7

Это домашнее задание по курсу "Взаимодействие излучения с веществом". Задачи взяты из сборника с таким же названием, потому сохранена не сплошная нумерация. Ответов нет, но есть список полезных книг с указанием разделов. Решения некоторых задач можно найти в тех увлекательных книгах.

1. Нелинейные восприимчивости

1.4 Какие процессы описываются следующими нелинейными восприимчивостями: (а) _,, (б) ₂,, (в) _,,, (г) _,,, (д) _,2,2, (е) _,,,

1.5 Дать вывод соотношений Клейнмана и указать условия их применимости.

1.8 Газ свободных электронов концентрации N находится в поле плоской световой волны амплитудой E и частотой . Определить нелинейную поляризацию на частотах  и .

1.9.На примере предыдущей задачи получить условие разложения полной поляризации в ряд по степеням амплитуды поля плоской волны.

1.10 Линейный ангармонический осциллятор находится во внешнем электромагнитном поле с частотой  и амплитудой  (модель Лоренца). Определить нелинейные восприимчивости, отвечающие за генерацию второй и третьей гармоник. Найти на каких частотах происходит резкое возрастание амплитуды гармоники и определить верхнюю границу соответствующих нелинейных восприимчивостей.

1.11 В предыдущей задаче учесть затухание колебаний осциллятора

1.12 Найти поляризуемость одноэлектронного атома в модели Лоренца в поле двух световых волн с частотами _и _ , имеющих амплитуды напряженности электрического поля _ и _, соответственно. Рассмотреть резонансные случаи.

1.13 В рамках модели Лоренца получить связь между линейной восприимчивостью и нелинейной восприимчивостью второго порядка - соотношение Миллера.

1.14 Потенциал взаимодействия двух зарядов, разделенных расстоянием r₀ и совершающих малые колебания около положения равновесия амплитудой x (x « r₀) описывается выражением

Исходя из этого выражения оценить параметр Миллера, положив r₀ =5Å

2.Генерация оптических гармоник и параметрические процессы

2.1.Получить выражение для угла синхронизма для положительного одноосного кристалла (n_e>n_o). Рассмотреть различные комбинации обыкновенной и необыкновенной волны. Вычислить угол синхронизма для кристалла KDP, в котором осуществляется генерация второй гармоники излучеия рубинового лазера.

2.2 Определить угол синхронизма для генерации второй гармоники в кристалле с отрицательной дисперсией (n_e<n_o).

2.5 Оценить угол синхронизма в теллуре для генерации второй гармоники излучения от CO₂-лазера (  10,6 мкм). Для теллура известно, что n₀()= 4,794, n₀(2)= 4,856, n_e()= 6,244, n_e(2)= 6,907.

2.8 Получить условие волнового согласования (синхронизма) в случае параметрического генератора.

2.9 Найти условие волнового синхронизма для параметрического усилителя.

2.10 Найти амплитуду и интенсивность второй гармоники, образующейся при прохождении световой волны с частотой  , амплитудой электрического поля  через пластинку толщиной l, сделанную из кристалла с нелинейной восприимчивостью _ . Считать, что   constant - приближение заданного поля.

2.11 Решить предыдущую задачу, отказавшись от приближения заданного поля, считая, что условие синхронизма выполнено. Сравнить результаты этой и предыдущей задач.

2.12 Какова должна быть толщина пластинки из теллура, чтобы в ней при генерации второй гармоники в направлении синхронизма можно было бы получить 90% преобразования излучения CO₂-лазера (  10,6 мкм). Для теллура нелинейная восприимчивость _ = 2,1 10^-6 ед.СГСЕ. Пиковую интенсивность излучения взять равной 1 МВт/см² .

2.13 Оценить длину когерентности для генерации второй гармоники излучения неодимового лазера в LiNbO₃.

2.15 Найти закон пространственного изменения амплитуды третьей гармоники в приближении заданного поля.

2.16 Найти интенсивность волны третьей гармоники, образующейся при прохождении световой волны амплитудой E и частотой  через пластинку нелинейного кристалла толщиной l в направлении синхронизма.

2.18 Найти расстояние, на котором интенсивность третьей гармоники и интенсивность основной волны совпадут, если генерация осуществляется в условиях волнового синхронизма.

2.19 В приближении заданного поля найти пространственную зависимость амплитуды сигнальной волны в параметрическом генераторе.

2.21 Определить в приближении заданного поля интенсивность сигнальной волны при параметрическом делении частоты.

2.24 Определить коэффициент параметрического преобразования частоты вверх, считая выполненным условие фазового синхронизма.

2.28 Оценить коэффициент преобразования во вторую гармонику в модели газа свободных электронов с концентрацией N = 10⁵ см ^-3.