- •Кафедра теоретической и прикладной механики теоретическая механика Учебно-методический комплекс
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Раздел I. Статика (40 часов)
- •1.2. Моменты силы. Пара сил (10 часов)
- •1.3. Произвольная система сил (10 часов)
- •1.4. Плоская система сил (10 часов)
- •Раздел 2. Кинематика (60 часов)
- •2.1. Кинематика точки (13 часов)
- •2.2. Простейшие движения твердого тела (9 часов)
- •2.3. Сложное движение точки (15 часов)
- •2.4. Плоское движение твердого тела (15 часов)
- •2.5. Сферическое движение твердого тела. Общий случай движения свободного твердого тела (8 часов)
- •Раздел 3. Динамика (100 часов)
- •3.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки (10 часов)
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки (12 часов)
- •3.3. Введение в динамику механической системы. Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы (8 часов)
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и осей (10 часов)
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии системы (10 часов)
- •3.6. Динамика плоского движения твердого тела (10 часов)
- •3.7. Основы кинетостатики (10 часов)
- •3.8. Введение в аналитическую механику (8 часов)
- •3.9. Принцип возможных перемещений (11 часов)
- •3.10. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода (11 часов)
- •3.11. Элементарная теория гироскопа (13 часов)
- •3.12. Основы теории удара (17 часов)
- •Заключение
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.2.4. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.5. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.6. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.4.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.4.2. Практические занятия
- •2.4.2.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.2.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.5.1. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.5.2. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине Введение
- •Раздел 1. Статика
- •1.1. Введение в механику
- •1.1.1. Некоторые основные понятия и определения
- •1.1.2. Основные законы механики
- •1.1.3. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
- •1.2. Моменты силы. Пара сил
- •1.2.1.Предмет статики
- •1.2.2. Условия и уравнения равновесия материальной точки
- •1.2.3. Момент силы относительно точки
- •1.2.4. Момент силы относительно оси
- •1.2.5. Пара сил и ее свойства
- •1.3. Произвольная система сил
- •1.3.1. Приведение силы к данному центру
- •1.3.2. Основная теорема статики
- •1.3.3. Определение модулей и направлений главного вектора и главного момента
- •1.3.4. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
- •1.4. Плоская система сил
- •1.4.1. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •1.4.2. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием плоской системы сил
- •1.4.3. Равновесие системы тел
- •1.4.4. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием произвольной системы сил
- •Раздел 2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Кинематические способы задания движения точки
- •2.1.2. Скорость точки
- •2.1.3. Ускорение точки
- •2.1.4. Естественные оси
- •2.1.5. Проекции вектора ускорения точки на естественные оси
- •2.1.6. Пример решения задачи на кинематику точки
- •2.2. Простейшие движения твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и кинематические характеристики этого движения
- •2.2.3. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.2.4. Векторные формулы для кинематических характеристик вращающегося твердого тела
- •2.2.5. Пример решения задачи на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Раздел 3. Динамика
- •3.1. Динамика материальной точки
- •3.1.1. Основное уравнение динамики материальной точки в декартовых и естественных координатах
- •3.1.2. Две основные задачи динамики материальной точки
- •3.1.3. Инерциальные системы отсчета
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •3.2.1. Свободные гармонические колебания материальной точки
- •3.2.2. Пример решения задачи на свободные колебания точки
- •3.2.2. Свободные затухающие колебания материальной точки
- •3.2.3. Вынужденные колебания материальной точки
- •3.3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс механической системы
- •3.3.1. Механическая система
- •3.3.2. Количество движения материальной точки и системы
- •3.3.3. Теорема об изменении количества движения системы
- •3.3.4. Теорема о движении центра масс системы
- •3.3.5. Пример решения задачи на теорему о движении центра масс
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.1. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
- •3.4.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси
- •3.4.3. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •3.4.4. Осевые моменты инерции однородных тел простейшей геометрической формы
- •3.4.5. Теоремы об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.6. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •3.4.7. Пример решения задач на теорему об изменении кинетического момента системы
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •3.5.1. Кинетическая энергия материальной точки, твердого тела и механической системы
- •3.5.2. Кинетическая энергия твердого тела
- •3.5.3. Работа и мощность силы
- •3.5.4. Работа силы тяжести и силы упругости
- •3.5.5. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси
- •3.5.6. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •3.5.7. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5.8. Потенциальное силовое поле
- •3.5.9. Закон сохранения механической энергии
- •3.5.10. Пример решения задачи на теорему об изменении кинетической энергии механической системы
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.1.1. Общие указания
- •4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы 1 (Таблица 1)
- •4.1.3. Указания к выполнению контрольной работы 2 (Таблица 2)
- •4.1.4. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 3)
- •4.1.5. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 4)
- •4.1.6. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 5)
- •4.1.7. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 6)
- •4.2. Тестовые задания текущего контроля
- •4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
1.1.3. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
В механике различают свободные и несвободные тела. Материальное тело называется свободным, если ничто не препятствует его перемещениям в любом направлении. Если же какие-либо другие тела ограничивают свободу перемещений данного тела, то оно называется несвободным. Тела, ограничивающие свободу перемещений данного тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на данное несвободное тело, называется реакцией связи.
Все силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на активные силы и реакции связей. Активными будем называть те силы, которые продолжают действовать на тело и после освобождения его от связей.
Рассмотрим примеры некоторых связей и их реакций.
1 .Гладкая поверхность. Поверхность называется гладкой, если при решении данной задачи можно пренебречь силами трения, возникающими в точках контакта тела с поверхностью. Такая поверхность препятствует перемещению тела только в направлении, перпендикулярном к поверхности. Поэтому реакция гладкой поверхности, показанной на рис.5, всегда направлена по нормали к поверхности в сторону, противоположную той, куда эта поверхность препятствует телу перемещаться.
2. Ребро или острие. При пренебрежении трением реакция ребра или острия (рис.6) направлена по нормали к поверхности несвободного тела.
3 . Гибкая связь (нить, трос). Тело подвешено к точке на гибкой нерастяжимой нити (рис.7). Такая связь не позволяет телу удаляться от точки подвеса в направлении от к . Поэтому реакция гибкой связи всегда направлена вдоль этой связи к точке подвеса.
4. Неподвижный шарнир (подшипник). Шарнирная связь осуществляется с помощью неподвижной оси , проходящей через отверстие в теле (рис.8а). При этом точка тела не может перемещаться в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира; само тело может поворачиваться вокруг этой оси. Поэтому реакция неподвижного цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости перпендикулярной его оси . Направление реакции неподвижной шарнирной опоры заранее неизвестно (рис.8а).
П ри решении задач реакцию такой опоры разлагают на две составляющие по осям координат . Условное обозначение данного шарнирного соединения представлено на рис. 8б.
5 . Подвижная шарнирная опора. Данная шарнирная опора может перемещаться на катках вдоль плоскости, на которую опираются катки (рис. 9а). Подвижная опора в различных конструкциях предназначена для снятия температурных напряжений. Условное обозначение такой опоры дано на рис.9б. Реакция подвижной шарнирной опоры всегда направлена перпендикулярно плоскости, на которую опираются ее катки.
Основные законы механики сформулированы для свободных материальных тел. В подавляющей же части механики решаются вопросы статики и динамики несвободных тел. При этом используется принцип освобождаемости от связей: несвободное материальное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи и заменить их действие реакциями связей.
Заметим, что в процессе решения задач не приводят отдельного чертежа с изображением тела, освобожденного мысленно от связей, а показывают реакции связей на исходном чертеже.
Применяя принцип освобождаемости от связей можно записать основное уравнение динамики для несвободной материальной точки в виде,
, (10)
где и – равнодействующие активных сил и реакций связей, приложенных к точке.
В отличие от активных сил, значения реакций связей обычно заранее неизвестны.
В состав системы материальных точек , рассматриваемой в задачах механики, могут входить как абсолютно твердые тела, так и гибкие тела, которые рассматривались выше как гибкие связи.
Поскольку основные законы механики не сформулированы применительно к гибким телам, необходимо дополнить эти законы принципом отвердевания, утверждающим, что кинематическое состояние тела или системы тел не нарушается, если гибкие тела отвердеют.
Вопросы для самопроверки по теме 1.1
Что называется материальной точкой, абсолютно твердым телом, механической системой?
Чем отличается абсолютно твердое тело от реального твердого тела?
Почему сила является векторной величиной?
Что такое инерция или инертность материальных тел?
Если точка не взаимодействует с другими материальными телами, то в каком состоянии она должна находиться?
Сформулируйте основной закон механики.
Какой принцип механики позволяет изучать движение точки в случае, когда на нее действует система сил?
Разложите вектор силы по координатным осям.
Какой принцип механики позволяет изучать механику несвободных материальных тел?
Сравните по модулю силы и , если .
Решите самостоятельно задачи 2.7, 2.11, 2.16, 2.17, 6.3, 6.7 из .