, теорема Коши, связь между определенным и неопределенным интегралом, формула Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла, метод замены переменной, метод интегрирования по частям, геометрические приложения определенного интеграла: вычисление длины плоской кривой, вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела вращения, вычисление площади поверхности тела вращения, физические приложения определенного интеграла: вычисление массы плоской кривой, вычисление центра тяжести плоской кривой, вычисление моментов инерции плоской кривой, вычисление пути, пройденного телом, вычисление работы переменной силы, вычисление кинетической энергии, вычисление давления жидкости, несобственные интегралы, интегралы с бесконечными пределами, сходящиеся и абсолютно сходящиеся интегралы, интегралы от разрывных функций.

22

8 6

8

4

Элементы аналитической геометрии в пространстве

Уравнение поверхности, уравнение линии в пространстве, различные уравнения плоскости в пространстве, угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, расстояние от точки до плоскости, различные уравнения прямой в пространстве, угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, пересечение прямой с плоскостью, условие принадлежности прямой плоскости, общее уравнение поверхности второго порядка, метод сечений, цилиндрические поверхности, сфера, эллипсоид, однополостной гиперболоид, двуполостной гиперболоид, конус второго порядка, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, поверхности вращения.

20

8 4

8

5

Функции многих переменных

Функции двух переменных, предел функции, непрерывность функции, частные производные первого порядка и их геометрический смысл, частные производные высших порядков, полный дифференциал функции, дифференцируемость функции, производная сложной функции, полная производная, дифференцирование неявной функции, касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремум функции двух переменных, наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области, производная по направлению, градиент скалярной функции.

16

6 4

6

6

Векторное пространство

Определение векторного пространства, примеры векторных пространств, подпространства, пересечение и сумма подпространств, линейная оболочка системы векторов, базис, координаты вектора, преобразование координат, гомоморфные и изоморфные отображения векторных пространств, операторы, матрицы операторов, собственные значения и собственные векторы оператора, полная линейная группа преобразований векторного пространства, подгруппы полной линейной группы, сопряженное пространство, билинейные функционалы, скалярное произведение векторов, ортогональные векторы, основные виды скалярных произведений, евклидово пространство, неравенство Коши-Буняковского, ортонормированный базис, процедура ортогонализации базиса, полилинейные функционалы, тензор, ковариантные и контравариантные координаты вектора.

24

10 2

12

7

Числовые ряды

Числовые ряды, сумма ряда, свойства рядов, необходимый признак сходимости ряда, достаточные признаки сходимости рядов (1-ый и 2-ой признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши), знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость, знакочередующиеся ряды, признак сходимости Лейбница.

4

4