6.3 Перевичислення місцевого середнього часу в місцевий істинний

Відомо, що зв’язок між середнім часом і істинним часом забезпечує величина, яку називають рівнянням часу,

(6.10)

Розглянемо алгоритм перевичислення середнього часу в істинний за допомогою даних астрономічного щорічника.

З (6.10) знаходимо

і, використовуючи формулу істинного часу , отримаємо вираз для обчислення годинного кута істинного Сонця на заданий момент середнього часу . Маємо

. (6.11)

В таблиці астрономічного щорічника, що називається “Сонце”, на початок кожної доби року, тобто на земного динамічного часу (ефемеридного часу), дається значення величини , назва якої – рівняння часу плюс . Тобто, якщо до правої частини (6.11) додати повний оберт Землі - , то отримаємо, що , і тоді

. (6.12)

В (6.12) всі складові віднесені до нерівномірної шкали часу в той час, як в таблиці “Сонце” астрономічного щорічника застосовують шкалу рівномірного часу .

Для практичного використання рівняння (6.12) необхідно встановити зв’язок між і .

Шляхом перетворень формули (6.10) за формулою зоряного часу і формул істинного і середнього часу отримаємо для рівняння часу формулу

, (6.13)

де - пряме сходження середнього екваторіального Сонця, а - пряме сходження істинного Сонця, яке розраховують на основі теорії руху Сонця за аргументами земного динамічного часу.

Розрахунок координати на момент спостереження можна обчислити відносно його відомого значення на епоху , користуючись формулою

. (6.14)

Тут - зміна прямого сходження середнього екваторіального Сонця за добу.

Якщо в (6.14) проміжок часу визначати в земних динамічних одиницях, то поправку отримаємо в одиницях динамічного часу , а якщо виразити в середніх одиницях часу, то в тих же одиницях знайдемо і поправку . На основі цього рівняння часу за формулою (6.13) її можна визначити як в динамічних одиницях часу, так і середніх. Маємо:

і

. (6.15)

Утворимо різницю рівнянь (6.15)

. (6.16)

Позначимо проміжки часу , а . Тоді

(6.17)

характеризує поправку між земним динамічним часом і всесвітнім часом , яку можна прирівняти до поправки , значення якої визначається в астрономічному щорічнику і яку можна вважати постійною на увесь рік.

На основі (6.16) і (6.17) отримаємо

. (6.18)

Щоб від величин рівнянь часу і перейти до табличних величин , додамо в правій і лівій частинах (6.18) по . Пам’ятаючи, що , отримаємо

. (6.19)

В таблицях “Сонце” астрономічного щорічника на кожний день року наводяться значення величини , що відповідають значенню цієї величини на початок доби за земним динамічним часом, тобто на . Величина - це показник рівняння часу плюс на момент спостереження. Значення отримують на основі шляхом інтерполювання годинних змін цих величин, що наведені в тих же таблицях “Сонця”.

Інтерполювання здійснюють за таким алгоритмом.

На першому кроці обчислень визначають інтерполяційний множник

, (6.20)

де

. (6.21)

В (6.21) - всесвітній час, що відповідає заданому середньому часу і обчислюється як

, (6.22)

де - географічна довгота точки спостереження.

Другий крок обчислень стосується визначення годинної зміни величини на момент . Для визначення цієї зміни виписують з таблиць “Сонце” годинні зміни величини на задану дату - і на наступну дату - . Далі обчислюємо

, (6.23)

де .

З розрахованим значенням на третьому кроці обчислень визначають відповідну величину рівняння часу. Знаходять

. (6.24)

Після цього за формулою (6.19) обчислюють і потім за формулою (6.12) – годинний кут істинного Сонця .

Місцевий істинний час , що відповідає заданому місцевому середньому часу , розраховують за відомою формулою істинного часу

. (6.25)