1.5 Вопросы для самопроверки
1.5.1 Какие существуют виды погрешностей по характеру их действия?
1.5.2 Как определяется поле рассеяния случайной величины?
1.5.3 В каких случаях распределение случайной величины подчиняется нормальному закону?
1.5.4 Как влияют параметры нормального закона распределения на форму и положение кривой Гаусса?
1.5.5 Каким образом оценить точность по относительному расположению поля допуска и кривой нормального распределения?
1.5.6 Как определяется возможный процент брака с помощью нормированной функции Лапласа?
1.5.7 Какой вид имеют законы распределения Симпсона и закона равной вероятности?
1.5.8 Какова общая последовательность оценки точности технологической операции статистическим методом?
2 Лабораторная работа № 2. Базирование и базы
в машиностроении
2.1 Цель работы
Изучить основные понятия теории базирования, классификацию баз. Получить навыки выявления баз, разработки схем базирования. Познакомиться с реализацией наиболее распространенных схем базирования.
2.2 Общие положения
Качество машины обеспечивается на всех этапах ее создания от проектирования до изготовления. При реализации этих этапов для достижения точности приходится решать разноплановые задачи. Среди этих задач часто встречается задача, заключающаяся в необходимости обеспечить верное относительное положение предметов труда. При разработке конструкции машины главной задачей является придание требуемого положения одной детали относительно другой. В процессе сборки машины реализуется это положение деталей. При обработке заготовок на технологическом оборудовании невозможно получить требуемую точность, если заготовка и режущий инструмент занимают неопределенное относительное положение. Для решения всех этих задач применяется теория базирования [2]. От их решения, во многом зависят показатели качества и себестоимости машины.
2.2.1 Основные положения теоретической механики, определяющие теорию базирования
Основу теории базирования составляет теоретическая механика, ее раздел об определении положения твердого тела в пространстве. Требуемое положение твердого тела относительно выбранной системы отсчета достигается наложением геометрических связей. Связями в теоретической механике называют условия, которые налагают ограничения на положение тела. Связи обычно осуществляются в виде воздействий на рассматриваемое тело со стороны других тел, ограничивающих свободу движения данного тела. Независимые перемещения, которые может иметь тело, называют степенями свободы. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. Для того чтобы придать телу необходимое положение и состояние покоя относительно выбранной системы отсчета, его надо лишить шести степеней свободы, наложив на него шесть двусторонних геометрических связей.
Если избрать в качестве системы отсчета прямоугольную систему координат OXYZ (рисунок 2.1), то при наложении шести геометрических связей 1 — 6 тело лишится трех перемещений вдоль осей ОХ, ОУ и OZ и трех поворотов вокруг этих осей.
Рисунок 2.1 - Геометрические связи, определяющие положение твердого тела в системе координат OXYZ
Связи 1, 2,3 лишают тело трех степеней свободы: перемещения вдоль оси Z и поворотов вокруг осей X и Y. Связи 4, 5 лишают тело двух степеней свободы: перемещения вдоль оси Y и поворота вокруг оси Z. Связь 6 лишает тело перемещения вдоль оси X.
Под базированием в машиностроении понимают придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат.
Под изделием подразумевают деталь, сборочную единицу, а также режущий и измерительный инструмент, приспособления, приборы и другие объекты, допускающие их представление как абсолютно твердых тел.
Придание заготовке или изделию требуемого положения в избранной системе координат в реальной ситуации осуществляется путем соприкосновения ее поверхностей с поверхностями детали или деталей, на которые ее устанавливают или с которыми ее соединяют. Реальные детали машин ограничены поверхностями, имеющими отклонения формы, поэтому базируемая деталь контактирует с деталями, определяющими ее положение лишь на отдельных элементарных площадках - точках контакта.
В общем случае при сопряжении детали по трем поверхностям с деталями, базирующими ее, возникает шесть точек контакта. При этом на контактирующих поверхностях точки контакта распределяются определенным образом.
На рисунке 2.2 показана деталь типа прямоугольного параллелепипеда, установленная в "угол", образованный базирующими деталями. Шесть точек контакта распределились на поверхностях детали (соответственно и на поверхностях, на которые она установлена) следующим образом: три точки контакта на нижней поверхности детали, две на боковой поверхности наибольшей протяженности и одна на торцовой поверхности.
