Після вивчення теми Ви маєте знати:
яку роль в статистиці виконують середні величини;
види статистичних показників;
в яких випадках обчислюють певний вид середнього показника;
що визначають модальний та медіанний показники ряду розподілу;
що характеризує варіація ознак;
як обчислюють ступінь варіації ознаки.
вміти:
обчислювати основні види середніх величин;
використовувати властивості середніх величин;
визначати моду і медіану в дискретних та інтервальних рядах розподілу;
розраховувати абсолютні та відносні показники варіації;
оцінювати ступінь варіації в сукупності.
Теоретична частина |
6.1. Середні показники: суть, завдання, наукові основи обчислення
6.2. Види середніх показників та способи їх розрахунку
6.3. Мода і медіана: поняття та порядок обчислення
6.4. Варіація ознак та варіаційні ряди
6.5. Узагальнюючі показники варіації
Завдання для самопідготовки
Завдання 6.6
Необхідно:
визначити середню тривалість переговорів опитаних абонентів.
Дані для виконання:
В результаті вибіркового опитування десяти абонентів зареєстровано таку тривалість міжміських телефонних переговорів із зарубіжжям, хв.: 7; 10; 5; 10; 7; 6; 10; 8; 12; 5.
Завдання 6.7
Необхідно:
за даними таблиці 6.14 визначити середній виробіток і середню заробітну плату одного робітника.
Дані для виконання:
За перший квартал є наступні дані по підприємству (таблиця 6.14).
Таблиця 6.14. Дані про кількість робітників та фонд оплати праці ВАТ “Метан”
Форма оплати праці |
Кількість робітників, чол. |
Середній виробіток, грн. |
Фонд заробітної плати, тис. грн. |
Погодинна |
2140 |
570,5 |
1712,0 |
Відрядна |
3260 |
668,6 |
2021,2 |
Завдання 6.8
Необхідно:
за даними таблиці 6.15 розрахувати середню кількість працівників в установах зв’язку м. Кривий Ріг.
Дані для виконання:
Таблиця 6.15. Дані про чисельність працівників і кількість відділень установ зв’язку м. Кривий Ріг
Чисельність працівників, чол. |
3 |
4 |
5 |
6 |
Разом |
Кількість відділень, од. |
26 |
65 |
42 |
17 |
150 |
Завдання 6.9
Необхідно:
за даними таблиці 6.16 обчислити середній, модальний та медіанний розміри житлової площі за результатами вибіркового обстеження.
Дані для виконання:
Таблиця 6.16. Групування сімей за житловою площею, що припадає на одного члена сім’ї
Група сімей за житлоплощею на одного члена сім’ї, кв. м |
до 5 |
5–7 |
7–9 |
9–11 |
11–13 |
13–15 |
Разом |
Кількість сімей, од. |
12 |
25 |
34 |
40 |
52 |
37 |
200 |
Завдання 6.10
Необхідно:
за даними таблиці 6.17 визначити середню, моду і медіану на основі наведених нижче даних про розподіл ткаль за їх денним виробітком.
Дані для виконання:
Таблиця 6.17. Дані про групування ткаль за денним виробітком тканини
Група ткаль за денним виробітком, м |
до 60 |
60 – 70 |
70 – 80 |
80 – 90 |
90 і більше |
Разом |
Чисельність ткаль, чол. |
48 |
96 |
141 |
93 |
72 |
450 |
Завдання 6.11
Необхідно:
за даними таблиці 6.18 розрахувати середній процент браку.
Дані для виконання:
Таблиця 6.18. Виявлена бракована продукція за окремими групами консервів
Групи консервів |
Забраковано товарів |
|
Разом, тис. умовних банок |
Частка від загального обсягу перевірених банок, % |
|
М’ясні |
50,5 |
4,2 |
Рибні |
140,1 |
7,0 |
Плодоовочеві |
384,4 |
10,1 |
Разом |
575,0 |
Х |
Завдання 6.12
Необхідно:
за даними таблиці 6.19 визначити середню, модальну і медіанну величини продуктивності праці.
Дані для виконання:
Таблиця 6.19. Дані, що характеризують продуктивність праці робітників ВАТ “Світязь”
Вироблено продукції 1 робітником за зміну, кг |
190 |
203 |
240 |
250 |
252 |
259 |
260 |
Кількість робітників, чол. |
6 |
8 |
9 |
14 |
11 |
6 |
5 |
Завдання 6.13
Необхідно:
за даними таблиці 6.20 визначити середній, модальний і медіанний рівні спецпідготовки персоналу.
Дані для виконання:
Таблиця 6.20. Дані про групування робітників за рівнем спецпідготовки
Групи робітників за рівнем спецпідготовки, % |
До 30,0 |
30,0–40,0 |
40,0–50,0 |
50,0–60,0 |
60,0–70,0 |
Більше 70,0 |
Кількість робітників зі спецпідготовкою, чол. |
4 |
11 |
25 |
19 |
18 |
14 |
Завдання 6.14
Необхідно:
за даними таблиці 6.21 визначити середню, модальну та медіанну продуктивність праці.
Дані для виконання:
Таблиця 6.21. Дані про продуктивність праці працівників торговельного підприємства
Групи працівників за розміром виробітку, грн. |
До 400,0 |
400,0–600,0 |
600,0–800,0 |
800,0–1000,0 |
Більше 1000,0 |
Кількість працівників, чол. |
7 |
10 |
23 |
19 |
11 |
Завдання 6.15
Необхідно:
за даними таблиці 6.22 обчислити середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, розмах варіації, лінійний та квадратичний коефіцієнти варіації, коефіцієнт осциляції.
Дані для виконання:
Таблиця 6.22. Дані про групування підприємств за рівнем товарообороту
Група підприємств за розміром товарообороту, млн. грн. |
до 4 |
4–8 |
8–12 |
12–16 |
16–20 |
20–21 |
Разом |
Кількість підприємств |
23 |
26 |
19 |
28 |
33 |
24 |
153 |
Завдання 6.16
Необхідно:
визначити: 1) середню кількість відпрацьованих людино-днів; 2) розмах варіації; 3) середнє лінійне відхилення; 4) дисперсію; 5) середнє квадратичне відхилення; 6) лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації; 7) коефіцієнт осциляції.
Дані для виконання:
Трудова участь членів колективу за місяць характеризується такими даними, людино-днів: 24; 25; 23; 20; 18.
Завдання 6.17
Необхідно:
за даними таблиці 6.23 обчислити середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, розмах варіації. Провести їх оцінку.
Дані для виконання:
Таблиця 6.23. Групування робітників за денним виробітком тканини
Група робітників за денним виробітком тканини, пог. м. |
20-26 |
26-32 |
32-38 |
38–44 |
44–50 |
50–56 |
Разом |
Кількість робітників |
13 |
25 |
20 |
15 |
10 |
17 |
100 |
Завдання 6.18
Необхідно:
за даними таблиці 6.24 використовуючи ряд розподілу автомобілів автопідприємства за величиною добового пробігу, визначити: 1) середній добовий пробіг автомобіля; 2) середнє лінійне відхилення; 3) лінійний коефіцієнт варіації;
пояснити зміст обчислених характеристик варіації.
Дані для виконання:
Таблиця 6.24. Дані про групування автомобілів за рівнем добового пробігу
Добовий пробіг автомобілів, км |
до 160 |
160–180 |
180–200 |
200 і більше |
Разом |
Всього автомобілів, од. |
12 |
28 |
36 |
24 |
100 |
Завдання 6.19
Необхідно:
за даними таблиці 6.25 визначити лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації віку металорізальних верстатів.
Дані для виконання:
Таблиця 6.25. Вікова структура 120 металорізальних верстатів промислового підприємства
Вік металорізальних верстатів, років |
До 10 |
10-15 |
15-20 |
20 і більше |
Кількість верстатів, од. |
18 |
41 |
37 |
24 |