4.2. Тестовые задания текущего контроля

Тест №1

1. Дайте определение материальной точки.

A. Материальное тело малых размеров (атом, молекула).

B. Геометрическая точка.

C. Материальное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи.

D. Материальное тело, масса которого сосредоточена в одной его точке.

2. Сила, приложенная к свободной материальной точке, сообщает ей.

A. Скорость.

B. Ускорение.

C. Замедление.

D. Ничего не сообщает.

3. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

4. К плоской фигуре (рис. 1) приложена система сил , модули которых равны ; . Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

5. К вершинам куба со стороной (рис. 2) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный ?

A.

B.

С.

D.

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис.3). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом .

Какой из ответов соответствует проекции реакции на ось , если , , , , ?

A.

B.

С.

D. .

7. Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллельна плоскости (рис.4). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Какой из ответов соответствует проекции составляющей реакции на ось ?

A.

B.

С.

D. .

Тест №2

1. Дайте определение инерции (или инертности) материальной точки.

A. Это врожденное свойство материи.

B. Если материальной точке дать толчок, то она будет двигаться прямолинейно и равномерно.

C. Под инерцией понимают состояние покоя, либо прямолинейного и равномерного движения изолированной материальной точки.

D. Материальную точку нельзя вывести из состояния покоя, пока на нее не подействует другое тело.

2. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

3. Определить модуль равнодействующей двух сил и , приложенных в точке, если , а угол между ними .

A.

B.

С.

D. 4

4. К плоской фигуре (рис. 5) приложена система сил , модули которых равны ; . Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

5. К вершинам куба со стороной (рис. 6) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный ?

A. B.

С. D.

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис. 7). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом . Какой из ответов соответствует проекции реакции на ось , если , , , , ?

A.

B.

С.

D.

7. Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллел ьна плоскости (рис.8). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Определить модуль силы .

A.

B.

С.

D. .

Тест №3

1. Дайте определение уравновешенной системы сил.

A. Под действием уравновешенной системы сил материальное тело всегда находится в равновесии.

B. Уравновешенная система сил приводит материальное тело в состояние покоя.

C. Уравновешенной называется такая система сил, которая действуя на свободную материальную точку, находившуюся в состоянии покоя, не выводит ее из этого состояния.

D. Условия равновесия сил всегда являются условиями равновесия материальных тел.

2. Что является простейшей уравновешенной системой сил?.

A. Простейшей уравновешенной системой сил называются две силы, равные по модулю.

B. Простейшей уравновешенной системой сил называются две силы, параллельные друг другу и равные по модулю.

C. Простейшей уравновешенной системой сил называются такие две силы, которые будучи приложенными к покоящейся материальной точке, не выведут ее из этого состояния.

D. Простейшей уравновешенной системой сил называются две силы, равные по модулю и направленные в противоположные стороны вдоль одной прямой.

3. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

4. К плоской фигуре (рис. 9) приложена система сил , модули которых равны ; . Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

5. К вершинам куба со стороной (рис. 10) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный ?

A.

B.

С.

D.

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис.11). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом . Какой из ответов соответствует проекции реакции стержня , если , , ?

A.

B.

С.

D.

7 . Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллельна плоскости (рис.12). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Определить проекцию составляющей реакции на ось .

A.

B.

С.

D.

Тест №4

1. Сила, приложенная к свободной материальной точке, сообщает ей.

A. Скорость.

B. Ускорение.

C. Замедление.

D. Ничего не сообщает.

2. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

3. Определить модуль равнодействующей двух сил и , приложенных в точке, если , а угол между ними .

A.

B.

С.

D.

4. К плоской фигуре (рис. 13) приложена система сил , модули которых равны ; .

Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

5. К вершинам куба со стороной (рис. 14) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный нулю?

A.

B.

С.

D. .

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис.15). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом .

Какой из ответов соответствует проекции реакции на ось , если , , , ( , )?

A.

B.

С.

D. .

7. Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллельна плоскости (рис.16). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Какой из ответов соответствует проекции составляющей реакции на ось ?

A.

B.

С.

D.

Тест №5

1. Укажите первую или основную форму системы уравнений равновесия для плоской системы сил, действующих на твердое тело.

A.

B.

С.

D.

2. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

3. Определить модуль равнодействующей двух сил и , приложенных в точке, если , а угол между ними .

A.

B.

С.

D.

4. К плоской фигуре (рис. 17 приложена система сил , модули которых равны ; . Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

5. К вершинам куба со стороной (рис. 18) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный ?

A.

B.

С.

D. .

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис.19). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом .

Какой из ответов соответствует проекции реакции на ось , если , , , , ?

A.

B.

С.

D. .

7. Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллельна плоскости (рис.20). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Какой из ответов соответствует проекции составляющей реакции на ось ?

A.

B.

С.

D.

Тест №6

1. Какой принцип механики позволяет изучать механику несвободных материальных тел?

A. Принцип отвердевания.

B. Принцип независимости действия сил.

С. Принцип освобождаемости от связей.

D. Принцип относительности механики.

2. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

3. Определить модуль равнодействующей двух сил и , приложенных в точке, если , а угол между ними .

A.

B.

С.

D.

4. К плоской фигуре (рис. 21) приложена система сил , модули которых равны ; . Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

5. К вершинам куба со стороной (рис. 22) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный ?

A. B.

С. D. .

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис.23). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом .

Какой из ответов соответствует проекции реакции на ось , если , , , ( , )?

A.

B.

С.

D. .

7. Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллельна плоскости (рис.24). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Какой из ответов соответствует проекции составляющей реакции на ось ?

A.

B.

С.

D.

Тест №7

1. Дайте определение материальной точки.

А. Геометрическая точка.

B. Материальное тело малых размеров (атом, молекула).

C. Материальное тело, масса которого сосредоточена в одной его точке.

D. Материальное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи.

2. Сравните по модулю силы и , если , .

A.

B.

С.

D.

3. К плоской фигуре (рис. 25) приложена система сил , модули которых равны ; . Какая из этих сил дает проекцию на ось , равную ?

A.

B.

С.

D. .

4. Определить модуль равнодействующей двух сил и , приложенных в точке, если , а угол между ними .

A.

B.

С.

D.

5. К вершинам куба со стороной (рис. 26) приложены силы , модули которых равны . Какая из сил дает момент относительно оси , равный нулю?

A.

B.

С.

D. .

6. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью и парой сил с моментом (рис.27). К концу балки прикреплен трос , перекинутый через блок . К концу троса подвешен груз весом .

Какой из ответов соответствует проекции реакции стержня , если , , , , ?

A. B.

С. D. .

7. Коленчатый вал нагружен силами , , , причем , , параллельна плоскости (рис.28). Колено – квадрат со стороной , который лежит в плоскости . Плоскость диска с радиусом перпендикулярна оси ; , , , ( ). Какой из ответов соответствует проекции составляющей реакции на ось ?

A.

B.

С.

D.

Тест №8

1. Если , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется равномерно по любой траектории.

B. Точка движется неравномерно и прямолинейно.

C. Точка движется равномерно и прямолинейно.

D. Точка движется неравномерно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю скорости точки в момент ? Построить траекторию точки и показать вектор скорости ( - в , - в ).

А. .

B. .

C. .

D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 29).

Какой из ответов соответствует модулю ускорения рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. .

B. .

C. .

D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.30) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Равносторонний треугольник со стороной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 31).

Какой из ответов соответствует модулю скорости точки , если ?

А. .

B. .

C. .

D . .

6. В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . , (рис.32).

Определить модуль ускорения ползуна в указанном положении механизма.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №9

1. Если , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется неравномерно и прямолинейно.

B. Точка движется равномерно по любой траектории.

C. Точка движется равномерно и прямолинейно.

D. Точка движется неравномерно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю скорости точки в начальный момент времени ( - в , - в )?

А. .

B. .

C. .

D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 33).

