4. Формы представления чисел в эвт
4.1 Представление чисел со знаком
Для представления чисел со знаком в ЦВТ применяются две формы представления:
Первая форма – называется представлением чисел с фиксированной точкой.
В ЭВМ числа с фиксированной точкой представляются, в основном, с помощью дополнительного кода; в тех случаях, когда нельзя применить дополнительный код, используют обратный код.
Например:
;
;
.
Вторая форма – называется представлением чисел в виде чисел с плавающей точкой.
Например:
.
Такие числа называют числами с плавающей точкой, или числами в полулогарифмической форме (в дискретной математике), или вещественными числами (в системном программировании).
Такое представление позволяет исключить перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую. Для таких чисел есть несколько характеристик:
Рис. 1.4.
Числа с плавающей точкой (вещественные числа) в цифровой технике – это дробные или смешанные числа, а также очень большие целые числа со знаком.
Обработка чисел с плавающей точкой осуществляется специальным модулем, называемым сопроцессором (MPU – математический или арифметический процессор). Сопроцессоры могут быть отдельными модулями, а могут входить в одну плату с процессором – так называемый встроенный сопроцессор (Pentium).
Если процессор получает на обработку числа в формате плавающей точки, то он передает их сопроцессору. Сопроцессоры выполняют соответствующие действия, а результат действий возвращают процессору.
Сопроцессор, как и процессорный модуль, имеет свое АЛУ для чисел с плавающей точкой и свои регистры для чисел с плавающей точкой.
4.2 Форматы представления вещественных чисел
Существует три формата представления вещественных чисел, применяющиеся в современных ЭВМ:
Четырехбайтный – короткое слово сопроцессора;
Восьмибайтный – длинное слово сопроцессора;
Десятибайтный – очень длинное слово сопроцессора.
При представлении вещественных чисел учитывается только знак мантиссы, знак порядка всегда одинаков. В скрытом разряде всегда «1».
Общий вид числа с
плавающей точкой следующий:
,
где Х – вещественное число, q
– мантисса со знаком, S
– основание системы счисления, в которой
представлено число, p
– порядок.
При обработке чисел с плавающей точкой проводится нормализация числа. Цель нормализации – заключается в приведении чисел, представляемых сопроцессором к единому виду. Для этого двоичное число представляется в виде числа с мантиссой, большей или равной нулю, но меньшей единицы.
Идея нормализации
заключается в получении положительного
порядка для любого числа (дробного,
целого, смешанного), таким образом
получается скрытый разряд, равный
единице, т.к.
для положительного числа в знаковом
разряде всегда единица.
Логические основы цвт
Согласно теории Буля, существует только два высказывания:
True (T, Yes, Y) – соответствует единице;
False (F, No, N) – соответствует нулю.
Могут быть двух типов:
Простые логические высказывания.
Не зависят от других высказываний. В ЦВТ их называют логическими переменными. Логические переменные соответствуют входным сигналам, не зависящим от других сигналов.
2. Логические функции, которые являются сложными логическими высказываниями.
Логические функции в ЦВТ называют переключательными функциями. Значения переключательных функций зависят от значений логических переменных и законов алгебры логики, определяющих значение переключательных функций.
Логические переменные: A...Z.
Переключательные
функции
.