МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Химико-технологический факультет

Методические указания

к лабораторным работам по курсу

"Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии"

Часть 2

Одесса – 2004

Методические указания к лабораторным работам по курсу "Математическое моделирование и применение ЭВМ в химической технологии". Часть 2 / Сост. В.И.Луговской, Белоус В. М., В.В.Брем. – Одесса: ОНПУ, 2004. – 52 с.

Составители:

доц. кафедры ОФТ, к.т.н. Луговской Валентин Иванович, доц. кафедры ОФТ, к.х.н. Белоус Виктор Михайлович, доц. кафедры ТНВЭ, к.х.н. Брем Владимир Викторович

Ответственный за выпуск д.т.н., проф. Кожухарь Владимир Яковлевич

Утверждено методической комиссией химико-технологического факультета Одесского национального политехнического университета

Спонсор издания

Одесский припортовый завод

Содержание

Лабораторная работа №10. 4

Исследование устойчивости Реактора 4

Лабораторная работа №11. 18

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 18

Лабораторная работа №12. 25

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОГО ПОИСКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 25

Лабораторная работа №13. 30

БЕ3ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 30

Лабораторная работа №14. 38

СИМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 38

Лабораторная работа №15. 45

ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ оптимизации 45

Лабораторная работа №16. 50

Использование методов линейного программирования для решения оптимизационных задач 50

Литература, рекомендуемая при подготовке к лабораторным работам 53

Лабораторная работа №10. Исследование устойчивости Реактора

Цель работы:

• при заданных значениях параметров процесса провести анализ устойчивости реактора идеального смешения;

• определить число и характер стационарных режимов;

• исследовать статические характеристики по ка­налам: температура – температура входа, температура – параметр теплоотвода, температура – адиабатический разогрев;

• определить условия существования единственного низко- или высокотемпературного режима.

1. Постановка задачи.

Не любое состояние химической системы, рассчитанное по математической модели, реализуется в практических условиях. Причиной этого является то, что ни один реальный реактор не работает в строго ста­ционарном режиме. Флуктуации состава исходной смеси, колебания внеш­ний условий и другие малые случайные возмущения непрерывно выводят процесс из стационарного состояния. Очевидно, что процесс может про­текать нормально только в том случае, если малые внешние воздействия приводят к малым отклонениям режима процесса от стационарного; в противном случае любое слабое неконтролируемое возмущение приведет к нарастающему удалению от заданного стационарного состояния, т.е. к срыву процесса.

Если система, выведенная каким-либо малым внешним воздействи­ем из стационарного состояния, после прекращения действия возмущающе­го фактора возвращается в первоначальное состояние, то данное стацио­нарное состояние называется устойчивым.

На практике реализуются лишь устойчивые состояния. Исследование вопросов устойчивости будет рассмотрено на при­мере реактора идеального смешения (РИС) – простейшей из систем, исследуемых в теории химических реакторов. В режиме идеального смешения значения всех переменных одинаковы по всему объему реактора. В соответствии с этим стационарный режим реактора такого типа описывается алгебраи­ческими, а нестационарный – обыкновенными дифференциальными уравнения­ми.

При протекании экзотермической реакции в РИС возможно существование нескольких стационарных режимов, одни из которых являются устойчивыми, другие – неустойчивыми. Число стационарных режимов и их характер определяется совокупностью значе­ний параметров процесса.

2. Описание методики выполнения работы

Анализ устойчивости реактора идеального смешения удобно прово­дить с использованием диаграммы интенсивности тепловыделения и теплоотвода. Для ее построения и дальнейшего анализа необходимо выпол­нить следующие этапы:

1) привести имеющиеся параметры к безразмерному виду;

2) выполнить необходимые расчеты, построить диаграмму «тепловыделение –теплоотвод» для номинального режима и определить число и характер стационарных режимов;

3) построить линии тепловыделения и теплоотвода при варьировании следующих параметров: температуры входа, параметра теплоотвода и адиабатического разогрева, и определить статические характерис­тики реактора идеального смешения по каналам;

4) определить условия существования единственного низко- или высокотемпературного режима;

5) найти условия, при которых промежуточный режим может быть устойчивым и оценить реалистичность этих условий;

1. Приведение модели РИС к безразмерному виду

Особенностью модели реактора идеального смешивания (РИС) является то, что концентрация и температура одинаковы по всему объему реактора и равняются соответствующим значениям на выходе (С = С_вых, Т = Т_вых).

Для упрощения примем, что Q_вх = Q_вых = Q. Тогда модель РИС примет вид:

Материальный баланс

(10.1)

Энергетический баланс

(10.2)

Уравнение кинетики (для простой реакции)

, (10.3)

где V – объем реактора; S – поверхность теплообмена; W – скорость химического превращения; Т_х – температура хладогента; Q – объемный расход; C_р – теплоемкость реакционной смеси;  – плотность реакционной смеси; α – коэффициент теплопередачи; С_а – усредненная объемная теплоемкость; k – константа скорости реакции, определяемая по уравнению Аррейниуса k=k₀exp(–E/(RT)); k₀ – предэкспонента; Е – энергия активации; R – газовая постоянная; индексы: вх. – вход, вых.– выход.

Поведение объекта определяется совокупностью значений параметров, входящих в математическое описание. Проведем классификацию параметров модели РИС.

Входные параметры:

• технологические: Т_вх , С_вх , Q_вх , Т_х

• конструктивные: V, S

• теплофизические: a, С_p, , С_а

• параметры, характеризующие реакцию: (–H), Е, K₀.

Выходные параметры:

• технологические: Т_вых , С

• время: t.

Для нахождения всего трех выходных параметров необходимо задать 13 входных параметров. Для упрощения исследования модели и сокращения количества параметров применяют запись уравнений модели в безразмерной форме. Вводятся ряд безразмерных параметров (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Безразмерные	Размерные	Приращение
Степень превращения X=(C0–C)/C0	Концентрация С=(1–X)C0	dC=–C0dX
Время t`=t/	Время t=t`	dt=dt`
Температура =(T–T0)/(bT0)	Температура T=T0(1+b)	dT=bT0d
Скорость реакции =W/C0	Скорость реакции W= C0/
Константа скорости реакции =K/C0n–1	Константа скорости реакции K= C0–(n–1)/ 

После подстановки безразмерных параметров и преобразований получаем модель РИС в безразмерном виде: