5.5. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с неизвестными значениями начальной фазы, амплитуды и частоты

 

В реальных условиях и частота сигнала никогда не бывает заранее точно известна. Несовпадение частоты принимаемых сигналов с частотой излучённых колебаний возникает вследствие эффекта Доплера. Скорость цели по отношению РЛС – величина случайная, поэтому и частотный сдвиг сигнала заранее известен быть не может. Если различие частоты отраженного сигнала и номинального значения частоты настройки приёмного тракта невелико (не превышает, например, половины ширины спектра сигнала), то схема оптимального приёмника остаётся прежней (см.рис.5.3 и 5.4).

Но при прочих равных условиях случайные изменения частоты сигнала приводят к ухудшению соотношения сигнала и шума перед пороговым устройством, а, следовательно, к ухудшению вероятностных характеристик при обнаружении. Ухудшение отношения сигнал/шум может быть названо потерями из-за  расстройки сигнала, характеризуемыми коэффициентом потерь α_р.

Физическое объяснение возникновения потерь из-за  расстройки сигнала состоит в следующем. При различии частоты сигнала и опорного напряжения (в корреляторе) или резонансной частоты(в согласованном фильтре) максимальное значение сигнальной составляющей уменьшается; шумовая же составляющая остаётся неизменной. Если U_c(0) -  наибольшее значение сигнальной составляющей при отсутствии расстройки, а U_c(Δf_p) – значение той же величины при наличии расстройки, то ухудшение отношения сигнал/шум перед пороговым устройством составит   

.

Для компенсации этого ухудшения нужно увеличить энергетическое отношение сигнал/шум на входе приёмника. Так как максимальное значение сигнальной составляющей пропорционально энергии входного сигнала, то входное отношение сигнал/шум должно быть увеличено ровно настолько, насколько уменьшается амплитуда сигнальной составляющей из-за расстройки. Следовательно, коэффициент потерь расстройки будет равен

.

(5.32)

Если расстройка велика (превышает половину ширины спектра сигнала) сигнала, то схема оптимального приёмника меняется. Большая расстройка сигнала из-за доплеровского эффекта возможна в реальных условиях. В оптимальном приёмнике должен быть обеспечен приём любого сигнала и, если диапазон частот сигналов превышает полосу пропускания системы обработки, то необходимо применить несколько параллельно работающих схем обработки (каналов), настроенных на разные частоты.

 

 

5.6. Характеристики обнаружения сигнала в одном из его возможных положений

 

В реальных условиях на вход приёмника может поступать одновременно несколько сигналов от нескольких целей. Время прихода и частота сигналов могут изменяться в весьма широких пределах.

Угловые координаты, дальность и скорость движения цели являются непрерывными функциями времени, и сигнал может занимать бесконечное множество положений на соответствующих координатных осях. Анализ обнаружения сигнала с непрерывным распределением возможных положений является задачей очень сложной и не имеющей особого практического значения. Вполне удовлетворительные результаты по точности решения даёт анализ более простой задачи: исследование возможностей обнаружения сигналов, которые могут занимать одно из m дискретных неперекрывающихся положений. Все цели, которые находятся в пределах одного элемента разрешения, воспринимаются станцией как одна цель. Для раздельного наблюдения двух целей необходимо, чтобы различие их координат или скорости превышало разрешающую способность РЛС. Допусти, например, что зона обзора РЛС разбита на прилегающие друг к другу элементы разрешения, общее число которых равно m. Это m определяет максимальное число разрешаемых целей, одновременно находящихся в зоне обзора. Если допустить, что при перемещении цели занимают дискретные положения, соответствующие центрам элементов разрешения, то возможных положений не может быть больше m. Следовательно, можно сделать предположение о том, что сигнал одиночной цели может занимать m дискретных неперекрывающихся положений. В том случае, когда в РЛС кроме трёх координат целей (дальность, азимут и угол места) измеряется ещё и их скорость, число возможных положений сигнала будет больше m. Если же измерению подлежат только две координаты, например дальность и азимут, то число возможных положений уменьшится по сравнению с m.

Предыдущий анализ позволил выявить схему приёмника, оптимального при обнаружении сигнала, положение которого приблизительно известно.  Допустив, что отдельный сигнал может занимать m дискретных неперекрывающихся положений и одновременно может существовать несколько сигналов, приходим к выводу о том, что в пригодном для практических целей оптимальном приёмнике нужно использовать m независимых схем обработки сигналов; приёмник становится многоканальным. Каждая из схем должна включать коррелятор (или согласованный фильтр с детектором), а в случае необходимости – накопительное устройство и схему сравнения с порогом. Каждая из схем предназначается для обнаружения сигнала в одном из его возможных положений. Входное напряжение одновременно воздействует на все схемы обработки.

