4. Уравнение неразрывности струи. Уравнение Бернулли

Для установившихся течений, очевидно, что через любое поперечное сечение трубы в единицу времени должна протекать одна и та же масса жидкости (Рис.7), то есть:

(уравнение неразрывности струи).

Для несжимаемых жидкостей: =const или Q = const, т.к. Q = , то есть скорость движения жидкой струи обратно пропорциональна ее поперечному сечению.

Рис. 7

Как известно, в покоящейся жидкости действуют два рода сил: силы тяжести и разности давлений. Эти же силы действуют и в движущейся реальной жидкости, но к ним присоединяются еще и силы трения.

В 1738 г. Д.Бернулли вывел чрезвычайно важное соотношение для установившегося движения струи идеальной несжимаемой жидкости, получившее название уравнения Бернулли:

, (7)

где - гидростатическое давление (или удельная потенциальная энергия сил тяжести жидкости);

p - статическое давление (или удельная потенциальная энергия сил давления);

- динамическое давление (или удельная кинетическая энергия).

Сумма трех давлений составляет полное давление движущейся жидкости. Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения энергии движущейся жидкости. Это означает, что для идеальной и несжимаемой текущей жидкости отдельные виды механической энергии могут изменяться, но при этом сумма их остается неизменной.

При применении уравнения Бернулли к реальным жидкостям необходимо учитывать силы трения, возникающие при их движении.

5. Методы определения вязкости жидкости

Совокупность методов измерения вязкости называют вискозиметрией, а приборы, используемые для таких целей, – вискозиметрами. Рассмотрим наиболее распространенные методы вискозиметрии.

Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений. В одних конструкциях градиент давления создается массой столба исследуемой жидкости (вискозиметр Оствальда). В других – градиент давления обеспечивается каким-либо источником (вискозиметр Гесса).

Капиллярный вискозиметр применяется для определения вязкости крови (Рис.8).

Рис.8

Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений 10 Па • с, свойственных газам, до значений 10⁴ Па • с, характерных для консистентных смазок.

Метод падающего шарика используется в вискозиметрах, основанных на законе Стокса. Измеряя скорость равномерного падения шарика, можно найти вязкость данной жидкости.

Предел измерений вискозиметров с движущимся шариком со­ставляет 6 • 10⁴ - 250 Па • с (Рис. 9).

Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, на­пример цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ро­тора, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.

С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жидкостей в интервале 1 – 10⁵ Па • с, т. е. смазочных масел, рас­плавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т. п.

В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет измерять вязкость при разных градиентах.

Рис.9

В настоящее время в клинике для определения вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами (Рис.10). Два одинаковых капилляра и соединены с двумя трубочками 1 и 2. Посредством резиновой груши или втягивая воздух ртом через наконечник 3, поочередно благодаря тройнику с краном 4, заполняют капилляр и трубоч­ку 1 до отметки 0 дистиллированной водой, а капилляр и тру­бочку 2 до отметки 0 — исследуемой кровью. После этого теми же способами одновременно перемещают обе жидкости до тех пор, по­ка кровь не достигнет цифры 1, а вода – другой отметки в своей трубке. Так как условия протекания воды и крови одинаковы, то объемы наполнения трубок 1 и 2 будут различными вследствие то­го, что вязкости этих жидкостей неодинаковы. Хотя кровь и явля­ется неньютоновской жидкостью, используем с некоторым прибли­жением формулу Пуазейля и запишем очевидную пропорцию:

(8)

Учитывая, что общий объем V жидкости при равномерном ее течении связан с Q формулой V = Q t , где t – время истечения жидкости, вместо (8) получаем:

,

Рис.10

где Vк – объем крови в трубке 2 от отметки 0 до отметки 1; Vв - объем воды в трубке 1 от отметки 0 до отметки, полученной при измерении; η_к и η_в – соответственно вязкость крови и воды. Отношение вязкости крови к вязкости воды при той же температуре называют относительной вязкостью крови.

В вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем воды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредственно получают значение относительной вязкости крови. Для удобства отсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, несмотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.

Вязкость крови человека в норме 4 – 5 мПа • с, при патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа • с, что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость крови, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, – уменьшают.