Рисунок 2.2 - Сопряжение реальных деталей по трем номинально плоским поверхностям
Таким образом, наложение на деталь шести геометрических связей и определение ее положения относительно деталей, на которые она установлена, в реальной жизни осуществляется через точки контакта. Более того, шесть точек контакта материализуют подвижную систему координат 01X1Y1Z1, связанную с базируемой деталью. Координатные плоскости этой системы координат проходят через точки контакта 1, 2, 3, 4, 5, 6. Положение базируемой детали в системе OXYZ полностью отражает положение системы 01X1Y1Z1. Из рассмотренного примера видно, что базирование детали было осуществлено с помощью нескольких ее поверхностей — баз.
База - поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования.
Для наложения на деталь шести связей с целью определения ее положения в системе OXYZ потребовались три базы, образовавшие подвижную систему 01X1Y1Z1. Совокупность трех баз, образующих систему координат заготовки или изделия, - комплект баз.
В рассмотренном примере система 01X1Y1Z1 была построена на точках контакта базируемой детали с деталями, на которые она установлена. При идеализации геометрической формы поверхностей баз считается, что контакт деталей происходит полностью по сопрягающимся поверхностям. И тогда за координатные плоскости принимают поверхности баз, а наличие связей, наложенных на них, отображается опорными точками, носящими теоретический характер.
Опорная точка - это точка, символизирующая одну из связей заготовки или изделия с выбранной системой координат. Условное изображение опорной точки показано на рисунке 2.3.
а) |
|
б) |
|
а—на виде спереди и сбоку, б—на виде сверху
Рисунок 2.3 - Условное обозначение опорной точки:
Схема базирования – схема расположения опорных точек на базах. Все опорные точки на схеме базирования нумеруют порядковыми номерами, начиная с базы, на которой располагают наибольшее число опорных точек. Число проекций детали на схеме базирования должно быть достаточным для четкого представления о размещении опорных точек. При наложении в какой-либо проекции одной опорной точки на другую, изображают одну точку и около нее проставляют номера совмещенных точек.
При некоторой идеализации, когда базируемая и базирующая детали имеют идеально плоские поверхности, координатные плоскости системы 01X1Y1Z1 образованы самими базами. В этом случае опорные точки располагаются на поверхностях базируемой детали. На рисунке 2.4 показана схема базирования детали, представленной на рисунке 2.2.
2.2.2 Классификация баз
Существует три признака классификации баз: по назначению, по лишаемым степеням свободы и по характеру проявления.
Классификация баз по назначению. Базирование необходимо на всех стадиях создания изделия: при конструировании, при изготовлении и измерении. По назначению все базы разделяются на три вида: конструкторские, технологические и измерительные.
Конструкторская база - база, используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии. Конструкторские базы в зависимости от выполняемых ими задач бывают основными и вспомогательными (рисунок 2.5).
Рисунок 2.4 - Идеализированное представление о сопряжении деталей по плоским поверхностям
Основная конструкторская база - конструкторская база, принадлежащая данной детали или сборочной единице и используемая для определения ее положения в изделии.
Вспомогательная конструкторская база - конструкторская база, принадлежащая данной детали или сборочной единице и используемая для определения положения присоединяемого к ней изделия (детали или сборочной единицы).
На рисунке 2.5 представлены основные и вспомогательные базы втулки. Любая деталь может иметь только один комплект основных баз и столько комплектов вспомогательных баз, сколько деталей или сборочных единиц к ней присоединяется.
Технологическая база - база, используемая для определения положения заготовки или изделия в процессе изготовления или ремонта. Понятие технологической базы распространяется на все стадии процесса изготовления изделия: на обработку заготовки, на сборку изделия и т. д.
Измерительной называют базу, используемую для определения относительного положения заготовки или изделия и средств измерения.
Классификация баз по лишаемым степеням свободы.
Установочная база - база, используемая для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их трех степеней свободы - перемещения вдоль одной координатной оси и поворотов вокруг двух других осей. Установочной базой является нижняя плоскость детали на рисунках 2.2, 2.4.
Направляющая база - база, используемая для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их двух степеней свободы — перемещения вдоль одной координатной оси и поворота вокруг другой оси. Направляющая база – боковая поверхность большей протяженности детали на рисунках 2.2, 2.4.
