2. Точність геодезичних вимірювань. Похибки вимірювань

Будь-який процес вимірювань, в яких би умовах він не протікав, супроводжується погрішностями, тобто відхиленнями результату вимірювань від істинного значення вимірюваної величини.

Похибка вимірювання – це відхилення результату вимірювання від істинного значення.

Істинне - значення вимірюваної величини, яке ідеальним чином відображало б кількісну властивість даного об'єкту.

Причини появи похибок вимірювань: недосконалість технічних засобів і методів вимірювань; мінливість кількісних властивостей самого об'єкту;

- індивідуальні особливості виконавця; умови вимірювань.

Під точністю вимірювання розуміють ступінь наближення його результату до істинного значення вимірюваної величини.

Характеристиками точності є абсолютна і відносна похибки

Абсолютна похибка визначається за формулою:

(1)

де - значення, одержане при вимірюванні; X₀ - істинне значення вимірюваної величини.

Відносна похибка це відношення абсолютної погрішності до істинного значення вимірюваної величини:

(2)

Похибки вимірювань поділяють: за своїми властивостями на систематичні і випадкові.

Грубими вважають похибки, що істотно перевищують очікувані похибки для даних умов вимірювань.

Випадковою похибкою вимірювання називають похибку що змінюється випадковим чином при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

3. Числові характеристики випадкових похибок вимірювань

Теоретичною числовою характеристикою випадкової похибки є середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань

(3)

де п - число вимірювань.

Граничною випадковою похибкою називають значення, що характеризує найбільшу погрішність при якій результат вимірювання може бути визнаний придатним.

Рівноточними називають результати декількох вимірювань, виконаних за одних і тих же умов.

Нерівноточними є результати вимірювань, якщо хоча б один з елементів, що становлять сукупність умов, міняється.

Обробка результатів багаторазових вимірювань

Задача 1 20 студентів, визначили довжину заданої лінії візуально, порівнюючи її з мірою довжини. Результати вимірювань з округленням до 1 см наведено в таблицю. Виконати обробку результатів вимірювань

Таблиця 1 Результати визначення довжини лінії

№	Li				№	Li
1	2	3	4		1	2	3	4
1	120	+35	1225		11	100	+15	225
2	100	+15	225		12	65	-20	400
3	90	+10	100		13	75	-10	100
4	80	-5	25		14	82	-3	9
5	79	-6	36		15	75	-10	100
6	70	-15	225		16	85	0	0
7	64	-21	441		17	100	+15	225
8	79	-6	36		18	85	0	0
9	85	0	0		19	85	0	0
10	80	-5	25		20	100	+15	225

= 1700 3622;

Послідовність обробки результатів вимірювання

1. Результати кожного вимірювання Li під своїм номером занести у таблицю 1 ст. 1-2 (L₁=120, L₂=100 …)

2. Обчислити арифметичне середнє, як найнадійніше значення з ряду вимірювань:

,

, де - кількість результатів вимірювань; ;

Арифметичне середнє см

3.Для кожного L₁ обчислити його ухилення від арифметичного середнього ( ст.3 табл.1)

; і т.д.;

4 Обчислити значення та суму (ст.4 табл. 1)

3622;

5. Обчислити значення середньої квадратичної похибки

; ;

Середня квадратична похибка : см.

6. Обчислити значення середньої квадратичної похибки арифметичної середини:

; см.

Середня квадратична похибка арифметичної середини: см

7. Обчислити значення середньої квадратичної похибки визначення самої середньої квадратичної похибки по ухиленням від арифметичного середнього :

;

Середня квадратична похибка середньої квадратичної похибки см

Остаточне значення вимірюваної лінії:

L_ос = 85 14 cм

Відносна похибка:

Висновки:

Багаторазові вимірювання однієї величини сприяють підвищенню надійності

( зменшують похибку) остаточного результату вимірювань.

Для підвищення точності і надійності результатів геодезичних вимірювань, їх необхідно виконувати не менше 2 разів