
- •Кафедра теоретической и прикладной механики теоретическая механика Учебно-методический комплекс
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Раздел I. Статика (40 часов)
- •1.2. Моменты силы. Пара сил (10 часов)
- •1.3. Произвольная система сил (10 часов)
- •1.4. Плоская система сил (10 часов)
- •Раздел 2. Кинематика (60 часов)
- •2.1. Кинематика точки (13 часов)
- •2.2. Простейшие движения твердого тела (9 часов)
- •2.3. Сложное движение точки (15 часов)
- •2.4. Плоское движение твердого тела (15 часов)
- •2.5. Сферическое движение твердого тела. Общий случай движения свободного твердого тела (8 часов)
- •Раздел 3. Динамика (100 часов)
- •3.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки (10 часов)
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки (12 часов)
- •3.3. Введение в динамику механической системы. Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы (8 часов)
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и осей (10 часов)
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии системы (10 часов)
- •3.6. Динамика плоского движения твердого тела (10 часов)
- •3.7. Основы кинетостатики (10 часов)
- •3.8. Введение в аналитическую механику (8 часов)
- •3.9. Принцип возможных перемещений (11 часов)
- •3.10. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода (11 часов)
- •3.11. Элементарная теория гироскопа (13 часов)
- •3.12. Основы теории удара (17 часов)
- •Заключение
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.2.4. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.5. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.6. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.4.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.4.2. Практические занятия
- •2.4.2.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.2.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.5.1. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.5.2. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине Введение
- •Раздел 1. Статика
- •1.1. Введение в механику
- •1.1.1. Некоторые основные понятия и определения
- •1.1.2. Основные законы механики
- •1.1.3. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
- •1.2. Моменты силы. Пара сил
- •1.2.1.Предмет статики
- •1.2.2. Условия и уравнения равновесия материальной точки
- •1.2.3. Момент силы относительно точки
- •1.2.4. Момент силы относительно оси
- •1.2.5. Пара сил и ее свойства
- •1.3. Произвольная система сил
- •1.3.1. Приведение силы к данному центру
- •1.3.2. Основная теорема статики
- •1.3.3. Определение модулей и направлений главного вектора и главного момента
- •1.3.4. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
- •1.4. Плоская система сил
- •1.4.1. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •1.4.2. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием плоской системы сил
- •1.4.3. Равновесие системы тел
- •1.4.4. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием произвольной системы сил
- •Раздел 2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Кинематические способы задания движения точки
- •2.1.2. Скорость точки
- •2.1.3. Ускорение точки
- •2.1.4. Естественные оси
- •2.1.5. Проекции вектора ускорения точки на естественные оси
- •2.1.6. Пример решения задачи на кинематику точки
- •2.2. Простейшие движения твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и кинематические характеристики этого движения
- •2.2.3. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.2.4. Векторные формулы для кинематических характеристик вращающегося твердого тела
- •2.2.5. Пример решения задачи на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Раздел 3. Динамика
- •3.1. Динамика материальной точки
- •3.1.1. Основное уравнение динамики материальной точки в декартовых и естественных координатах
- •3.1.2. Две основные задачи динамики материальной точки
- •3.1.3. Инерциальные системы отсчета
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •3.2.1. Свободные гармонические колебания материальной точки
- •3.2.2. Пример решения задачи на свободные колебания точки
- •3.2.2. Свободные затухающие колебания материальной точки
- •3.2.3. Вынужденные колебания материальной точки
- •3.3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс механической системы
- •3.3.1. Механическая система
- •3.3.2. Количество движения материальной точки и системы
- •3.3.3. Теорема об изменении количества движения системы
- •3.3.4. Теорема о движении центра масс системы
- •3.3.5. Пример решения задачи на теорему о движении центра масс
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.1. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
- •3.4.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси
- •3.4.3. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •3.4.4. Осевые моменты инерции однородных тел простейшей геометрической формы
- •3.4.5. Теоремы об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.6. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •3.4.7. Пример решения задач на теорему об изменении кинетического момента системы
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •3.5.1. Кинетическая энергия материальной точки, твердого тела и механической системы
- •3.5.2. Кинетическая энергия твердого тела
- •3.5.3. Работа и мощность силы
- •3.5.4. Работа силы тяжести и силы упругости
- •3.5.5. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси
- •3.5.6. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •3.5.7. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5.8. Потенциальное силовое поле
- •3.5.9. Закон сохранения механической энергии
- •3.5.10. Пример решения задачи на теорему об изменении кинетической энергии механической системы
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.1.1. Общие указания
- •4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы 1 (Таблица 1)
- •4.1.3. Указания к выполнению контрольной работы 2 (Таблица 2)
- •4.1.4. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 3)
- •4.1.5. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 4)
- •4.1.6. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 5)
- •4.1.7. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 6)
- •4.2. Тестовые задания текущего контроля
- •4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
3.1.3. Инерциальные системы отсчета
Инерциальной или абсолютной называется система отсчета, в которой справедливы законы механики. Наряду с инерциальной системой отсчета, в теоретической механике рассматриваются также различные подвижные системы отсчета, движущиеся произвольным образом по отношению к инерциальной.