Рисунок 2.5 - Основные и вспомогательные базы деталей
Опорная база - база, используемая для наложения на заготовку или изделие связи, лишающей их одной степени свободы — перемещения вдоль одной координатной оси или поворота вокруг оси. На рисунках 2.2, 2.4 опорная база – торцовая поверхность детали.
Данный комплект баз является весьма распространенным и может считаться типовым.
Если базирование детали или заготовки осуществляется с использованием цилиндрической (конической) поверхности большой протяженности (соотношение ее длины и диаметра больше единицы), то с помощью этой поверхности на деталь или заготовку можно наложить четыре связи. Такая база получила название двойной направляющей.
Двойная направляющая база - база, используемую для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их четырех степеней свободы — перемещений вдоль двух координатных осей и поворотов вокруг осей, параллельных им.
Наложение связей на деталь или заготовку с помощью цилиндрической (конической) поверхности показано на рисунке 2.6. Ось О1Х1 подвижной системы координат 01X1Y1Z1 связана с осью детали. Две связи (1 и 2) из четырех, приложенных к оси, отнесены к координатной плоскости X101Z1, две (3 и 4) — к X101Y1. Эти связи отбирают у детали возможность перемещаться вдоль и поворачиваться вокруг осей, параллельных OY и OZ. Данные связи реализуются с помощью двойной направляющей базы. Перемещение детали вдоль оси О1Х1 лишает связь 5, наложенная на торец детали. Угловое положение детали определено, с помощью связи 6. Последние две связи реализуются с помощью двух опорных баз.
Рисунок 2.6 - Наложение шести связей на цилиндрическую деталь
Комплект из двойной направляющей и двух опорных баз широко используется и также является типовым.
Часты случаи, когда двойную направляющую базу образует сочетание двух цилиндрических или конических поверхностей небольшой протяженности (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 - Реализация двойной направляющей базы сочетанием двух цилиндрических поверхностей
Положение детали типа диска будет более устойчивым, если установить ее на торец и сделать торец установочной базой (рисунок 2.8). С торцом совмещена координатная плоскость. X101Y1, на которую будут наложены три связи (1, 2, 3) - установочная база. Две связи (4 и 5), лишающие диск возможности перемещений в направлении осей ОХ и OY, наложены на ось цилиндрической поверхности, с их помощью реализуется двойная опорная база. Для того чтобы лишить диск возможности поворота вокруг оси 01Z1, имеется связь 6, реализующая опорную базу.
Двойная опорная база - база, используемая для наложения на заготовку или изделие связей, лишающих их двух степеней свободы — перемещений вдоль двух координатных осей.
Комплект из установочной, двойной опорной и опорной баз - третий типовой комплект баз.
Рисунок 2.8 - Наложение шести связей на деталь типа диска
Классификация баз по характеру проявления.
Скрытая база - база в виде воображаемой плоскости, оси или точки.
Явная база - база в виде реальной поверхности, разметочной риски или точки пересечения рисок.
Скрытые базы используют, когда требуется определить положение детали или заготовки с помощью плоскостей симметрии, оси или пересечения осей. Базирование по скрытым базам выполняется с помощью специальных средств (центров токарного станка, самоцентрирующих патронов и тисков и т. д.). На рисунке 2.9 показано базирование рычага по плоскости и по двум его плоскостям симметрии. Базирование по плоскостям симметрии осуществлено с помощью одновременно сходящихся призм. Нижние плоскость бобышек образуют явную установочную базу, продольная плоскость симметрии – скрытую, направляющую, а поперечная плоскость симметрии – скрытую, опорную базу.
а) схемы приспособления, б) схема базирования
Рисунок 2.9 - Базирование рычага
На рисунке 2.10 приведена схема классификации баз по всем трем признакам. Полное название базы должно охватывать все три классификационных признака. Например: конструкторская основная, двойная направляющая, скрытая; технологическая, опорная, явная и т.д.
По назначению |
Конструкторские: |
Технологические |
Измерительные |
Основные |
|||
Вспомогательные |
По лишаемым степеням свободы |
Установочная |
Направляющая |
Опорная |
Двойная направляющая |
Двойная опорная |
По характеру проявления |
Явные |
Скрытые |
Рисунок 2.10 – Классификация баз