Будем называть вероятностью правильного обнаружения сигнала в его i-м положении (W_поi) вероятность превышения порога в i-й схеме в том случае, если такой сигнал в действительности есть на входе приёмника. Вероятностью ложной тревоги для i-й схемы обработки назовем вероятностью превышения порога в данной схеме при отсутствии сигнала на входе приёмника. Так как на каждую схему обработки может воздействовать только вполне определенный сигнал (сигнал, занимающий i-е положение), то значение вероятностей W_поi и W_лтi не изменяются от того, что работает не одна схема, а m параллельных схем. То, что входное напряжение u_вх(t) поступает одновременно к нескольким схемам обработки и мощность сигнала на входе отдельной схемы уменьшается в m раз, не имеет значения, так как и мощность шума, определяемого параметрами входных цепей, на входе каждой из схем уменьшается во столько же раз, а соотношение сигнала и шума на входе приёмника и на входе отдельной схемы остаётся одним и тем же. Поэтому полученные ранее зависимости между W_по, W_лт и q₀ полностью применимы к W_поi и W_лтi.

Для оценки рабочих характеристик рассматриваемого многоканального приёмника необходимо найти зависимость вероятностных характеристик всей системы от вероятностей W_поi и W_лтi отдельной схемы обработки. В силу идентичности схем обработки и независимости действующих в них шумов (смещение по времени моментов работы различных схем превышает время корреляции шума  вероятности правильного обнаружения в различных схемах, так же как и вероятности ложной тревоги, можно считать одинаковыми) W_лтi= W_лтj и W_поi= W_поj при i≠j.

Вероятность правильного необнаружения сигнала системой связана с вероятностью правильного необнаружения отдельной схемой соотношением

,

вытекающим из того, что необнаружением различными схемами являются независимыми событиями. Так как вероятность ложной тревоги в системе (вероятность того, что хотя бы в одной из схем порог будет превышен при наличии на входе только шума) однозначно зависит от вероятности правильного необнаружения системы

,

то

.

(5.33)

При W_лтi «1 можно воспользоваться формулой

.

(5.34)

Формула (5.34) показывает, что вероятность ложной тревоги в системе в m раз больше вероятности ложной тревоги в отдельной схеме обработки.

Вероятность пропуска сигнала в системе равна произведению вероятности пропуска в соответствующей схеме (W_прi) и вероятности непревышения шумовым напряжением порога во всех остальных схемах [(1- W_лтi)^m-1]

.

(5.35)

Для [(m-1) W_лтi] «1 второй сомножитель можно принять равным единице:

.

Принимая во внимание, что вероятности пропуска и правильного обнаружения однозначно определяют друг друга

и  ,

из (5.35) получим

или

,

(5.36)

т.е. вероятность правильного обнаружения в системе приблизительно равна вероятности правильного обнаружения в отдельной схеме обработки.

В многоканальном приёмнике могут иметь место искажения информации, состоящие в том, что при наличии i-го сигнала порог будет превышен в j-й схеме и создастся впечатление, что присутствует j-й сигнал. Вероятности искажения (W_иск) и правильного указания сигнала (W_пус) однозначно определяют друг друга:

.

Вероятность правильного указания сигнала равна произведению вероятности правильного обнаружения этого сигнала соответствующей схемой обработки (W_поi) и вероятности непревышения порога во всех остальных схемах [(1- W_лтi)^m-1]:

.

(5.37)

В (5.37) при W_лтi«1 можно допустить, что для m»1 (1- W_лтi)^m-1≈1- mW_лтi, и тогда

.

(5.38)

Можно выразить вероятность искажений через вероятностные характеристики всей системы:

.

(5.39)

Для полностью известного сигнала, который может занимать одно из m возможных положений:

.

(5.40)

Для сигнала с неизвестной начальной фазой такую же подстановку нужно сделать в формуле (5.29), после чего получим

.

(5.41)

Для сигнала с неизвестной начальной фазой и флюктуирующей амплитудой, занимающего одно из m возможных положений, вместо (5.31) получим

.

(5.42)

Формулы (5.40), (5.41) и (5.42) связывают отношение сигнал/шум на входе приёмника с вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги системы обработки, оптимальной при приёме одного или нескольких сигналов, которые могут занимать m возможных положений.