1.1.2. Основные законы механики

Фундамент теоретической механики составляют законы механического движения, впервые сформулированные И. Ньютоном и положенные им в основу механики. Они представляют собой постулаты, суммирующие в сжатых формулировках наблюдения и опыт человечества; некоторые из них формулировались рядом ученых и до Ньютона, в частности Галилеем и Гюйгенсом.

Первый закон (закон инерции): изолированная от действия других материальных тел материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

П ервый закон по существу постулирует существование абсолютной или инерциальной системы отсчета перемещений, по отношению к которой изолированная точка покоится или совершает равномерное прямолинейное движение. При этом покой и равномерное прямолинейное движение равноправны и механически неотличимы. Способность материальных тел находиться в этих состояниях называется инерцией или инертностью.

Второй закон (основной закон механики): сила, действующая на материальную точку, вызывает ускорение, пропорциональное этой силе по модулю и направленное вдоль линии ее действия (рис.2).

Этот закон выражается следующим уравнением

. (2)

Здесь – сила, действующая на точку; – ускорение точки.

Следовательно, ускорение точки пропорционально силе и обратно пропорционально массе точки . Данная сила вызывает тем меньшее ускорение точки, чем больше ее масса и наоборот, т. е. масса является мерой инерции точки, мерой ее способности сопротивляться изменению скорости. Уравнение (2) позволяет по известной силе и ускорению определить инертную массу точки.

. (3)

Опыт показывает, что гравитационная масса равна инертной.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия): силы, с которыми действуют друг на друга две материальные точки, равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны (рис.3).

И ными словами, «действию» всегда соот­ветствует равное по модулю и противополож­ное по направлению «противодействие». При этом нельзя говорить об их взаимном уравно­вешивании, так как «действие» и «противодей­ствие» приложены к разным точкам.

Третий закон является основой механики механических систем. Он указывает источник силы, действующей на данное тело. Этим источником является другое тело (или силовое поле), которое, в свою очередь, находится под воздействием данного тела; итак, изменение движения данного тела может происходить лишь в результате его взаимодействия с некоторым другим телом (или полем). Если воздействие второго тела на первое назвать «действием», а воздействие первого на второе «противодействием», то согласно третьему закону

, (4)

. (5)

Четвертый закон (принцип независимости действия сил): если на материальную точку действует система сил, то ее ускорение равно геометрической сумме тех ускорений, которые точка имела бы при действии каждой силы в отдельности.

Этот закон выражается следующим уравнением

, где (6);

где n – число сил, действующих на точку.

Четвертый закон позволяет вывести правило сложения сил, приложенных к одной материальной точке. Переписав равенство (6) в виде

,

и умножив обе части равенства на , имеем

, (7)

или

. (8)

Сила , эквивалентная данным силам и называемая равнодействующей этих сил, сообщает материальной точке то же ускорение , которое сообщают ей все силы от до , действуя совместно. Уравнение (7) или (8) называется основным уравнением динамики материальной точки. Из него следует соотношение

, (9)

т. е. равнодействующая системы сил, приложенных к точке, равна их геометрической сумме.

Если к точке приложены две силы и , то они складываются по правилу параллелограмма (рис.4а), которое можно преобразовать в правило треугольника (рис. 4б). Последовательно распространяя правило треугольника на систему сил , приложенных к точке, получаем правило силового многоугольника (рис. 4в). На рис. 4в .

Из рис. 4в следует, что равнодействующая системы сил, приложенных к материальной точке, определяется замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на данных силах.

Напомним следующую теорему векторной алгебры: проекция геометрической суммы векторов на координатную ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось.

В заключение отметим, что законы механики справедливы в т.н. абсолютной или инерциальной системе отсчета.