9.17. Граничні умови для електричного поля в діелектрику

Граничні умови для електричного поля при переході границі двох діелектриків із діелектричними проникливостями ₁ та ₂ мають вигляд

. (1)

Індекс означає тангенціальну складову до граничної поверхні, а індекс  нормальну складову відповідного вектора.

Для доведення цих співвідношень скористаємося виразами для циркуляції напруженості поля та теоремою Остроградського-Гауса для індукції . Врахуємо також, що в діелектрику відсутні в ільні заряди і їх струм

q=0, j=0,

а зв'язок величин напруженості Е та індукції D має вигляд .

1. Умови, що виникають із циркуляції напруженості поля. Розглянемо контур, який охоплює ділянку границі розділу двох діелектриків у вигляді прямокутника з основою , що лежить на дотичній ( ) та бічною стороною , де нормаль до (див.Мал.90). Обхід контуру при інтегруванні будемо робити в напрямі проти годинникової стрілки. Спрямуємо h до 0 так, щоб верхня основа залишалась в діелектрику 1, а нижня в діелектрику 2. При цьому границя інтеграла від по бічній стороні буде рівна нулю. На верхній основі обхід контуру проти годинникової стрілки буде в напрямку і

.

На нижній основі

(обхід контуру в напрямку проти ). Тепер інтеграл по замкненому контуру буде мати відмінними від нуля складові по основам Δl, які можна записати так

Звідси слідує перша пара граничних співвідношень

. (2)

2. Умови, що виникають із теореми Остроградського-Гауса.

Для одержання другої пари умов на границі розподілу двох діелектриків побудуємо прямий до поверхні границі циліндр з основою та висотою (див.Мал.91). Інтеграл по замкненій поверхні цього циліндра від буде мати лише дві складові по поверхні основ циліндра, якщо його твірну спрямувати до 0 так, щоб нижня основа залишилась в діелектрику 2, а верхня в 1. Крім того, діелектрик не містить вільних зарядів, тому в об'ємі циліндра q=0. Нормалі до нижньої та верхньої основ протилежні за напрямком На нижній основі

,

а на верхній основі

В підсумку маємо

і друга пара умов має вигляд

. (3)

9.18. Сегнетоелектрики

С егнетоелектриком називається діелектрик, що має макроскопічні обєми (домени) у середині яких у звичайних умовах існує спонтанна (невимушена) насичена поляризація (див. Мал.92а) і тому сегнетоелектрики, будучи розміщеними у зовнішньому електричному полі, мають аномально велику діелектричну проникливість ~10⁴. У звичайних умовах поляризація доменів має хаотичну теплову орієнтацію тому вектор поляризованості сегнетоелектрика дорівнює нулю. При температурі Т_С, яка називається температурою Кюрі, сегнетоелектрик утрачає свої особливі властивості і стає звичайним полярним діелектриком, наприклад, для титанату барію BaTiO₃ Т_С=406К, ніобата літію LiNbO₃ має Т_С=1483К. Як правило, сегнетоелектрики мають одну точку Кюрі, однак виключенням є сегнетова сіль та її, ізоморфні з нею, з'єднання, що мають дві точки Кюрі. Наприклад, сегнетова сіль NaKC₄H₄O₆4H₂O має сегнетоелектричні властивості в інтервалі температур від Т_С1 = -18^оС (255К) до Т_С2 = 24^оС (297К).

На відміну від лінійної, для звичайних діелектриків, поляризація сегнетоелектрика в зовнішньому електричному полі визначається складною залежністю вектора поляризованості від напруженості електричного поля . В сегнетоелектриках спостерігається явище діелектричного гістерезису  запізнення, що означає існування різних значень поляризованості сегнетоелектрика при одній і тій же напруженості зовнішнього електричного поля в залежності від попередньої його поляризованості.

Якщо сегнетоелектрик має початкову нульову поляризованість, то при збільшенні напруженості зовнішнього електричного поля (крива 01 Мал.92б) вектор поляризованості зростає нелінійно, досягаючи насиченості . Насиченість виникає після повної переорієнтації векторів поляризації доменів по напрямку поля . При подальшому зменшенні напруженості (крива 12), поляризованість зменшується також нелінійно, але по іншій залежності так, що на зворотному шляху поляризованість залишається більшою ніж на попередньому шляху для одних і тих же значень Е. При досягненні значення Е=0 у сегнетоелектрику спостерігається залишкова поляризованість , яка зникає лише під дією електричного поля протилежного напрямку при величині напруженості . Напруженість  називається коерцитивною силою. При подальшому збільшенні напруженості цього напрямку (ділянка 23) поляризованість зростає до насиченого значення , але протилежного до напрямку . При зменшенні напруженості цього поля до Е=0 (крива 34) у сегнетоелектрику теж спостерігається залишкова поляризованість P₀. При зміні напрямку напруженості електричного поля й збільшенні її величини до (крива 41) поляризованість знову стає рівною нулю, а подальше збільшення Е створює насичену поляризованість . В цьому процесі криві 1  2 3  4 залежності Р від Е створюють петлю, яка називається петлею гістерезису. Площа петлі гістерезису дорівнює енергії, що витрачається на переполяризацію сегнетоелектрика і вона рівна кількості теплоти, що виділяється в ньому при повній зміні напряму вектора поляризованості .

Зауваження.

1. Результат поляризації сегнетоелектрика залежить від передісторії його стану, функція P=P(E) є неоднозначною.

2. Залежність cправджується лише на початку головної гілки намагнічування 01, представленої на Мал.21.

3. При поляризації сегнетоелектрика змінюється його форма та розміри, виникає так називане явище електрострикції.

4. Механічна деформація змінює поляризацію сегнетоелектрика .