Какой из ответов соответствует модулю скорости рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. . B. .

C. . D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.34) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Равносторонний треугольник со стороной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 35).

К акой из ответов соответствует модулю скорости точки , если ?

А. .

B. .

C. .

D. .

6. В кривошипно-ползунном механизме (рис.36) кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . ,

Определить модуль ускорения ползуна в указанном положении механизма.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №10

1. Если , причем , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется равномерно по любой траектории.

B. Точка движется равноускоренно и прямолинейно.

C. Точка движется равнозамедленно и прямолинейно.

D. Точка движется равноускоренно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю скорости точки в момент времени ( - в , - в )? Построить траекторию и показать вектор .

А. .

B. .

C. .

D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 37).

Какой из ответов соответствует модулю ускорения рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. .

B. .

C. .

D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.38) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Равносторонний треугольник со стороной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 39).

Какой из ответов соответствует модулю скорости точки , если ?

А. . B. .

C. . D. .

6. В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . , (рис.40).

Определить модуль вращательного ускорения точки при вращении ее вокруг полюса в указанном положении механизма.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №11

1. Если , , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется равномерно по любой траектории.

B. Точка движется неравномерно прямолинейно.

C. Точка движется равномерно по криволинейной траектории.

D. Точка движется неравномерно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю касательного ускорения точки в момент времени ( - в , - в )? Построить траекторию движения точки и указать вектор .

А. .

B. .

C. .

D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода ч асовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 41).

Какой из ответов соответствует модулю ускорения рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. .

B. .

C. .

D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.42) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Равносторонний треугольник со ст ороной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 43).

Какой из ответов соответствует модулю скорости точки ?

А. .

B. .

C. .

D. .

6. В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . , (рис.44).

Определить модуль ускорения ползуна в указанном положении механизма.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №12

1. Если , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется равномерно по любой траектории.

B. Точка движется неравномерно и прямолинейно.

C. Точка движется равномерно и прямолинейно.

D. Точка движется неравномерно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю скорости точки в момент ? Построить траекторию точки и показать вектор скорости ( - в , - в ).

А. . B. .

C. . D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 45).

Какой из ответов соответствует модулю скорости рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. .

B. .

C. .

D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.46) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. . B. .

C. . D. .

5. Равносторонний треугольник со стор оной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 47).

Какой из ответов соответствует модулю скорости точки , если ?

А. .

B. .

C. .

D. .

6 . В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . , (рис.48).

Определить модуль ускорения ползуна в указанном положении механизма.

А. .

B. .

C. .

D. .

Тест №13

1. Если , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется неравномерно по криволинейной траектории.

B. Точка движется неравномерно и прямолинейно.

C. Точка движется равномерно и прямолинейно.

D. Точка движется равномерно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю нормального ускорения точки в момент ? Построить траекторию точки и показать вектор ускорения ( - в , - в ).

А. . B. .

C. . D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 49).

Какой из ответов соответствует модулю скорости рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. . B. .

C. . D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.50) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. . B. .

C. . D. .

5. Равносторонний треугольник со ст ороной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 51).

Какой из ответов соответствует модулю скорости точки ?

А. .

B. .

C. .

D. .

6 . В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . , (рис.52).

Определить модуль ускорения ползуна в указанном положении механизма.

А. .

B. .

C. .

D. .

Тест №14

1. Если , то какое движение совершает точка?

А. Точка движется равномерно по криволинейной траектории.

B. Точка движется неравномерно и прямолинейной траектории.

C. Точка движется равномерно и прямолинейно.

D. Точка движется неравномерно по любой траектории.

2. Точка движется по закону . Какой из ответов соответствует модулю скорости точки в момент ? Построить траекторию точки и показать вектор скорости ( - в , - в ).

А. .

B. .

C. .

D. .

3. Зубчатое колесо I вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной точки по закону и вращает колесо II вокруг неподвижной оси , а последнее приводит в движение рейку (рис. 53).

Какой из ответов соответствует модулю ускорения рейки в момент времени ? Радиусы колес: , ( - в , - в ).

А. . B. .

C. . D. .

4. По ободу диска радиусом (рис.54) от точки движется точка по закону ( - в , - в ) Одновременно диск вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси в плоскости чертежа по закону ( - в , - в ).

Какой из ответов соответствует модулю абсолютной скорости точки в момент времени , если , а точка находится в положении ?

А. . B. .

C. . D. .

5. Равносторонний треугольник со стороной движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость точки равна ; , а вектор скорости точки : (рис. 55).

Какой из ответов соответствует модулю скорости точки ?

А. .

B. .

C. .

D. .

6. В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается равномерно вокруг неподвижной оси , перпендикулярной плоскости чертежа, с угловой скоростью . , (рис.56).

Определить модуль вращательного ускорения точки при ее вращении вокруг полюса в указанном на рисунке положении механизма.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №15

1. Автомобиль массы приводится в движение силой , постоянной по модулю и направлению. Определить на каком пути он достигнет скорости . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2.На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 57). Определить закон колебаний груза, если в начальный момент времени пружина была растянута из ненапряженного (недеформированного) состояния на величину и груз был отпущен без начальной скорости.

На рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза; - величина деформации пружины при равновесии груза. Текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение вокруг оси постоянным вращающим моментом . С каким угловым ускорением будет вращаться маховик, если его радиус инерции относительно оси равен ?

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал с моментом инерции , вращающийся с угловой скоростью вокруг оси , проходящей через центр масс вала, после включения тормоза остановился, совершив оборотов. Определить величину тормозного момента , считая ее постоянной.

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Диск массы падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (рис.58). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил горизонтально направленную скорость . Угол поворота диска образован осью и диаметром диска, занимавшим в начальный момент горизонтальное положение. Силами сопротивления пренебречь.

Определить уравнения движения диска. Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. . D. .

6. Груз весом (рис.59) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Определить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. .

B. .

C. .

D. .

7 . Составная балка находится в равновесии и испытывает действие двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом (рис. 60). Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль реакции левой шарнирной опоры . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8 . Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы одинаковой массы (рис.61). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов.

Использовать уравнение Лагранжа второго рода.

А. .

B. .

C. .

D. .

Тест №16

1. Автомобиль массы приводится в движение силой , постоянной по модулю и направлению. Определить какой скорости он достигнет на пути . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2.На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 62). Определить закон колебаний груза, если в начальный момент времени пружина была растянута на величину и грузу была сообщена начальная скорость , направленная вниз.

На рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза; текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение вокруг оси постоянным вращающим моментом . Определить угловую скорость вращения маховика в момент времени , если его радиус инерции относительно оси равен .

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал с моментом инерции , вращающийся с угловой скоростью вокруг оси , проходящей через центр масс вала, после включения тормоза остановился под действием тормозного момента . Определить число оборотов вала до остановки, считая тормозной момент постоянным.

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Диск массы падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (рис.63). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил скорость , направленную под углом к оси . Угол поворота диска образован осью и диаметром диска, занимавшим в начальный момент горизонтальное положение. Силами сопротивления пренебречь.

Определить уравнения движения диска. Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. . D. .

6. Груз весом (рис.64) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Определить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. .

B. .

C. .

D. .

7 . Составная балка (рис. 65) находится в равновесии и испытывает действие двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом . Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль момента в заделке . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8 . Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы одинаковой массы (рис.66). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов. Использовать уравнение Лагранжа второго рода.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №17

1. Автомобиль массы приводится в движение силой , постоянной по модулю и направлению. Определить за какое время автомобиль пройдет путь . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2.На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 67). Определить закон колебаний груза, если в начальный момент времени пружина была растянута на величину , а груз был отпущен без начальной скорости.

Н а рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза; - величина деформации пружины при равновесии груза. Текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение вокруг оси постоянным вращающим моментом . Определить, на какой угол поворота повернется маховик за время , если его радиус инерции относительно оси равен .

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал массы , вращающийся с угловой скоростью вокруг оси , проходящей через центр масс вала, после включения тормоза остановился, совершив оборотов. Определить величину тормозного момента , считая ее постоянной, если радиус инерции вала относительно оси равен .

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. .

B. .

C. .

D. .

5. Диск массы падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (рис.68). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил горизонтально направленную скорость .

Определить уравнение скорости центра масс диска . Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. D. .

6. Груз весом (рис.69) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Определить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. . B. .

C. . D. .

7 . Составная балка находится в равновесии и испытывает действие двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом (рис. 70). Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль вертикальной составляющей реакции в заделке . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8. Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы одинаковой массы (рис.71). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов.

Использовать уравнение Лагранжа второго рода.

А . .

B. .

C. .

D. .

Тест №18

1. Автомобиль массы приводится в движение силой , постоянной по модулю и направлению. Определить, какой путь пройдет автомобиль за время . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2 .На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 72). Определить закон колебаний груза, если в начальный момент времени пружина была растянута на величину и грузу была скорость , направленная вверх.

На рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза. Текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение из состояния покоя вокруг оси постоянным вращающим моментом . Определить, на какой угол поворота повернется маховик при достижении угловой скорости , если его радиус инерции относительно оси равен .

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал массы , вращающийся с угловой скоростью вокруг оси , проходящей через центр масс вала, после включения тормоза остановился под действием постоянного по величине тормозного момента . Определить число оборотов вала до остановки, если радиус инерции вала относительно оси равен .

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. . B. .

C. . D. .

5. Диск массы падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (рис.73). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил горизонтально направленную скорость .

Определить угловую скорость вращения диска. Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. . D. .

6. Груз весом (рис.74) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Опр еделить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. .

B. .

C. .

D. .

7 . Составная балка находится в равновесии и испытывает действие двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом (рис. 75). Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль горизонтальной составляющей реакции в заделке . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8. Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы массами и (рис.76). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов.

И спользовать уравнение Лагранжа второго рода.

А. .

B. .

C. .

D. .

Тест №19

1. Автомобиль массы приводится в движение из состояния покоя силой , постоянной по модулю и направлению. Определить на каком пути он достигнет скорости . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2.На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 77). Определить период свободных колебаний груза, предварительно доказав, что имеют место свободные колебания, если в начальный момент времени пружина была растянута из ненапряженного (недеформированного) состояния на величину , а груз был отпущен без начальной скорости.

На рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза; - величина деформации пружины при равновесии груза. Текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение вокруг оси из состояния покоя постоянным вращающим моментом . С каким угловым ускорением будет вращаться маховик, если его радиус инерции относительно оси равен ?

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал массы , вращающийся с угловой скоростью вокруг оси , проходящей через центр масс вала, после включения тормоза остановился, совершив оборотов. Определить величину тормозного момента , считая ее постоянной, если радиус инерции вала относительно оси равен .

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. . B. .

C. . D. .

5. Диск массы падает в вертикальн ой плоскости под действием силы тяжести (рис.78). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил горизонтально направленную скорость . Угол поворота диска образован осью и диаметром диска, занимавшим в начальный момент горизонтальное положение. Силами сопротивления пренебречь.

Определить уравнения движения диска. Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. . D. .

6. Груз весом (рис.79) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Определить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. .

B. .

C. .

D. .

7 . Составная балка (рис. 80) находится в равновесии под действием двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом . Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль вертикальной реакции в заделке . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8. Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы с массами и (рис.81). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов.

Использовать уравнение Лагранжа второго рода.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №20

1. Автомобиль массы приводится в движение силой , постоянной по модулю и направлению. Определить, какой скорости достигнет автомобиль на пути . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2.На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 82). Определить амплитуду свободных колебаний груза, доказав предварительно, что груз совершает именно свободные колебания, если в начальный момент времени пружина была растянута из ненапряженного (недеформированного) состояния на величину , а груз был отпущен без начальной скорости.

На рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза; - величина деформации пружины при равновесии груза. Текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение вокруг оси постоянным вращающим моментом . Определить угловую скорость вращения маховика в момент времени , если его радиус инерции относительно оси равен .

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал массы , вращающийся с угловой скоростью вокруг оси , проходящей через центр масс вала, после включения тормоза остановился под действием постоянного по величине тормозного момента . Определить число оборотов вала до остановки, если радиус инерции вала относительно оси равен .

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. . B. .

C. . D. .

5. Диск массы падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (рис.83). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил горизонтально направленную скорость . Силами сопротивления пренебречь.

Определить уравнение скорости центра масс диска .

Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. D. .

6. Груз весом (рис.84) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Определить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. .

B. .

C. .

D. .

7 . Составная балка находится в равновесии под действием двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом (рис. 85). Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль вертикальной составляющей реакции в заделке . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8 . Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы одинаковой массы (рис.86). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов.

Использовать уравнение Лагранжа второго рода.

А. . B. .

C. . D. .

Тест №21

1. Автомобиль массы приводится в движение из состояния покоя силой , постоянной по модулю и направлению. Определить, за какое время автомобиль пройдет путь . При решении использовать дифференциальное уравнение движения автомобиля, считая его материальной точкой.

А. . B. .

C. . D. .

2 .На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом , находится груз массы , прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости (рис. 87). Определить амплитуду свободных колебаний груза, доказав предварительно, что груз совершает именно свободные колебания, если в начальный момент времени пружина была растянута из ненапряженного (недеформированного) состояния на величину , а грузу была сообщена начальная скорость , направленная вниз.

На рисунке точка - положение груза при недеформированной пружине; точка - положение равновесия груза; - величина деформации пружины при равновесии груза. Текущее положение груза обозначено координатой .

А. . B. .

C. . D. .

3. Маховик массы приводится во вращательное движение вокруг оси постоянным вращающим моментом . Определить, на какой угол поворота повернется маховик за время , если его радиус инерции относительно оси равен .

Применить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

А. . B. .

C. . D. .

4. Вал с моментом инерции приводится во вращение вокруг оси постоянным по модулю вращающим моментом . Определить угловую скорость вращения вала вокруг оси , проходящей через центр масс вала, когда он совершит число оборотов, равное .

Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.

А. . B. .

C. . D. .

5. Диск массы падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (рис.88). В начальный момент диску была сообщена угловая скорость , а его центр масс , находившийся в начале координат, получил горизонтально направленную скорость . Угол поворота диска образован осью и диаметром диска, занимавшим в начальный момент горизонтальное положение. Силами сопротивления пренебречь.

Определить уравнения угловой скорости диска . Применить дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

А. B. .

C. . D. .

6. Груз весом (рис.89) подвешен с помощью невесомой нерастяжимой нити к потолку кабины лифта, поднимающегося с постоянным ускорением . Нить выдерживает усилие, не превосходящее . Определить наибольшее значение ускорения .

Применить метод кинетостатики.

А. . B. .

C. . D. .

7 . Составная балка (рис. 90) находится в равновесии под действием двух активных сил и , причем вектор силы наклонен к горизонту под углом . Применяя принцип освобождаемости от связей и принцип возможных перемещений, определить модуль реакции левой шарнирной опоры . Длины участков балок заданы отрезками длиной каждый.

А. . B. .

C. . D. .

8. Через невесомый блок переброшен невесомый нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы массами и (рис.91). Пренебрегая трением на оси блока и на наклонной плоскости, а также проскальзыванием троса по блоку, определить ускорения грузов.

И спользовать уравнение Лагранжа второго рода.

А. .

B. .

C. .

D. .

Таблица правильных ответов на тесты текущего контроля

№ тестов	Номера вопросов/Номера правильных ответов
1	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
2	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
3	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
4	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
5	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
6	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
7	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
8	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
9	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
10	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
11	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
12	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
13	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
14	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
15	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
16	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
17	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
18	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
19	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
20	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ
21	Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
	Ответ