2 Применение математических моделей в экономических исследованиях

2 Применение математических моделей в экономических исследованиях 1

2.1 Прикладная математика в экономических исследованиях 1

2.2 Виды и примеры экономических задач оптимизации и управления 2

2.3 Классификация и практическое назначение задач принятия решений 5

2.4 Оптимальное поведение в экономико-математических моделях 6

2.4.1 Формализация оптимального поведения 6

2.4.2 Принципы оптимального поведения и принятия решения при заданных параметрах модели 7

2.4.3 Принципы оптимального поведения и принятия решения в условиях неопределенности 10

2.5 Примеры составления математических моделей 11

Пример 2.5.1 11

12

Пример 2.5.2 12

Пример 2.5.3 14

Пример 2.5.4 15

2.6 Задание на практическую работу 17

2.1 Прикладная математика в экономических исследованиях

К числу наиболее крупных разделов прикладной математики, применяемых в экономических исследованиях, следует отнести такой предмет как исследование операций.

Исследование операций – это наука, которая занимается построением математических моделей реальных задач и процессов, происходящих в различных сферах жизни (экономических, социальных, технических, военных и др.), их анализом и применениями. Большинство этих моделей связано с выработкой рекомендаций по принятию оптимальных решений.

Вопросы, посвященные основам моделирования – общие принципы, требования к математическим моделям, этапы формализации, элементы математической модели, виды математических моделей – составляют общий (вводный) раздел исследования операций.

Основными разделами исследования операций являются:

– игровые модели принятия решений (теория игр);

– системы массового обслуживания (теория массового обслуживания);

– задачи многокритериальной оптимизации;

– задачи исследования операции на графах;

–  сетевое и календарное планирование (теория расписаний);

–  модели управления запасами (теория запасов);

–  имитационное моделирование.

Во-первых, существует много других направлений математики, относящихся к математическим моделям задач принятия решения, и список разделов можно было бы продолжить. Во-вторых, любой из названных разделов, как по объему, так и по значимости составляет самостоятельную теорию и может существовать «автономно» от исследования операций.

Весьма близким к исследованию операций разделом прикладной математики является предмет методы оптимизации. Эта наука сформировалась раньше исследования операций и занимается так называемыми экстремальными задачами, суть которых состоит в отыскании максимального или минимального значения заданной функции (целевой функции) на заданном множестве значений ее аргументов (множества допустимых решений). Если множество допустимых решений задается (описывается) с помощью некоторых уравнений или неравенств, называемых ограничениями задачи, то экстремальные задачи называются задачами математического программирования. В зависимости от характера этих ограничений и целевой функции возникают задачи линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования и некоторые их разновидности.

Экстремальные задачи еще называют оптимизационными задачами или задачами оптимизации.

Теория игр – раздел исследования операций, изучающий конфликтные задачи принятия решений.