
- •«Брестский государственный технический университет» Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики задания и методические указания
- •Часть I
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •1.1 Площадь сечения
- •1.3 Моменты инерции поперечных сечений
- •1.4 Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
- •1.5 Моменты инерции простых сечений
- •1.6 Зависимости между моментами инерции сечения при повороте осей координат
- •1.7 Главные оси и главные осевые моменты инерции сечения
- •1.8 Эллипс инерции сечения
- •1.9 Пример расчёта геометрических характеристик
- •Определение положения центра тяжести сечения
- •Общая площадь
- •Координаты центра тяжести составного сечения
- •Определение моментов инерции сечения относительно центральных осей
- •1.11.Задание по расчетно-проектировочной работе №1
- •1.12 Схемы составных сечений
- •1.13 Числовые параметры к составным сечениям
- •Определение внутренних силовых факторов
- •2.1 Внешние силы
- •2.2 Внутренние силы. Метод сечений
- •Р исунок 2.2 – Схема элемента конструкции
- •2.3 Построение эпюр внутренних силовых факторов
- •Вычисление значений n в характерных сечениях бруса
- •2.4.2 Кручение круглых валов
- •2.5 Вопросы для самопроверки
- •2.6 Задание по расчётно-проектировочной работе №2
- •2.8 Числовые параметры к ступенчатым брусьям
- •2.10 Числовые данные к круглым валам
- •2.12 Числовые данные к балкам
- •3. Расчеты на растяжение и сжатие
- •3.1 Внутренние силы. Напряжения
- •3.2 Продольные деформации брусьев. Закон Гука
- •3.3 Статически определимые и статически неопределимые системы
- •3.4 Расчеты на прочность и жесткость
- •Решение
- •Решение
- •Определение напряжений в стержнях
- •Подбор сечений стержней
- •Определение величины разрушающей нагрузки
- •Сравнение величины с заданной нагрузкой f
- •3.7. Вопросы для самопроверки
- •3.8 Задание по расчетно-проектировочной работе №3
- •Числовые параметры к трехступенчатым брусьям
- •3.12.Числовые параметры к статически неопределимым системам
- •Составители:
- •Задания и методические указания
- •Часть I
Определение положения центра тяжести сечения
На отдельной странице вычерчиваем составное сечение (рис.1.9), выберем вспомогательные оси координат x,y. Рассматривая простые сечения, выпишем из таблицы сортамента прокатных профилей значения площадей, размеров, моментов инерции и определим координаты центров тяжести в осях x, y.
Рисунок 1.9 – Схема составного сечения
а) Для первого сечения
|
h1=12см; b1=5,2 см; Z0,1=1,54cм;
A1=13,3см2;
x1=0; y1=h2/2+Z0,1=6+1,54=7,54см;
|
б) Для второго сечения
h2=12см;
b2=5,2 см;
Z0,2=1,54cм;
A2=13,3см2;
Ix2 =304см4;
Iу2=31,2 см4;
x2= h1/2 - Z0,2 =6-1,54=4,46см;
y2=0;
Определим статические моменты сечения относительно осей x,y.
S
x=Sx1+Sx2=y1A1+y2A2=7,54
13,3+0=100,3
см3;
S y=Sy1+Sy2=x1A1+x2A2=0+4,46 13,3=59,3 см3.
Общая площадь
A=A1+A2=13,3+13,3=26,2см2
Координаты центра тяжести составного сечения
см;
см.
Изобразим на схеме составного сечения центральные оси xс,yс с учетом полученных значений координат центра тяжести (т.C) .
Определение моментов инерции сечения относительно центральных осей
Определим координаты центров тяжести простых сечений относительно центральных осей xc, yc
см;
см;
см;
см;
Пользуясь формулами зависимости моментов инерции относительно параллельных осей (1.16)…(1.18), определим осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно центральных осей xс, yс.
Определение положения главных центральных осей
Угол поворота главных центральных осей инерции относительно центральных определяется по формуле:
По
тангенсу находим:
или
Угол отсчитывается от оси Хс в направлении, противоположном движению часовой стрелки.
На (рис.1.10) показано положение главных центральных осей U и V рассматриваемого сечения.
Рисунок 1.10
Определение величины главных центральных моментов инерции
Воспользуемся следующей формулой:
;
Проверка:
;
845+335=713+467; 1180=1180 см4
Определение главных радиусов инерции
;
Построение эллипса инерции
Зная
величину главных радиусов инерции можно
построить эллипс инерции. Для этого
откладываем на главной оси инерции V
радиус
,
а
на оси U -
.
По полученным полуосям строим в масштабе
эллипс инерции.
1.10 Вопросы для самопроверки
Что такое осевой, полярный и центробежный моменты инерции? Какова их размерность?
Изменяется ли сумма осевых моментов инерции при повороте осей координат?
Как определяются координаты центра тяжести плоского сечения?
Какие знаки могут иметь моменты инерции?
Как изменяются осевые и центробежные моменты инерции?
а) при параллельном переносе осей;
б) при повороте осей.
Какие оси называются главными?
Для каких сечений можно без вычисления определить положение главных центральных осей?
Какой момент инерции квадратного сечения больше: относительно центральных осей, параллельных сторонам, или относительно центральной оси, проходящей по диагонали?
Чему равны главные моменты инерции прямоугольника, треугольника и круга?
Как определяется момент инерции сложной фигуры, если ее можно разбить на простые фигуры, моменты инерции которых известны?
Что называется радиусом инерции?
Какими свойствами обладает эллипс инерции?
Для каких сечений центробежный момент инерции равен нулю?
Как установить знак центробежного момента инерции уголка?