Глава 7. Точность измерения координат и радиальной скорости целей

 

Важнейшим показателем РЛС как измерительного устройства является точность измерения, характеризуемая ошибкой измерения. Общая ошибка измерения по величине и знаку является случайной, так как она вызывается случайными помехами, всегда сопровождающими любое измерение. Случайные ошибки имеют нормальный закон распределения. Для оценки точности используют среднеквадратическую ошибку σ(α), иногда же применяют вероятную (срединную) ошибку или так называемые квазимаксимальные ошибки с указанием соответствующей им вероятности (0,9; 0,95; 0,99). Для нормального закона распределения справедливо соотношение между величинами ошибок различной категории:

,

(7.1)

где Δ(α) – общее обозначение ошибки измерения параметра α.

При оценке точности работы уже существующего радиоустройства наиболее надежным является экспериментальный метод. При этом методе производятся многократные измерения параметра сигнала, отраженного от эталонной цели, координаты (скорость) которой известны с большой точностью.

При каждом измерении вычисляется ошибка

,

где α₀ – истинное значение параметра; α_i - его значение при i–м измерении.

Среднеквадратическая ошибка при этом может быть вычислена по формуле:

,

(7.2)

где n – общее количество измерений.

Систематическая ошибка определяется из соотношения

,

(7.3)

где α_ср – среднее значение параметра, вычисленное по результатам измерений

.

(7.4)

Важнейшими факторами, влияющими на величину общей ошибки, являются: отношение энергий принимаемого сигнала и шумов, форма сигнала, степень согласования характеристик приёмного тракта с характеристиками сигнала, степень совершенства выполнения отдельных узлов, метод отсчёта и допускаемое время, отводимое на измерение, отклонение траекторий распространения радиоволн от расчетных.

Составляющая общей ошибки, определяемая отношением энергий сигнал/шум и формой сигнала, называется потенциальной. Она характеризует предельно достижимую точность работы устройства при прочих идеальных условиях. 

 

7.1. Потенциальная точность измерения одного параметра сигнала

 

Значение параметра измеряется со случайной ошибкой, т.е. является случайной величиной. Конечной целью при измерении параметра является нахождение его среднего значения. Для характеристики точности измерений необходимо найти также дисперсию или среднеквадратическое значение ошибки. Наилучшим будет метод, дающий оценку α₀ параметра α, которая при усреднении по множеству измерений совпадает с истинным значением параметра α₀, т.е.  . Такая оценка называется несмещенной.

Дисперсия оценок дальности и скорости и среднеквадратические ошибки их измерений для входного сигнала в виде одиночного импульса с гауссовой огибающей и линейной частотной модуляцией.

Дисперсия оценки времени прихода сигнала:

.

(7.5)

где q₀ – отношение сигнал/шум;

      k_сж – коэффициент сжатия.

Дисперсия оценки дальности равна:

.

(7.6)

Потенциальная среднеквадратическая ошибка измерения дальности:

.

(7.7)

Формулы (7.6) и (7.7) показывают, что потенциальную точность измерений дальности можно повысить, увеличивая отношение энергий сигнал/шум, уменьшая длительность сигнала и увеличивая девиацию частоты. При отсутствии частотной модуляции (b=0; k_сж=1)

.

(7.8)

Таким образом, применение частотной модуляции увеличивает точность измерений дальности по сравнению с немодулированными сигналами.

Для немодулированных сигналов дисперсия оценки скорости равна:

.

(7.9)

Потенциальная среднеквадратическая ошибка измерения дальности:

.

(7.10)

Формула показывает, что точность измерения скорости повышает при увеличении отношения энергии сигнал/шум и длительности сигнала.