Активная, реактивная и полная мощность

Мгновенная мощность p, потребляемая на данном участке цепи, определяется как произведение мгновенных значений тока i и напряжения u:

. (11)

Из соотношения (11) видно, что мгновенная мощность p, в зависимости от значения синусов, может быть как положительной, так и отрицательной.

Физический смысл положительного значения мгновенной мощности в том, что это мощность, поступающая в цепь от источника (генератора). Под отрицательной мощностью понимают мощность, отдаваемую в цепь и генератору в процессе разрядки конденсатора, а также обусловленную током самоиндукции.

Практический интерес представляет не мгновенная мощность, а так называемая активная мощность, которая определяется как среднее значение мгновенной мощности, потребляемой на данном участке цепи за достаточно большой промежуток времени. Поскольку мгновенная мощность изменяется периодически, то усреднение достаточно провести за один период T = 2/:

. (12)

После преобразования произведения синусов и выполнения интегрирования выражения (12) получим выражение для активной мощности:

. (13)

Для контроля за параметрами электрической цепи используются измерительные приборы, амперметры и вольтметры. Механическое перемещение стрелок, "световых зайчиков" и других элементов, позволяющих регистрировать показание прибора, обусловлено работой тока в течение определенного промежутка времени на участке цепи, где включен прибор. Поэтому измерительные приборы не могут показать мгновенные значения силы тока и напряжения, в том числе и амплитудные их значения.

Показания амперметров и вольтметров в цепи переменного тока соответствуют, так называемым, действующим (эффективным) значениям силы тока I и напряжения U.

Действующим значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, при протекании которого в том же сопротивлении R за одинаковое время, равное целому числу периодов T, выделяется такая же энергия, как и при протекании переменного тока. Из этого определения следует, что

. (14)

Если сила тока изменяется по гармоническому закону (1), то после подстановки этого выражения в соотношение (14) и интегрирования следует, что

. (15)

Аналогично определяется и действующее значение переменного напряжения

. (16)

Поскольку действующие значения отличаются от амплитудных только постоянным коэффициентом, то для них, на основании, рассмотренной на рисунке 3 векторной диаграммы, можно построить треугольник напряжений (рисунок 5).

К роме того, использование действующих значений позволяет несколько упростить математические соотношения. Так выражение (13) с учетом соотношений (15) и (16) можно записать в виде

. (17)

Из соотношений (13) и (17) следует, что активная мощность P зависит не только от амплитудных или действующих значений силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз  между током и напряжением. Максимальное значение мощности, потребляемое данной цепью P_max = IU, характеризует мощность, поступающую в цепь от источника (генератора), называется полной мощностью, обозначается S, и достигается при  = 0, т.е. в случае, когда, согласно соотношению (10), реактивное сопротивление цепи равно нулю.

Следовательно, величина

(18)

показывает, какую часть активная мощность в цепи составляет от полной мощности. Величина cos называется коэффициентом мощности.

Рассмотрим физические процессы, определяющие то, что, в общем случае, коэффициент мощности всегда меньше единицы, т.е. активная мощность всегда меньше полной мощности, поступающей в цепь.

Энергия, поступающая в цепь от источника, расходуется на выделение тепла и энергию магнитного и электрического полей, которые возникают в катушке индуктивности и конденсаторе. Следовательно, полная мощность, поступающая в цепь от источника, может быть представлена следующим образом:

, (19)

где P_R - тепловая мощность, выделяющаяся в резисторе, P_C - скорость изменения энергии электрического поля в конденсаторе, P_L- скорость изменения магнитного поля в катушке индуктивности. Последние две величины можно также рассматривать, как мощности, потребляемые емкостной и индуктивной нагрузками.

Получим в явном виде зависимость введенных мощностей от времени:

, (20)

, (21)

. (22)

С оотношение (20) для мощности, выделяющейся на активном сопротивлении, показывает, что эта величина изменяется во времени с циклической частотой в два раза большей, чем ток и напряжение. График зависимости этой величины от времени представлен на рисунке 6 и показывает, что мощность, потребляемая активной нагрузкой, всегда положительная величина.

Среднее значение этой мощности за период, с учетом связи между напряжениями на рисунке 4 и формул (15) и (16):

.

Следовательно, по физическому смыслу, введенная ранее, активная мощность P представляет собой энергию, которая в виде тепла выделяется в единицу времени на сопротивлении R , т.е. уходит из цепи (поэтому это сопротивление и называется активным). Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

Мощность, потребляемая емкостной и индуктивной нагрузкой, также изменяется в зависимости от времени с циклической частотой в два раза большей, чем ток и напряжение. Но, в отличие от активной мощности, эти величины могут иметь положительные и отрицательные значения, что наглядно представляют графики на рисунке 6.

Рассчитаем средние значения этих мощностей за период:

,

.

Физический смысл равенства нулю среднего значения мощности, потребляемой емкостной нагрузкой за период в том, что, сколько энергии забирается конденсатором из цепи в те доли периода, когда конденсатор заряжается, столько же энергии отдается в цепь при его разрядке.

Аналогичные процессы происходят на участке цепи с соленоидом. Следовательно, в емкостной и индуктивной нагрузках, энергия не уходит из цепи. Дважды за период изменения тока энергия в этих нагрузках забирается и дважды за период отдается обратно в цепь и генератору. Поэтому емкостная и индуктивная нагрузки называются реактивными, и соответственно общее емкостное и индуктивное сопротивление называется реактивным.

Общая мощность, потребляемая реактивной нагрузкой

.

Рассчитаем энергию, потребляемую за четверть периода в емкостной и реактивной нагрузках:

. (23)

Для характеристики меры обменной энергии между реактивной нагрузкой и цепью с генератором вводят понятие реактивной мощности

. (24)

В качестве единицы измерения реактивной мощности используется вольт-ампер реактивный (ВАр).

Соотношение между полной, активной и реактивной мощностями можно также получить из так называемого "треугольника мощностей". Треугольник мощностей, представленный на рисунке 7, получается из треугольника напряжений при умножении всех сторон последнего (рисунок 4) на величину, равную действующему значению силы тока в цепи.

Из треугольника мощностей следует, что

. (25)

Н а практике конструкция, габариты и, следовательно, стоимость различных приборов и устройств определяются не активной или реактивной мощностями, которые зависят от режима работы цепи, а полной мощностью, т.е. действующими значениями тока и напряжения, на которые рассчитано устройство.

Поэтому на корпусах реальных устройств указывается значение полной мощности. Чтобы отличить при расчетах полную мощность от активной и реактивной мощностей, за единицу измерения полной мощности принят Вольт-Ампер (ВА). Распределение полной мощности в цепи, как следует из выше изложенного, зависит от вида нагрузки. Как уже обсуждалось, долю, которую составляет активная мощность от полной мощности, поступающей в сеть, определяет коэффициент мощности, значение которого можно также выразить из треугольника напряжений на рисунке 4:

.

Если в участке цепи имеются только емкостное и индуктивное сопротивления (L  1/(C)  0, R  0), то сдвиг фаз  =  2. Тогда cos = 0 и, несмотря на наличие напряжения и тока в цепи (U  0, I  0), активная мощность P = 0. Поэтому, как обсуждалось выше, сопротивление X_L-X_C= L  1/(C) называется неактивным, или реактивным.

Если нагрузка «чисто индуктивная» (R  0, 1/(C)  0, L  0, tg = + ,  = + /2), то напряжение опережает ток на /2 или по времени на 1/4 периода T. В этом случае коэффициент мощности также равен нулю cos=0. Но проволочные обмотки реальных индуктивных катушек, если они не находятся в сверхпроводящем состоянии, всегда обладают определенным активным сопротивлением R и поэтому сдвиг фаз  в них меньше, чем /2.

Для «чисто емкостной нагрузки» (R  0, L  0, 1/(C)  0, tg = - ,  = - /2) напряжение отстает от тока на /2 и коэффициент мощности также равен нулю.

Если индуктивное и емкостное сопротивления участка цепи одинаковы (L = 1/(C)) или рассматриваемый участок цепи содержит только активное сопротивление (L  0, 1/(C)  0, R  0, tg = 0,  = 0), то напряжение и ток совпадают по фазе, а коэффициент мощности равен cos=1.

Следовательно, коэффициент мощности определяет долю потребляемой мощности в данной цепи.

Остальная часть полной мощности, в виде мощности тока самоиндукции, генерируемого в цепи потребителя, и мощности тока разряда конденсатора, возвращается обратно в цепь и к генератору. Эта мощность теряется, идя на нагревание проводов в линии передач.