Получим
уравнения динамики относительного
движения материальной точки
по отношению к системе отсчета
,
движущейся произвольным образом по
отношению к абсолютной (инерциальной)
системе отсчета
(рис. 3).
Согласно известной из кинематики теореме Кориолиса (см. тему 2.3), абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений
,
(13)
где
- переносное ускорение, равное ускорению
той точки системы отсчета
(или переносящей среды), с которой в
данный момент времени совпадает
движущаяся точка
;
- относительное ускорение, то есть
ускорение точки
в ее движении по отношению к подвижной
системе отсчета;
- ускорение Кориолиса.
Уравнение (1) с учетом (13) принимает вид:
,
(14)
описывающий
движение точки по отношению к подвижной
системе отсчета
.
Это уравнение отличается от уравнения
(1) наличием в правой части слагаемых
и
,
имеющих размерность силы и называемых
переносной
и кориолисовой силами инерции
соответственно.
В случае свободной точки эти “силы”
возникают не вследствие взаимодействия
с другими телами, а благодаря движению
подвижной системы отсчета, причем при
переходе от одной подвижной системы к
другой они могут существенно изменяться.
Эти “силы” существуют для наблюдателя,
связанного с движущейся с ускорением
системы отсчета
.
Ньютон указал, что абсолютное и относительное движение отличаются друг от друга признаками происхождения сил, которые надо приложить к телам, чтобы произвести эти движения. Абсолютное движение не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к самому телу, тогда как относительное движение может быть произведено и изменено без приложения сил к этому телу; достаточно, чтобы силы были приложены к тем телам, по отношению к которым это движение определяется.
Если
подвижная система отсчета
движется относительно абсолютной
системы
поступательно, прямолинейно и равномерно,
то
и
.
При этом Уравнение (14) имеет точно такой
же вид, как и уравнение (1). Физически это
означает, что законы
механики в бесчисленном множестве
систем отсчета, движущихся поступательно,
прямолинейно и равномерно относительно
инерциальной системы, формулируются
точно так же, как и в абсолютной системе
при условии универсальности времени.
Причем все такие системы отсчета
равноправны и эквивалентны между собой
с точки зрения механики.
В этом и заключается содержание принципа относительности механики, сформулированного Галилеем.
Подвижные системы отсчета, движение которых отличается от поступательного, прямолинейного и равномерного относительно инерциальной системы отсчета называются неинерциальными. В этих системах уравнение движения (1) должно быть заменено уравнением относительного движения (14).
Вопросы для самопроверки по теме 3.1
Сформулируйте основные законы механики.
Какую зависимость выражает основное уравнение динамики материальной точки?
Напишите уравнения динамики материальной точки в векторной, координатной и естественной формах.
В чем заключается прямая и обратная задачи динамики материальной точки?
Как определяются постоянные интегрирования при решении обратной задачи динамики материальной точки?
Определите, какая система отсчета называется инерциальной.
В чем состоит отличие неинерциальной системы отсчета от инерциальной? Как отличаются уравнения динамики в этих системах отсчета?
Почему при решении некоторых задач механики система отсчета, связанная с Землей, считается инерциальной?
Определите по модулю и направлению векторы переносной и кориолисовой сил инерции.
Сформулируйте условия относительного равновесия точки.
Сформулируйте принцип относительности классической механики.
Решите самостоятельно задачи 27.4, 27.8, 27.9, 27.16, 27.31, 27.41 из [3].