1. Описание лабораторной установки

Объектом исследования является трехжильный кабель с оболочкой, все жилы которого присоединены к клеммам трех переключателей. Переключатели пронумерованы соответственно жилам кабеля арабскими цифрами 1, 2, 3. При установке каждого из переключателей в одно из положений, отмеченных буквами a,b,c,0 ,”градуировка”, осуществляется коммутация схемы для измерения соответствующих коэффициентов кабеля. Измерение зарядов жил осуществляется с помощью гальванометра. Для определения постоянной гальванометра используется эталонный конденсатор емкостью 5500 pF. Провод от отрицательного полюса источника соединен с оболочкой кабеля и с одним из зажимов гальванометра. Провод от положительного полюса источника через среднюю точку регулировочного реостата присоединен к трехпозиционному переключателю. При переводе переключателя в правое положение осуществляется зарядка измерительной схемы. Переводом переключателя в крайнее левое положение осуществляется измерение заряда, величина которого пропорциональна числу делений отклонения указателя гальванометра.

2. Задача и метод исследования

Задачей исследования является определение экспериментальным путем коэффициентов электростатической индукции, частичных емкостей и потенциальных коэффициентов, а также проверка известных из теории соотношений между ними.

Перед поведением основных измерений проводится градуировка гальванометра. Для этого все три переключателя устанавливаются в положение

“Градуировка”, вращением ручки потенциометра устанавливается некоторое напряжение, контролируемое вольтметром, и переводом трехпозиционного ключа в правое положение осуществляется зарядка эталонного конденсатора. Далее

быстрым переводом трехпозиционного ключа в крайнее левое положение конденсатор разряжается и наблюдается отброс указателя гальванометра.

Баллистическая постоянная гальванометра определяется по формуле

,

где C- емкость эталонного конденсатора,

U- напряжение конденсатора,

отброс по шкале гальванометра.

Рекомендуется произвести градуировку несколько раз при различных значениях напряжения и определить среднее значение.

Далее проводят основные измерения.

Коэффициенты электростатической индукции входят в систему уравнений, определяющих заряды жил кабеля через их потенциалы [1,2]:

(*)

Для определения опытным путем собственного коэффициента устанавливают переключатель 1-й жилы в положение a, а переключатели остальных жил в положение 0 . Такое положение переключателей соответствует тому, что на 1-ю жилу подается напряжение U, потенциалы других жил равны нулю и при переводе ключа в левое положение измеряется заряд, стекающий с первой жилы. Искомый коэффициент вычисляется по формуле

.

Аналогично определяются коэффициенты и .

Взаимные коэффициенты электростатической индукции определяются следующим образом.

При определении взаимных коэффициентов электростатической индукции положения переключателей каждой жилы соответствуют:

- b- подключение жилы к источнику напряжения,

- с- подключение жилы к оболочке через обмотку гальванометра,

- 0- прямое подключение жилы к оболочке.

Пусть, например, требуется определить коэффициент . Как следует из системы уравнений (*), из второго уравнения необходимо вычленить в правой части член , приравняв для этого напряжения и нулю. Для этого необходимо 3-ю жилу соединить с оболочкой (положение 0 ), а 2-ю жилу соединить с оболочкой через обмотку гальванометра, чтобы иметь возможность измерить стекающий с жилы заряд (положение с ), расположенный в левой части второго уравнения. На первую жилу должно быть подано напряжение (положение b).

Тогда искомый коэффициент определиться как

.

Аналогичным образом определяются остальные взаимные коэффициенты. Необходимо убедиться, что собственные коэффициенты электростатической индукции положительны, а взаимные - отрицательны, что проявляется в отклонении указателя гальванометра в противоположном направлении. Также необходимо убедиться в равенстве , являющемся выражением принципа взаимности.

Потенциальные коэффициенты входят в систему уравнений, определяющих потенциалы жил кабеля через заряды:

(**)

Для определения собственного потенциального коэффициента, например , необходимо до начала проведения данного опыта все три переключателя жил установить в положение 0 . Это обеспечит равенство нулю зарядов каждой жилы кабеля. Затем первый переводят в положение a , а остальные в положение “Градуировка”. В крайнем правом положении 1-я жила заряжается до потенциала и при переводе переключателя в левое положение разряжается через гальванометр. Из уравнений (**) имеем

и .

В силу симметрии кабеля .

Измерение взаимных потенциальных коэффициентов при малой длине и, следовательно, при малой емкости кабеля произвести весьма трудно, так как подключение вольтметра для измерения сразу же изменит потенциал жилы.

Непригоден для этого и электростатический вольтметр, если его собственная емкость сравнима с емкостью жилы кабеля.

Поэтому в лаборатории измерение взаимных потенциальных коэффициентов не производится.

Частичные емкости входят в систему уравнений, связывающих заряды жил кабеля с разностями потенциалов между жилами и оболочкой и между самими жилами:

(***)

В силу симметрии кабеля нет надобности измерять все частичные емкости. Достаточно определить только коэффициенты и .

Для измерения собственной частичной емкости переключатель первой жилы ставят в положение a, а остальные – в положение b. Зарядив жилы до потенциала и разрядив их, наблюдается отброс указателя гальванометра, обусловленный только зарядом первой жилы. Остальные жилы разряжаются помимо гальванометра.

Из уравнений (***) при имеем и .

Измерения взаимных частичных емкостей не производятся, так как известно, что .

Соотношения между потенциалами и зарядами тел в уравнениях (*), (**), (***) справедливы, если диэлектрическая проницаемость диэлектрика кабеля не зависит от напряженности электрического поля, т.е. соотношения линейны.

В таком случае определение коэффициентов можно производить при произвольной величине напряжения.

Для оценки нелинейности диэлектрика следует снять зависимость .