13.7. Багатопроменева інтерференція

a ). Інтерференція N когерентних хвиль із послідовним зсувом фаз на величину  і рівними за величиною амплітудами (нехай амплітуда є А₁) може бути розрахована графічно на фазовій площині, де коливання представляються амплітудними векторами із певними початковими фазами. Їх сума визначається за правилом багатокутника, який утворюється розміщенням початку послідуючого вектора у вершині попереднього. Результуюча амплітуда А є вектор, проведений із початку першого вектора у кінець останнього (див.Мал.145). Вектори А_і, як показано на малюнку, є частиною правильного багатокутника (число його сторін дорівнює ). З малюнка видно, що

,

де  = 2 - N, а з прямокутного трикутника ОFB бічна сторона

.

Приймаючи, що

,

одержимо величину результуючої амплітуди А у вигляді

(1)

або інтенсивність

, (2)

де І₁ ~ A₁²  інтенсивність окремої хвилі. Головні максимуми інтерференції спостерігаються в тих точках, де кути  = 0 або вони кратні 2. Для цих випадків вектори амплітуд лежать на одній прямій і модуль їх суми буде максимальний. Таким чином умова максимуму має вигляд

 =  2n, (3)

де n = 0,1,2,3,....  порядок максимумів. Амплітуда та інтенсивність коливань у головних максимумах дорівнюють

А = NA₁, I = N²I₁. (4)

Інтерференційні мінімуми (А = 0) спостерігаються в точках де

 = 2р/N, (5)

ч исло р приймає будь-які цілі значення, крім тих, які кратні N. Між парою сусідніх мінімумів знаходиться головний або побічний максимум. При великому числі інтерферуючих хвиль інтенсивність побічного максимуму мізерно мала порівняно з інтенсивністю головного максимуму. На Мал.146 представлено графік інтенсивності інтерференції двох та трьох хвиль у залежності від .

b). Якщо число інтерференційних хвиль необмежено збільшувати, а їх амплітуди А₁ та зсуви фази зменшувати так, щоб величини NA₁ та N залишались обмеженими й рівними А₀ та , відповідно, то векторна діаграма прийме вигляд, показаний на Мал.147. Послідовність векторів перетвориться в дугу кола А₀, а її кутова величина стане рівною . Радіус кола . Амплітуда результуючого коливання

,

або

. (6)

У мови мінімумів інтерференції можна задати рівнянням

(m = 1,2,3,...). (7)

При , А = А₀  центральний максимум. На Мал.148 представлена залежність відносної величини інтенсивності інтерференції від зсуву фази . З точки зору величини результуючої інтенсивності актуальним є розгляд випадків коли близьке до 0.

13.8. Інтерферометр Майкельсона

Інтерферометр Майкельсона, принципова схема якого показана на Мал.149, використовується для точних вимірювань показника заломлення світла газів та їх залежності від температури, тиску й вологості. Світло від джерела S падає під кутом на плоскопаралельну скляну пластинку , задня стінка якої посріблена. Частина світла від неї відбивається (промінь 1) до дзеркала . Далі промінь 1 відбивається від і частково проходить через до лінзи Л (промінь 1'), а частково проходить у вертикальному напрямкові (промінь 2) до пластинки і далі до дзеркала . Цей промінь відбивається від і повертається до пластинки , двічі проходячи через неї. Від посріблення пластинки промінь 2 частково відбивається в напрямкові 2' до лінзи Л. Хвилі 1' та 2' когерентні і результат інтерференції залежить від різниці оптичного ходу. Завдяки пластинці їх шлях у склі однаковий, тому називають компенсатором.

Різниця оптичного ходу

,

д е  відстані від точки О до дзеркал та ,  показник заломлення повітря. Якщо , то спостерігається максимум інтерференції. Переміщення одного із дзеркал на відстань призводить до появи мінімуму. Таким чином по зміні інтерференційної картини можна оцінити малі переміщення одного із дзеркал. Якщо замість пластин використовувати кювети  порожнинні скляні ємності за формою паралелепіпеда, заповнені повітрям або іншим газом чи рідиною, то можна вимірювати їх показники заломлення у залежності, наприклад, від температури, від тиску та інше. Зміна показника заломлення світла розраховується за зміною інтерференційної картини. Похибки вимірювання показника заломлення світла за допомогою інтерферометра Майкельсона становить .