7.2. Потенциальная точность одновременного измерения двух параметров

 

Пусть выходное напряжение является функцией двух параметров α, β и может быть представлено в виде:

,

(7.11)

где

(7.12)

и

(7.13)

Дисперсии оценок дальности и скорости определяются формулами:

,

(7.14)

 

.

(7.15)

Потенциальные средние квадратические ошибки измерения дальности и скорости соответственно равны:

.

(7.16)

 

.

(7.17)

При одновременном измерении времени и частоты точность измерения времени может быть улучшена только лишь одним путем – уменьшением длительности импульса. Но это приводит к ухудшению точности измерения частоты. Применение модуляции не помогает. И наоборот, при одновременном измерении применение модуляции в k_сж раз ухудшает точность измерения частоты по сравнению с немодулированным сигналом.

Приходим к выводу, что при одновременном измерении дальности и скорости применение сигналов в виде одиночных импульсов нецелесообразно, так как не позволяет разрешить противоречие между необходимостью уменьшать длительность импульсов при измерении дальности и увеличивать её при измерении скорости. Выход может быть найден только лишь при переходе к другим видам сигналов, например, к «пачке» когерентных импульсов. При таком сигнале точность измерения дальности определяется также выражением (7.16), но точность измерения частоты улучшается примерно в NT_и/τ_и раз.

 

7.3. Реальная точность измерения параметров сигналов

 

Реальная точность измерений может быть в некоторых случаях значительно меньше потенциальной. Причинами уменьшения точности являются дополнительные ошибки, связанные с условиями распространения радиоволн, с уменьшением отношения энергий сигнал/шум в различных узлах приёмного тракта из-за несогласованности их характеристик с характеристиками сигнала, с несовершенством отсчётных устройств. Результирующая ошибка измерения параметра α с учётом этих факторов быть представлена в виде   

.

(7.18)

где Δ(α)_пот – потенциальная ошибка измерения;

      Δ(α)_распр – ошибка, связанная с условиями распространения;

      Δ(α)_i – ошибка, возникающая в i–м узле аппаратуры из-за несовершенства его выполнения. Коэффициент ухудшения точности измерения параметраα.

.

(7.19)

Ошибки, связанные с условиями распространения, возникают, главным образом, из-за искривления траекторий распространения, вызываемого непостоянством коэффициента преломления по высоте. Величина коэффициента преломления зависит от концентрации электронов  N и несущей частоты

.

(7.20)

Ошибка в измерении дальности для слоистой тропосферы может быть рассчитана по формуле:

,

(7.21)

где τ_Di – время запаздывания при распространении в i –м слое.

Так как

,

и

,

то формула (7.21) может быть представлена в виде:

.

(7.22)

Ошибки измерения дальности также увеличиваются с уменьшением угла места и увеличением влажности и имеют в неблагоприятных случаях существенную для точных измерений величину. Ещё больше эти ошибки при распространении в ионосфере. Множитель ошибки  представляет квадрат отношения несущей частоты сигнала к среднему значению плазменной частоты. Плазменная частота может быть определена по формуле

,

где N – число электронов в 1м³.

Ошибка в определении радиальной скорости цели равна

.

Так как

,  ,

то при Δφ«φ

.

(7.23)

Угол Δφ зависит от отношения показателей преломления в месте расположения РЛС и у цели и не зависит от коэффициентов преломления промежуточных слоев. Поэтому ошибка измерения радиальной скорости не накапливается по пути распространения. 

Ошибки в определении угла места цели, дальности и скорости, вызванные искривлением траекторий, по сути дела являются систематическими. Но практическая невозможность точного их расчёта на всем пути распространения заставляет рассматривать их как случайные. Возможен следующий подход к определению величины ошибки распространения. Пусть, например, требуется учесть ошибку в определении угла места в тропосфере. Предполагая равновероятное появление цели на любом угле места в пределах сектора обзора РЛС, можно определить среднюю ошибку как

.

(7.24)

Считая эту ошибку систематической, следует её компенсировать. При этом среднеквадратическая ошибка будет равна

.

(7.25)

Кроме систематических ошибок имеются истинно случайные ошибки в измерении указанных параметров, вызываемые случайно появляющимися неоднородностями атмосферы. Однако эти ошибки относительно малы.

Анализ ошибок, возникающих в узлах аппаратуры из-за их несовершенства, может быть произведен только лишь для конкретного типа РЛС при подробном рассмотрении её схемы и конструкции. Как правило, решающее влияние на точность измерения выбор выходного устройства измерителя. Наибольшие ошибки возникают при использовании индикаторных устройств с визуальным отсчётом, наименьшие – в случае непрерывного слежения за измеряемым параметром с помощью автоматических выходных устройств непрерывного действия (дальномеров, угломеров, частотомеров). Однако эти устройства могут следить за сигналами только одного объекта.

Когда в качестве выходных устройств применены цифровые вычислительные машины дискретного действия, можно автоматически следить за сигналами многих объектов, причем аппаратурная ошибка может быть сделана сравнимой с потенциальной. Однако эти преимущества достигаются за счёт усложнения выходного устройства.