- •. Оптика
- •13. Хвильова оптика
- •13.1. Інтерференція світлових хвиль
- •13.1.1.Додавання когерентних хвиль
- •13.1.2. Розподіл результуючої амплітуди в умовах інтерференції
- •13.2.Когерентність
- •13.2.1.Час когерентності.
- •13.2.2.Довжина когерентності.
- •13.2.3.Р адіус просторової когерентності.
- •13.3. Дослід Юнга
- •13.4. Видність інтерференційної картини
- •13.5. Інтерференція у тонкій плівці
- •13.6. Кільця Ньютона
- •13.7. Багатопроменева інтерференція
- •13.8. Інтерферометр Майкельсона
- •13.9. Голографія
- •14. Дифракція
- •14.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •14.2. Зони Френеля
- •14.3. Дифракція на круглому отворі та дискові
- •14.3.1.Дифракція на круглому отворі.
- •14.3.2.Дифракція на круглому дискові.
- •14.4. Дифракція Фраунгофера на плоскопаралельній щілині
- •14.5. Дифракція Фраунгофера на дифракційній решітці
- •14.6. Дифракція на кристалічній решітці
- •14.7. Роздільна здатність оптичного приладу
13.2.Когерентність
13.2.1.Час когерентності.
Атоми речовини, переходячи зі збудженого стану в основний за час , випромінюють електромагнітну хвилю з якоюсь початковою фазою й хвиля розповсюджується на відстань . Таке випромінювання називають хвильовим цугом. Наступне випромінювання цього атома буде мати іншу початкову фазу . Це означає, що різниця фаз випромінювання як одного атома так і інших атомів джерела світла буде хаотично змінюватися і їх випромінювання не буде когерентним. Когерентними можуть бути лише випромінювання атомів джерела світла у проміжку середнього часу дискретного випромінювання атомів. При цьому різниця фаз випромінювання змінюється на величину менше . Час за величиною близький до проміжку . Частотний спектр цуга, показує, що інтенсивність світла зосереджена близько частоти в діапазоні . Прийнято, що частоти відповідають половині інтенсивності світла на частоті . Розрахунки показують, що час когерентності й проміжок частот звязані між собою співвідношенням
. (11)
13.2.2.Довжина когерентності.
При розповсюдженні хвилі в однорідному середовищі, фаза коливання, викликаного нею в деякій точці, зберігається на протязі часу . Відстань, яку пройде за цей час хвиля, становить
, (12)
і вона називається довжиною когерентності. Це означає, що явище інтерференції світла можна спостерігати лише у тому випадку, коли оптична різниця ходу хвиль буде меншою за довжину когерентності . Довжину когерентності (12) можна виразити через довжину хвилі так
. (13)
Якщо хвиля за допомогою напівпрозорих дзеркал поділена на дві, то для їх когерентності потрібно, щоб різниця ходу між ними не була більшою за довжину когерентності.
13.2.3.Р адіус просторової когерентності.
Відстань між двома точками випромінюючої поверхні, перпендикулярної напрямкові розповсюдження хвиль, на якій випадкова зміна різниці фаз досягає , називається радіусом просторової когерентності. Розрахунки показують
, (14)
де кутовий розмір джерела випромінювання електромагнітних хвиль із точки спостереження О (див. Мал.141). Випромінювання з двох точок поверхні джерела світла будуть когерентними, якщо вони знаходяться на відстані не більше радіуса когерентності. Для спостерігача на Землі кутовий розмір Сонця складає 0,01 рад і при довжині хвилі і радіус когерентності сонячного світла становить .
13.3. Дослід Юнга
Принципову схему досліду Юнга представлено на Мал.142. У площині S1 зроблено один отвір радіусом порядку радіуса просторової когерентності (~0.5 мм) для сонячного світла, а в площині S2, віддаленій від першої на l, зроблено два таких отвори на відстані d один від другого. Когерентне світло, що виходить з отвору у площині , потрапляє у два отвори в площині . Промені із цих отворів збігаються у точку А на екран з координатою х. Різницю ходу хвиль можна знайти у такий спосіб
так як . З іншого боку,
.
Тепер
.
Положення максимумів визначаємо з рівняння
, (1)
a мінімумів із рівняння
. (2)
Д ля спостереження максимумів чи мінімумів інтерференції потрібно щоб відстань між ними становила, принаймні не менше 0.1 мм, тобто
. (3)
а це можливо коли d~. В наведених виразах n=0,1,2,... порядок максимуму та мінімуму.