7. Построение сложных фигур

СгеаtеSрасе (F(или f1, f2, f3) , t0, t1, tgrid, fmap) — создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией р;

F(t) — векторная функция из трех элементов, заданная параметрически относительно единственного аргумента t;

f1(t) ,f2(t), f3(t) — скалярные функции;

t0 — нижний предел t (по умолчанию -5);

t1 — верхний предел t (по умолчанию 5);

tgrid — число точек сетки по переменной t (по умолчанию 2о);

fmap — векторная функция от трех аргументов, задающая преобразование координат.

Примеры:

Трехмерные точечные графики можно использовать для построения изображения пространственных кривых. Пространственные кривые задаются, как правило, в виде (x(t),y(t),z(t)), где t представляет собой непрерывный действительный параметр.

Поскольку при построении техмерной точечной диаграммы MathCAD позволяет отображать на графике только отдельные точки и соединяющие их линии, необходимо сначаоа определить три вектора координат - x_i, y_i, z_i.

Пространственная кривая создается командой Insert3D -> Graph ->Scatter Plot. Можно использовать наборную панель Graph, выбрав соответствующую пиктограмму. Для соединения точек необходимо на вкладке Appearance окна форматирования графиков указать опцию Line.

Пример использования функции CreateSpace показан на рис.. Заметьте, для построения графика спирали не потребовалось никакого дополнительного кода, кроме определения параметрической зависимости в вектор-функции F!

Функция создания матрицы для графика трехмерной поверхности устроена совершенно аналогично, за тем исключением, что для определения поверхности требуется не одна, а две переменных. Пример ее использования иллюстрирует рис.

CreateMesh(g) CreateMesh(g,10,15)

Использование функции CreateMesh с разным набором параметров

CreateMesh(F(или g, или f1, f2, f3) , s0, s1, t0, t1, sgrid, tgrid, fmap) - создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F;

F(s,t) — векторная функция из трех элементов, заданная параметрически относительно двух аргументов s и t;

g (s, t) — скалярная функция;

f1(s,t),f2(s,t),f3(s,t) — скалярные функции;

s0, t0 — нижние пределы аргументов s, t (по умолчанию -5);

s1, t1 — верхние пределы аргументов s, t (по умолчанию 5);

sgrid, tgrid — число точек сетки по переменным s и t (по умолчанию 20);

fmap — векторная функция из трех элементов от трех аргументов, задающая преобразование координат.

7. Построение сложных фигур

7. 1. Построение пространственной кривой с применением функции CreateSpace

• Построение пространственных линий. Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace. Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично  CreateMesh.  Главное отличие в том,  что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной,  а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:        

• F – вектор параметрических уравнений координат;     

• t1 – нижняя граница переменной; 

• t2 – верхняя граница переменной;    

• tgrid –  число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр,  тем более гладкая получается линия;  если он не достаточно велик, линия получается с изломами. Пример: